安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题（原卷版）

这是一份安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自已的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则复数的虚部为（ ）
A B. C. 4D.
3. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知，则“”是“过点有两条直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 用数字组成没有重复数字的五位数，在所组成的五位数中任选一个，则这个五位数中数字按从小到大的顺序排列的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的外接球的半径为（ ）

A. 2B. C. D.
8. 若锐角满足，数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在区间上的值域为
10. 设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，则（ ）
A. 存在四个点，使得
B. 若点不在轴上，直线的斜率是直线的斜率的倍，则点的横坐标为
C. 存点，使得
D. 的最小值为14
11. 已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A. 函数的极小值点为
B
C. 若函数有4个零点，则
D. 若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，若，则实数________．
13. 定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为__________.
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值.
16. 已知某种机器电源电压（单位：）服从正态分布.其电压通常有3种状态：①不超过；②在之间；③超过.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为.
（1）求该机器生产的零件为合格品的概率；
（2）为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有个，求的分布列､数学期望和方差.
附：若，则
17. 如图，在四棱锥中，平面∥为的中点.
（1）若，证明：平面；
（2）已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求.
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线交于另一点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
（1）求的值；
（2）分别求数列的通项公式；
（3）求的面积.