鲁科版高中物理选择性必修第一册第2章机械振动专题强化练5含答案

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专题强化练5　等效单摆选择题1.(2024湖南长沙宁乡第一中学月考)如图所示,三根细线于O点处打结,A、B两端固定在同一水平面上相距为l的两点处,使∠AOB=90°,∠BAO=30°。已知OC细线长l,下端C点系着一个小球(忽略小球半径),下面说法正确的是(重力加速度大小为g) (　　)A.让小球在纸面内小角度摆动,周期为2πlgB.让小球在垂直纸面方向小角度摆动,周期为2π3l2gC.让小球在纸面内小角度摆动,周期为2π3l2gD.让小球在垂直纸面方向小角度摆动,周期为πlg2.(2024上海北虹高级中学期中)竖直面内的光滑圆弧槽上,两个小球甲、乙(可视为质点)同时由静止释放,其中甲球的初位置离圆弧槽最低点O较远些,小球运动的弧长远小于圆弧槽的半径,如图所示。关于甲、乙相遇时的情景,下列说法正确的是 (　　)A.甲的速度大,在O点相遇B.乙的速度小,在O点左方相遇C.甲的速度大,在O点右方相遇D.无法确定,因为两小球的质量关系未知3.(2024山东烟台期末)如图所示,光滑球面半径为R,A、B两点位于球面上等高处,它们距球面最低点O的距离远远小于R,在B点和O点之间放置一光滑直轨道,若将一小球分别由A、B两点由静止释放,小球从A点沿圆弧轨道运动到O点的时间为t1,小球从B点沿直轨道运动到O点的时间为t2,则t1∶t2为 (　　)A.π∶4　　　　B.4∶πC.π∶22　　　　D.22∶π4.(2024四川成都外国语学校月考)如图所示为几个相同单摆在不同条件下做简谐运动,关于它们的周期关系,判断正确的是 (　　)A.T甲>T乙>T丙>T丁　　　　B.T甲T乙=T丙>T丁5.(2024山东青岛第十九中学月考,改编)如图所示,在倾角为α的斜面顶端固定一摆长为L的单摆,单摆在斜面上做小角度摆动,摆球经过平衡位置时的速度为v,重力加速度大小为g,则以下判断正确的是 (　　)A.单摆在斜面上摆动的周期为T=2πLgB.摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为F=mv2LC.若小球带正电,并加一沿斜面向下的匀强电场,则单摆的振动周期将增大D.若小球带正电,并加一沿斜面向下的匀强电场,则单摆的振动周期将减小答案全解全析1.A　当小球在纸面内小角度摆动时,悬点是O,摆长为l,故周期为T=2πlg,A正确,C错误;当小球在垂直纸面方向小角度摆动时,悬点在直线AB与OC的交点处,等效摆长为l'=1+34l,故周期为T'=2π1+34lg=π4+3gl,B、D错误。2.A　由于小球运动的弧长远小于圆弧槽的半径,可知小球的运动可看成简谐运动,根据周期公式T=2πRg可知,甲、乙从释放到运动到O点所用时间均为14T,则甲、乙在O点相遇;根据机械能守恒可得mgh=12mv2,解得v=2gh,甲的初始位置较高,所以相遇时甲的速度较大,选A。3.A　根据题意,画出光滑球的球心,设为C,则C在O点正上方,OC长为R,如图所示。由于小球从A点释放时运动的弧长远小于球的半径,因此根据单摆运动规律可得,其从A点沿圆弧轨道运动到O点的时间为t1=T4=14×2πRg=π2Rg;设CB与竖直方向的夹角为θ,由题意及几何关系可得,OB长为L=2R·sin θ2,B球沿光滑直轨道下落的加速度为a=g sin θ2,可得t2=2La=2Rg,则t1∶t2=π∶4,选A。4.D　由单摆的周期公式T=2πlg可知,单摆的周期与振幅和摆球的质量无关,与摆长和重力加速度有关。甲中等效重力加速度为a=g sin θ,所以周期为T甲=2πlgsinθ;乙中的等效重力加速度为a=g,所以周期为T乙=2πlg;丙中的周期为T丙=2πlg;丁中的等效重力加速度为a'=g+a,所以周期为T丁=2πlg+a。故有T甲>T乙=T丙>T丁,选D。5.D　单摆在平衡位置时,等效重力加速度为g'=g sin α,所以单摆在斜面上摆动的周期T=2πLg'=2πLgsinα,A错误;回复力大小与摆球偏离平衡位置位移大小成正比,故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0,B错误;若小球带正电,并加一沿斜面向下的匀强电场,摆球在平衡位置时,受力分析如图所示,等效重力加速度为g″=g sin α+qEm,所以单摆在斜面上摆动的周期T'=2πLg″=2πLgsinα+qEm