人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优质课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优质课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，课堂导航，新知探究，知识要点1，观察图象完成下表，-2和1，知识要点2，数形结合，知识要点3，有两个公共点等内容，欢迎下载使用。

解：令y=0,则2x+6=0，解之得：x=-3所以直线y=2x+6与x轴的交点是(-3,0)令x=0,则y=6.所以直线y=2x+6与y轴交点是(0,6).其图象如下：
1.已知一次函数y=2x+6，求与x轴、y轴交点，并出画其图象。
明白二次函数与一元二次方程的联系.会判断抛物线与坐标轴的交点情况.
活动一 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 h = 20t - 5t2.考虑以下问题：(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？(2) 小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？(3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？
h = 20t - 5t2
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
解：令 15 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 3 = 0，解得 t1 = 1，t2 = 3.故当小球飞行 1 s或 3 s 时，它的高度为 15 m.
(2) 小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？
解：令 20 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4 = 0，解得 t1 = t2 = 2.故当球飞行 2 s 时，它的高度为 20 m.
(3)小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？
解：令 20.5 = 20t - 5t2，即 t2 - 4t + 4.1 = 0，因为 (-4)2 - 4×4.1＜0，所以方程无解.即小球的飞行高度达不到 20.5 m.
二次函数与一元二次方程紧密地联系
二次函数：y = ax2 + bx +c (a≠0)
一元二次方程：ax2 + bx +c=n (a≠0)
活动二 观察思考下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y = x2 - x + 1；(2) y = x2 - 6x + 9；(3) y = x2 + x - 2.
x2 - x + 1 = 0 无解
x2-6x+9=0,x1=x2=3
x2+x-2=0,x1=-2,x2=1
抛物线与 x 轴的交点
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根
y = ax2 + bx + c
③ 确定与 x 轴的交点坐标
④ 平滑的曲线连接.
例1 五点画图法画出二次函数 y = x2 - 4x + 3 的图象
② 确定与 y 轴的交点坐标及其关于对称轴的坐标
例2 已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值
(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有交点；
二次函数与一元二次方程的联系
抛物线与x轴交点与根的判别式的关系
3. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=34. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是( )A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3
5. 若二次函数 y = ax2 - 2x - 1 的图象和 x 轴有交点，则 a 的取值范围为________________.
a≥-1 且 a≠0
7. 已知函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有公共点，求 k 的取值范围．
解：当 k＝3 时，函数 y＝2x＋1，是一次函数．∵ 直线 y＝2x＋1 与 x 轴有一个交点，∴ k＝3 符合题意. 当 k ≠ 3 时，函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1，是二次函数．∵ 二次函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有公共点，∴ Δ＝22－4(k－3)＝－4k＋16≥0，即 k≤4 且 k ≠ 3.综上所述，k 的取值范围是 k≤4.
(1) 建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2) 此时，如果对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？