湖南省长沙市望城区长郡斑马湖中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市望城区长郡斑马湖中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版），共4页。
考试范围：选修部分；满分150分，考试时间：120分钟．
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设函数,则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
2. 若数列的通项公式为，则其前10项和为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列的前项和为，则的值为（ ）
A. B. 99C. D. 40
4. 等差数列，，-2，，，则是这个数列的第（ ）项
A. B. C. D.
5. 是等差数列，，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
7. 过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 以下说法正确是（ ）
A. 将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法
B. 将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种
C. 若随机变量，且，则
D 若随机变量，则
10. 下列命题中是真命题的有（ ）
A. 若，则
B. 在线性回归模型拟合中，若相关系数越大，则样本的线性相关性越强
C. 有一组样本数据，.若样本平均数x=2，则样本的中位数为2
D. 投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数，平均数为2，方差为1.4，可以判断一定没有出现点数6
11. 如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（ ）

A. 面B.
C. 与是异面直线D. 与平面夹角余弦为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在等差数列中，若则________．
13. 通过点，并且与轴平行的直线方程为________．
14. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为；……；依此规律得到级分形图．
（1）4级分形图中共有______条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在等差数列中，
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．
16. 甲､乙､丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出，传给乙的概率是，传给丙的概率是；乙传给甲和丙的概率都是；丙传给甲和乙的概率地都是.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到，记开始传球的人为第一次触球者，第次触球者是甲的概率记为.
（1）求；
（2）证明：为等比数列.
17. 已知数列an的前项和为，．
（1）求数列an的通项公式；
（2）设，证明bn是等比数列；
（3）设，求数列的前项和
18. 已知圆过点，且与圆关于直线对称．
（1）判断圆与圆的位置关系，并说明理由；
（2）过点作两条相异直线分别与相交于，．
①若直线和直线互相垂直，求的最大值；
②若直线和直线与轴分别交于点、，且，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由．
19. 已知双曲线的右焦点为，离心率为，且过点，过点的直线与的右支交于，两点．
（1）记直线，的斜率分别为，，求的值
（2）以为直径的圆记为圆，是否存在定圆与圆内切若存在，求出定圆的方程若不存在，说明理由．