第22章 二次函数小结第4课时 专题三 二次函数与几何应用-2024-2025学年九年级数学上册教材配套同步课件（人教版）

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二次函数与几何应用第22章 小结与复习| 第4课时|专题内容专题二：二次函数与平行四边形存在性问题专题三：二次函数与将军饮马问题专题一：二次函数与铅垂法求三角形的面积专题一：二次函数与铅垂法求三角形的面积 (1) 将点 A(-1，0)，B(3，0)，代入 y＝ax2＋bx - 3 中，得 ，解得 ，该抛物线解析式为 y＝x2 - 2x - 3．(2) 如图1，过点 P 作 PD∥y 轴，交 x 轴于点 D，交 BC 于点 E，作 CF⊥PD 于点 F，连接 PB，PC，设点 P( m，m2 - 2m - 3) ，则点 ，联立方程组：解得∵ 点 B 坐标为(3，0)，∴点 C 的坐标为 .专题二：二次函数与平行四边形存在性问题1.线段中点坐标公式：2.对角线互相平分⇔平行四边形知识准备例2.(西藏) 在平面直角坐标系中，抛物线 y＝-x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点．与 y 轴交于点 C．且点 A 的坐标为(-1，0)，点 C 的坐标为(0,.5)．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 图(乙)中，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．(1) 将点 A(-1，0)，C(0，5)，代入 y＝ -x2＋bx＋c 得， 解得∴ 抛物线的解析式为 y＝ -x2＋4x＋5.(2) 存在，理由如下：抛物线 y＝ -x2＋4x＋5 对称轴为直线 x＝2，设点 M(s，-s2＋4s＋5)，N(2，t)，而 B(5，0)，C(0，5)，① 以 BC 为对角线，则 MN、BC 的中点重合，如图： ∴ M (3，8).② 以 BM 为对角线，则 BM、CN 的中点重合： ∴ M (-3，-16).③ 以 BN 为对角线，则 BN、MC 的中点重合，如图： ∴ M (7，-16).综上所述，M 的坐标为(3，8) 或 (-3，-16) 或 (7，-16).专题三：二次函数与将军饮马问题知识准备1.一定两动之点线, PA+PB最小4.一定两动之点点，PM+MN最小3.两定两动之点点，四边形PMNQ周长最小2.一定两动之点点, △PMN周长最小 解(1)解(2)解(3)课堂小结1. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A（2，0),B(－4，0)与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 (m＞0) 与 x 轴交于 A(-1，0)，B(m，0) 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC．(1) 若 OC = 2OA，求抛物线对应的函数解析式；(2) 在 (1) 的条件下，点 P 位于直线 BC 上方的抛物线上，当面积 △PBC 最大时，求点 P 的坐标；(1) ∵点 A 的坐标为(-1，0)，∴ OA = 1. ∵ OC = 2OA，∴ OC = 2. ∴点 C 的坐标为(0，2).将点 C 代入抛物线 (m＞0)，得 ∴ m = 4. ∴该抛物线解析式为 (2) 如图，过点 P 作 PH∥y 轴，交 BC 于点 H， ∵ B、C 坐标分别为 B(4，0)，C(0，2). 设直线 BC 解析式为 y = kx + n， 则 ，得∴当 m = 2 时，△PBC 的最大值，此时点 (2，3).已知 A(1，1)、 B(3，2)，点 C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，且以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求 C、D 坐标．设 C 点坐标为(m，0)，D (0，n)又 A(1，1)、B(3，2) ，可得：(1) 当 AB 为对角线时， ， 解得 . 故 C(4，0)、D(0，3)；(2) AC 为对角线时， ，解得 . 故 C(2，0)、D(0，-1)；(3) AD 为对角线时， ，解得 . 故 C(-2，0)、D(0，1).