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物理选择性必修 第一册第4章 光的折射和全反射第1节 光的折射课时训练
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这是一份物理选择性必修 第一册第4章 光的折射和全反射第1节 光的折射课时训练，共23页。
高考练
考点1 光的折射
1.(2023江苏,5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
2.(多选题)[2023全国甲,34(1)]等腰三角形abc为一棱镜的横截面,ab=ac;一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜,在bc边反射后从ac边射出,出射光分成了不同颜色的两束,甲光的出射点在乙光的下方,如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是( )
A.甲光的波长比乙光的长
B.甲光的频率比乙光的高
C.在棱镜中的传播速度,甲光比乙光的大
D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E.在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的大
3.(2023浙江1月选考,13)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射,依次经AC和BC两次反射,从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角,则α( )
A.等于90° B.大于90°
C.小于90° D.与棱镜的折射率有关
4.(2023海南,14)如图所示,在用激光测玻璃砖折射率的实验中,玻璃砖与光屏P平行放置,从另一侧用激光笔以一定角度照射,此时在光屏上的S1处有激光点,移走玻璃砖,光点移到S2处。
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图;
(2)已经测出AB=l1,OA=l2,S1S2=l3,则折射率n= (用l1、l2、l3表示);
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验,则S1、S2间的距离会 (填“变大”“变小”或“不变”)。
5.[2023全国乙,34(2)]如图,一折射率为2的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
6.[2021湖南,16(2)]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验,认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上,其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞,直径为1.0 cm、深度为1.4 cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时,由于孔洞深度过大,使得成像不完整,如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质,不考虑光在透明介质中的反射。
(ⅰ)若该人通过小孔能成完整的像,透明介质的折射率最小为多少?
(ⅱ)若让掠射进入孔洞的光能成功出射,透明介质的折射率最小为多少?
考点2 光的全反射
7.(2023湖北,6)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为( )
A.12d B.22d C.d D.2d
8.(多选题)(2023湖南,7)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是( )
A.水的折射率为1sin41°
B.水的折射率为1sin49°
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
9.(2023浙江6月选考,13)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为0.9 m,水的折射率n=43,细灯带到水面的距离h=710 m,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为( )
A B C D
10.(2022山东,7)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的14圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)( )
A.仅有a光 B.仅有b光
C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以
11.(2023山东,16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n<2)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值;
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
12.[2022全国甲,34(2)]如图,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
13.[2022湖南,16(2)]如图,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2,屏障间隙L=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
(ⅰ)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;
(ⅱ)若屏障高度d=1.0 mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元)。
14.[2022广东,16(2)]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
15.(2021山东,15)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖,其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜,顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射,经过前两个棱镜后分为平行的光束,再经过后两个棱镜重新合成为一束,此时不同频率的光前后分开,完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d=100.0 mm,脉冲激光中包含两种频率的光,它们在棱镜中的折射率分别为n1=2和n2=314。取sin 37°=35,cs 37°=45,57=1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出,求θ的取值范围;
(2)若θ=37°,求两种频率的光通过整个展宽器的过程中,在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
16.[2021河北,16(2)]将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置,圆心上下错开一定距离,如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为θ。当θ=60°时,A右侧恰好无光线射出;当θ=30°时,有光线沿B的半径射出,射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求:
(ⅰ)半圆柱体对该单色光的折射率;
(ⅱ)两个半圆柱体之间的距离d。
模拟练
应用实践
1.(2024浙江宁波余姚中学期中)内径为2r、外径为2r的透明介质半球壳的折射率n=2,如图所示为其截面示意图,其中O为球心。现将点光源放在P处,P点在O点正上方的内壳上,光射向外壳经过折射后射出球壳(不考虑光的反射),已知光在真空中的传播速度为c。则介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为( )
A.πr3 B.2πr3 C.πr6 D.2πr6
2.(多选题)(2024山东济南期末)如图所示,长方体玻璃砖长为4 cm,宽为2 cm,紧贴下表面中心O处有一点光源可发出单色光,玻璃砖对该光的折射率为3,不考虑光在各个面上的反射,下列说法正确的是( )
A.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为32 cm
B.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为10 cm
C.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为1 cm
D.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为4 cm
3.(多选题)(2024湖南长沙期末)如图所示,两块相同的等腰玻璃三棱镜ABC置于空气中,两者的AC面相互平行放置,由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入,通过两棱镜后,变为从a、b两点射出的单色光,对于这两束单色光( )
A.红光在玻璃中的传播速度比蓝光的小
B.从a点射出的为红光,从b点射出的为蓝光
C.从a、b两点射出的单色光不平行
D.从a、b两点射出的单色光平行,且平行于BC
4.(2024江苏南通海安高级中学月考)如图甲所示,在平静的水面下h处有一个点光源s,它发出两种不同颜色的光a和b,在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区,周围为环状区域,且为a光的颜色(图乙)。设水对b光的折射率为nb,则下列说法正确的是 ( )
A.在水中,a光的波长比b光的小
B.水对a光的折射率比对b光的大
C.在水中,a光的传播速度比b光的小
D.复色光圆形区域的面积为S=πh2nb2-1
5.(多选题)(2023山东青岛开学考试)在光学仪器中,常用道威棱镜进行图形翻转。如图,ABCD是棱镜的横截面,是底角为45°的等腰梯形。现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面,经折射、反射,使从CD面射出的光线发生了翻转。已知棱镜材料对该色光的折射率n=2,下列说法正确的是( )
A.两束光中,有一束可能会从底面BC射出
B.两束光都不能从底面BC射出,光将从CD面平行于BC射出
C.若光a、b从CD面平行于BC射出,a光离底面BC更近
D.两束光在棱镜中的传播时间相同
6.(多选题)(2024福建三明期末)如图所示为折射率n=1.5的玻璃砖横截面,其中ABC为等腰直角三角形(AC边未画出),ADC的圆心在BC边的中点。光屏P与AB垂直且贴近玻璃砖放置。若一束宽度与AB边长度相等的平行光垂直于AB边射入,则( )
A.从BC边射出的平行光束宽度等于AB边长度
B.屏上有一亮区,其宽度大于AB边的长度
C.屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度
D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先变小后变大
迁移创新
7.(2024河南驻马店期末)“哈尔滨冰灯冰雕景观”是中华民族文化旅游的知名品牌,在国际舞台上享有盛名。大师们把现代光雕艺术与传统灯艺相结合,打造出璀璨梦幻的现场效果。如图所示,在半径为R的圆柱体冰块的底面有一个半径为r的圆形面状光源,其圆心与冰块底面圆心重合,面状光源发出蓝光,冰对蓝光的折射率为n。已知真空中的光速为c,不计面状光源的厚度,求:
(1)设圆柱高为H0,蓝光从光源发出到从圆柱体上表面射出所需的最短时间t。
(2)要使从光源发出且直接照射到上表面的所有光线都能直接折射出去,圆柱的高度H应满足的条件。
答案全解全析
高考练
1.A 如图所示,光由光疏介质射入光密介质时,折射角小于入射角,高度越低,地球表面附近空气的折射率越大,则太阳光斜射向地面的过程中会逐渐靠近法线,故选项A正确,B、C、D错误。
2.ACE 根据题中条件作出光路图如图所示。
由图可知甲光在棱镜中的折射角比乙光的大,故n甲λ乙,故A正确,B、D错误;由v=cn知,v甲>v乙,故C正确;由几何关系可知,在bc边反射时θ甲>θ乙,由于反射角等于入射角,故E正确。
3.A 在BC面的平面镜中成像如图所示,由对称性可知β=φ,由几何知识及光路可逆可知,光线在AC处的折射角为θ,由于光线在AB、AC边的法线改变90°,所以出射光线相对于入射光线偏转了90°,故选A。
4.答案 (1)图见解析 (2)l1(l1-l3)2+l22(l1-l3)l12+l22 (3)变小
解析 (1)光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行,过S1作BS2的平行线,交ad于C点,连接OC,光路图如图所示。
(2)根据几何关系可知,入射角的正弦值sin i=l1l12+l22,折射角的正弦值sin r=l1-l3(l1-l3)2+l22,根据折射定律有n=sinisinr=l1(l1-l3)2+l22(l1-l3)l12+l22。
(3)若玻璃砖的宽度变小,ad边与两条光线的交点距离变小,即BC变小,则S1、S2间的距离也会变小。
5.答案 3-33l
解析 折射率n=2,因为入射光束垂直于BC,所以在AB面上入射角θ1=45°,根据n=sin θ1sin θ2=2得,折射角θ2=30°,则∠BMN=60°,又因∠MBN=45°,得出∠MNB=75°,则光线在BC上的入射角θ=15°,在△AMN中∠MNA=2θ=30°,∠AMN=90°+30°=120°,则∠MAN=30°,△AMN为等腰三角形。
设AM为d,则MN=d,又因为AB=l,则MB=l-d,在△BNM中,应用正弦定理得BNsin60°=MNsin45°
得BN=32d
再应用余弦定理,BN2=BM2+MN2-2BM·MN cs 60°
代入数据得32d2=(l-d)2+d2-2(l-d)·d×12
得d=3-33l(d=3+33l舍去)
6.答案 (ⅰ)1.4 (ⅱ)1.7
解析 (ⅰ)填充透明介质后,人通过小孔恰能成完整的像的光路图如图所示
sin θ=0.8m1m=0.8
sin α=12.96
由折射定律得n=sinθsinα=42.965
因此最小折射率为nmin=42.965≈1.4
(ⅱ)因掠射是光从光疏介质到光密介质,入射角接近90°,光路如图所示,故由折射定律得:
sin C=12.96
nmin=1sinC=2.96≈1.7
7.C 在N点发生折射时,由几何关系知入射角为30°,则折射率n=sin45°sin30°=2,由sin C=1n知,全反射临界角C=45°,OQ边上有光射出部分如图中AB区域,由几何关系可知SD=d2,则AB=2SD=d,C正确。
8.BC 当α等于41°时,入射角为49°,此时刚好发生全反射,由sin C=1n得水的折射率n=1sin49°,A错误,B正确;当以α=60°向水面发射激光时,入射角为θ1=30°,设折射角为θ2,则由n=sin θ2sin θ1、n>1可知θ2>30°,则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°,C正确,D错误。
9.C 全反射临界角的正弦值为sin C=1n=34,根据三角函数知识得cs C=74, tan C=sinCcsC=37,假设在距水面h处有一点光源,则其在水面照亮的区域为圆形,如图甲所示,设其半径为R,则tan C=Rh,解得R=0.3 m。细灯带可看成由一系列点光源组成,由于l sin 45°
10.A 设a、b光的临界角分别为Ca、Cb
则sin Ca=11.42<12,sin Cb=11.40>12
因此,Ca<45°,Cb>45°
从B点入射的光经OC面反射后射到P点,此时的入射角等于45°,则从A、B之间入射的光射到PM面上的入射角都小于45°,只有a光能发生全反射,选项A正确。
11.答案 (1)n2-1 (2)d22-n2n2-1≤b≤d+2a22-n2n2-1
解析 (1)激光在M内侧壁上刚好发生全反射时,入射角和反射角最小,在下端面的入射角最大,折射角即出射的光与竖直方向的偏角最大,则
sin C=1n,n=sinθsin(90°-C)
解得sin θ=n2-1
(2)激光在M内侧壁刚好发生全反射并从下端面最右端射出,经被测物体反射后刚好射到N下端面最左端时b最小,刚好射到N下端面最右端时b最大,则bmin=d2tanθ=d22-n2n2-1
bmax=d+2a2tanθ=d+2a22-n2n2-1
则b的取值范围是
d22-n2n2-1≤b≤d+2a22-n2n2-1
12.答案 72 3-12a
解析 设光线从M点进入棱镜时的折射角为θ,在N点发生全反射的临界角为α。从图中可知
α+θ=90°①
光线从M点进入棱镜的入射角为60°,则由折射定律得n=sin60°sinθ②
光线在N点恰好发生全反射,所以n=1sinα③
由①②③得,sin θ=217,cs θ=277,n=72④
因为M为AB的中点,AB=a,所以BM=a2⑤
由几何关系得,BN=BMtanθ⑥
NC=a-BN⑦
PC=NC·tan θ⑧
由④⑤⑥⑦⑧得PC=3-12a
13.答案 (ⅰ)1.55 mm (ⅱ)0.35 mm
图形剖析
解析 (ⅰ)发光像素单元视为点光源时,结合图形剖析有n=sin θ2sinα,得sin α=14
由几何关系可知sin α=L2d2+(L2)2
得d=152L≈1.55 mm
(ⅱ)若d=1.0 mm,可视角度刚好为180°且恰好能看到该像素单元时,结合图形剖析有n=sin90°sinβ
得sin β=12,β=30°
由几何关系可知tan β=L2+x2d
得x=233d-L≈0.35 mm
14.答案 2 22c
解析 根据题意知该液体全反射临界角C=45°
由n=1sinC,得n=2
又由v=cn,得v=22c
15.答案 (1)0°<θ<45° (2)14.4 mm
解析 (1)设C是全反射的临界角,光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时,根据折射定律得sin C=1n①
代入较大的折射率得C=45°②
所以顶角θ的取值范围为0°<θ<45°③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射,设折射角分别为α1和α2。由折射定律得
n1=sin α1sinθ④
n2=sin α2sinθ⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2,则L1=dcs α1⑥
L2=dcs α2⑦
ΔL=2(L1-L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据得ΔL=14.4 mm⑨
16.答案 (ⅰ)233 (ⅱ)2h-22R
解析 (ⅰ)θ=60°时,A右侧恰好无光线射出,此时恰好发生全反射sin C=1n,其中C=60°
n=1sinC=233
(ⅱ)如图,当θ=30°时,由折射定律有
n=sinαsinθ
由几何关系有h=R sin θ+d tan α
解得d=2h-22R
模拟练
1.A 光从介质射向真空,发生全反射的临界角C满足sin C=1n,解得C=30°。光源放于P点处,假设其射出的光线在Q点恰好发生全反射,如图所示,则在三角形OPQ中,根据正弦定理有2rsin∠OPQ=2rsin30°,解得∠OPQ=135°,则∠POQ=15°,根据对称性可知介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为l=2×15°360°×2π×2r=πr3,故选A。
2.BC 若玻璃砖上表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最小值时,点光源发出的光线恰好在上表面的四个顶点处发生全反射,可得sin C=12+2212+22+h2=1n,解得h=10 cm,故A错误,B正确;若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最大值时,点光源发出的光线恰好在左侧表面上方两个顶点处发生全反射,可得sin C=12+h'212+h'2+22=1n,解得h=1 cm,故C正确,D错误。
3.BD 根据v=cn,由于红光的折射率较小,可知红光在玻璃中的传播速度比蓝光的大,A错误;红光的折射率较小,可知从a点射出的为红光,从b点射出的为蓝光,B正确;两块相同的等腰玻璃三棱镜中间平行部分只是使光发生了侧移,略去侧移因素,整体可以看成一块平行玻璃板,AB//BA,所以出射光线平行,且与过P点的入射光线平行,即平行于BC,故C错误,D正确。
4.D 由题图乙可知,a光的照射面积大,则a光发生全反射的临界角较大,由sin C=1n得水对a光的折射率较小,所以a光的频率较小,真空中的波长较大,根据v=cn,在水中,a光的传播速度比b光的大,同一种色光在不同介质中传播,频率不变,由v=λf可知,在水中,a光的波长比b光的大,A、B、C错误。设复色光圆形区域半径为r,在复色光圆形区域边缘,b光恰好发生全反射,由sin C=1nb,结合几何关系,可知sin C=rh2+r2,复色光圆形区域的面积S=πr2,联立解得S=πh2nb2-1,D正确。故选D。
5.BCD b光光路如图甲所示,根据几何关系有i=45°,根据折射定律n=sinisinr,解得r=30°,所以θ=75°,由sin C=1n,得C=45°,θ>C,说明光线在BC边发生全反射,故A错误;根据几何关系得β=30°
6.CD 设光从玻璃射向空气时的临界角为C,则sin C=1n=23<22= sin 45°,可知临界角小于45°,因此光线射到BC边上时,发生全反射,不会有光线从BC边上射出,A错误;光线经BC边反射后竖直向下,在ADC面上发生折射,根据折射定律,折射光线向中心位置偏折,因此在屏上亮区宽度小于AB边的长度,B错误,C正确;当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先变小,当屏的位置超过光线交点后,再向远处移动,屏上亮区又会变大,D正确。
7.答案 (1)nH0c (2)H>(R+r)n2-1
解析 (1)蓝光在冰块中传播的速度大小为v=cn
由几何关系可知,面状光源各点到圆柱上表面的最小距离均为H0,则H0=vt
解得最短时间t=nH0c
(2)在面状光源上任取一点A,A发出的光直接照射到圆柱上表面任意一点B,设光从A射到B时的入射角为α,则
cs α=HAB
圆柱的高一定,且α小于90°,所以AB越大,cs α越小,则α越大,如图所示
从面状光源发出且直接照射到圆柱上表面的所有光线中,入射角的最大值为β,根据几何关系有sin β=R+rH2+(R+r)2
要使从面状光源发出且直接照射到圆柱上表面的所有光线都能直接折射出去,应有 sin β<1n
解得H>(R+r)n2-11.A
2.ACE
3.A
7.C
8.BC
9.C
10.A
1.A
2.BC
3.BD
4.D
5.BCD
6.CD
高考练
考点1 光的折射
1.(2023江苏,5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
2.(多选题)[2023全国甲,34(1)]等腰三角形abc为一棱镜的横截面,ab=ac;一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜,在bc边反射后从ac边射出,出射光分成了不同颜色的两束,甲光的出射点在乙光的下方,如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是( )
A.甲光的波长比乙光的长
B.甲光的频率比乙光的高
C.在棱镜中的传播速度,甲光比乙光的大
D.该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E.在棱镜内bc边反射时的入射角,甲光比乙光的大
3.(2023浙江1月选考,13)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射,依次经AC和BC两次反射,从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角,则α( )
A.等于90° B.大于90°
C.小于90° D.与棱镜的折射率有关
4.(2023海南,14)如图所示,在用激光测玻璃砖折射率的实验中,玻璃砖与光屏P平行放置,从另一侧用激光笔以一定角度照射,此时在光屏上的S1处有激光点,移走玻璃砖,光点移到S2处。
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图;
(2)已经测出AB=l1,OA=l2,S1S2=l3,则折射率n= (用l1、l2、l3表示);
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验,则S1、S2间的距离会 (填“变大”“变小”或“不变”)。
5.[2023全国乙,34(2)]如图,一折射率为2的棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC,AB=AC=l,BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜,若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A,求M点到A点的距离。
6.[2021湖南,16(2)]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验,认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上,其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞,直径为1.0 cm、深度为1.4 cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时,由于孔洞深度过大,使得成像不完整,如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质,不考虑光在透明介质中的反射。
(ⅰ)若该人通过小孔能成完整的像,透明介质的折射率最小为多少?
(ⅱ)若让掠射进入孔洞的光能成功出射,透明介质的折射率最小为多少?
考点2 光的全反射
7.(2023湖北,6)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为( )
A.12d B.22d C.d D.2d
8.(多选题)(2023湖南,7)一位潜水爱好者在水下活动时,利用激光器向岸上救援人员发射激光信号,设激光光束与水面的夹角为α,如图所示。他发现只有当α大于41°时,岸上救援人员才能收到他发出的激光光束,下列说法正确的是( )
A.水的折射率为1sin41°
B.水的折射率为1sin49°
C.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D.当他以α=60°向水面发射激光时,岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
9.(2023浙江6月选考,13)在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体,直角边的长度为0.9 m,水的折射率n=43,细灯带到水面的距离h=710 m,则有光射出的水面形状(用阴影表示)为( )
A B C D
10.(2022山东,7)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的14圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)( )
A.仅有a光 B.仅有b光
C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以
11.(2023山东,16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量,其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N,相距为d,直径均为2a,折射率为n(n<2)。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体,经被测物体表面镜面反射至N下端面,N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ,求θ的正弦值;
(2)被测物体自上而下微小移动,使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮,求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
12.[2022全国甲,34(2)]如图,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点。在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
13.[2022湖南,16(2)]如图,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍)。透明介质的折射率n=2,屏障间隙L=0.8 mm。发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
(ⅰ)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;
(ⅱ)若屏障高度d=1.0 mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元)。
14.[2022广东,16(2)]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
15.(2021山东,15)超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖,其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜,顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射,经过前两个棱镜后分为平行的光束,再经过后两个棱镜重新合成为一束,此时不同频率的光前后分开,完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d=100.0 mm,脉冲激光中包含两种频率的光,它们在棱镜中的折射率分别为n1=2和n2=314。取sin 37°=35,cs 37°=45,57=1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出,求θ的取值范围;
(2)若θ=37°,求两种频率的光通过整个展宽器的过程中,在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
16.[2021河北,16(2)]将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置,圆心上下错开一定距离,如图所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处入射角为θ。当θ=60°时,A右侧恰好无光线射出;当θ=30°时,有光线沿B的半径射出,射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求:
(ⅰ)半圆柱体对该单色光的折射率;
(ⅱ)两个半圆柱体之间的距离d。
模拟练
应用实践
1.(2024浙江宁波余姚中学期中)内径为2r、外径为2r的透明介质半球壳的折射率n=2,如图所示为其截面示意图,其中O为球心。现将点光源放在P处,P点在O点正上方的内壳上,光射向外壳经过折射后射出球壳(不考虑光的反射),已知光在真空中的传播速度为c。则介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为( )
A.πr3 B.2πr3 C.πr6 D.2πr6
2.(多选题)(2024山东济南期末)如图所示,长方体玻璃砖长为4 cm,宽为2 cm,紧贴下表面中心O处有一点光源可发出单色光,玻璃砖对该光的折射率为3,不考虑光在各个面上的反射,下列说法正确的是( )
A.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为32 cm
B.若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为10 cm
C.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为1 cm
D.若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为4 cm
3.(多选题)(2024湖南长沙期末)如图所示,两块相同的等腰玻璃三棱镜ABC置于空气中,两者的AC面相互平行放置,由红光和蓝光组成的细光束平行于BC面从P点射入,通过两棱镜后,变为从a、b两点射出的单色光,对于这两束单色光( )
A.红光在玻璃中的传播速度比蓝光的小
B.从a点射出的为红光,从b点射出的为蓝光
C.从a、b两点射出的单色光不平行
D.从a、b两点射出的单色光平行,且平行于BC
4.(2024江苏南通海安高级中学月考)如图甲所示,在平静的水面下h处有一个点光源s,它发出两种不同颜色的光a和b,在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域,该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区,周围为环状区域,且为a光的颜色(图乙)。设水对b光的折射率为nb,则下列说法正确的是 ( )
A.在水中,a光的波长比b光的小
B.水对a光的折射率比对b光的大
C.在水中,a光的传播速度比b光的小
D.复色光圆形区域的面积为S=πh2nb2-1
5.(多选题)(2023山东青岛开学考试)在光学仪器中,常用道威棱镜进行图形翻转。如图,ABCD是棱镜的横截面,是底角为45°的等腰梯形。现有与底面BC平行且频率相同的两束单色光a、b射入AB面,经折射、反射,使从CD面射出的光线发生了翻转。已知棱镜材料对该色光的折射率n=2,下列说法正确的是( )
A.两束光中,有一束可能会从底面BC射出
B.两束光都不能从底面BC射出,光将从CD面平行于BC射出
C.若光a、b从CD面平行于BC射出,a光离底面BC更近
D.两束光在棱镜中的传播时间相同
6.(多选题)(2024福建三明期末)如图所示为折射率n=1.5的玻璃砖横截面,其中ABC为等腰直角三角形(AC边未画出),ADC的圆心在BC边的中点。光屏P与AB垂直且贴近玻璃砖放置。若一束宽度与AB边长度相等的平行光垂直于AB边射入,则( )
A.从BC边射出的平行光束宽度等于AB边长度
B.屏上有一亮区,其宽度大于AB边的长度
C.屏上有一亮区,其宽度小于AB边的长度
D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先变小后变大
迁移创新
7.(2024河南驻马店期末)“哈尔滨冰灯冰雕景观”是中华民族文化旅游的知名品牌,在国际舞台上享有盛名。大师们把现代光雕艺术与传统灯艺相结合,打造出璀璨梦幻的现场效果。如图所示,在半径为R的圆柱体冰块的底面有一个半径为r的圆形面状光源,其圆心与冰块底面圆心重合,面状光源发出蓝光,冰对蓝光的折射率为n。已知真空中的光速为c,不计面状光源的厚度,求:
(1)设圆柱高为H0,蓝光从光源发出到从圆柱体上表面射出所需的最短时间t。
(2)要使从光源发出且直接照射到上表面的所有光线都能直接折射出去,圆柱的高度H应满足的条件。
答案全解全析
高考练
1.A 如图所示,光由光疏介质射入光密介质时,折射角小于入射角,高度越低,地球表面附近空气的折射率越大,则太阳光斜射向地面的过程中会逐渐靠近法线,故选项A正确,B、C、D错误。
2.ACE 根据题中条件作出光路图如图所示。
由图可知甲光在棱镜中的折射角比乙光的大,故n甲
3.A 在BC面的平面镜中成像如图所示,由对称性可知β=φ,由几何知识及光路可逆可知,光线在AC处的折射角为θ,由于光线在AB、AC边的法线改变90°,所以出射光线相对于入射光线偏转了90°,故选A。
4.答案 (1)图见解析 (2)l1(l1-l3)2+l22(l1-l3)l12+l22 (3)变小
解析 (1)光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行,过S1作BS2的平行线,交ad于C点,连接OC,光路图如图所示。
(2)根据几何关系可知,入射角的正弦值sin i=l1l12+l22,折射角的正弦值sin r=l1-l3(l1-l3)2+l22,根据折射定律有n=sinisinr=l1(l1-l3)2+l22(l1-l3)l12+l22。
(3)若玻璃砖的宽度变小,ad边与两条光线的交点距离变小,即BC变小,则S1、S2间的距离也会变小。
5.答案 3-33l
解析 折射率n=2,因为入射光束垂直于BC,所以在AB面上入射角θ1=45°,根据n=sin θ1sin θ2=2得,折射角θ2=30°,则∠BMN=60°,又因∠MBN=45°,得出∠MNB=75°,则光线在BC上的入射角θ=15°,在△AMN中∠MNA=2θ=30°,∠AMN=90°+30°=120°,则∠MAN=30°,△AMN为等腰三角形。
设AM为d,则MN=d,又因为AB=l,则MB=l-d,在△BNM中,应用正弦定理得BNsin60°=MNsin45°
得BN=32d
再应用余弦定理,BN2=BM2+MN2-2BM·MN cs 60°
代入数据得32d2=(l-d)2+d2-2(l-d)·d×12
得d=3-33l(d=3+33l舍去)
6.答案 (ⅰ)1.4 (ⅱ)1.7
解析 (ⅰ)填充透明介质后,人通过小孔恰能成完整的像的光路图如图所示
sin θ=0.8m1m=0.8
sin α=12.96
由折射定律得n=sinθsinα=42.965
因此最小折射率为nmin=42.965≈1.4
(ⅱ)因掠射是光从光疏介质到光密介质,入射角接近90°,光路如图所示,故由折射定律得:
sin C=12.96
nmin=1sinC=2.96≈1.7
7.C 在N点发生折射时,由几何关系知入射角为30°,则折射率n=sin45°sin30°=2,由sin C=1n知,全反射临界角C=45°,OQ边上有光射出部分如图中AB区域,由几何关系可知SD=d2,则AB=2SD=d,C正确。
8.BC 当α等于41°时,入射角为49°,此时刚好发生全反射,由sin C=1n得水的折射率n=1sin49°,A错误,B正确;当以α=60°向水面发射激光时,入射角为θ1=30°,设折射角为θ2,则由n=sin θ2sin θ1、n>1可知θ2>30°,则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°,C正确,D错误。
9.C 全反射临界角的正弦值为sin C=1n=34,根据三角函数知识得cs C=74, tan C=sinCcsC=37,假设在距水面h处有一点光源,则其在水面照亮的区域为圆形,如图甲所示,设其半径为R,则tan C=Rh,解得R=0.3 m。细灯带可看成由一系列点光源组成,由于l sin 45°
10.A 设a、b光的临界角分别为Ca、Cb
则sin Ca=11.42<12,sin Cb=11.40>12
因此,Ca<45°,Cb>45°
从B点入射的光经OC面反射后射到P点,此时的入射角等于45°,则从A、B之间入射的光射到PM面上的入射角都小于45°,只有a光能发生全反射,选项A正确。
11.答案 (1)n2-1 (2)d22-n2n2-1≤b≤d+2a22-n2n2-1
解析 (1)激光在M内侧壁上刚好发生全反射时,入射角和反射角最小,在下端面的入射角最大,折射角即出射的光与竖直方向的偏角最大,则
sin C=1n,n=sinθsin(90°-C)
解得sin θ=n2-1
(2)激光在M内侧壁刚好发生全反射并从下端面最右端射出,经被测物体反射后刚好射到N下端面最左端时b最小,刚好射到N下端面最右端时b最大,则bmin=d2tanθ=d22-n2n2-1
bmax=d+2a2tanθ=d+2a22-n2n2-1
则b的取值范围是
d22-n2n2-1≤b≤d+2a22-n2n2-1
12.答案 72 3-12a
解析 设光线从M点进入棱镜时的折射角为θ,在N点发生全反射的临界角为α。从图中可知
α+θ=90°①
光线从M点进入棱镜的入射角为60°,则由折射定律得n=sin60°sinθ②
光线在N点恰好发生全反射,所以n=1sinα③
由①②③得,sin θ=217,cs θ=277,n=72④
因为M为AB的中点,AB=a,所以BM=a2⑤
由几何关系得,BN=BMtanθ⑥
NC=a-BN⑦
PC=NC·tan θ⑧
由④⑤⑥⑦⑧得PC=3-12a
13.答案 (ⅰ)1.55 mm (ⅱ)0.35 mm
图形剖析
解析 (ⅰ)发光像素单元视为点光源时,结合图形剖析有n=sin θ2sinα,得sin α=14
由几何关系可知sin α=L2d2+(L2)2
得d=152L≈1.55 mm
(ⅱ)若d=1.0 mm,可视角度刚好为180°且恰好能看到该像素单元时,结合图形剖析有n=sin90°sinβ
得sin β=12,β=30°
由几何关系可知tan β=L2+x2d
得x=233d-L≈0.35 mm
14.答案 2 22c
解析 根据题意知该液体全反射临界角C=45°
由n=1sinC,得n=2
又由v=cn,得v=22c
15.答案 (1)0°<θ<45° (2)14.4 mm
解析 (1)设C是全反射的临界角,光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时,根据折射定律得sin C=1n①
代入较大的折射率得C=45°②
所以顶角θ的取值范围为0°<θ<45°③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射,设折射角分别为α1和α2。由折射定律得
n1=sin α1sinθ④
n2=sin α2sinθ⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2,则L1=dcs α1⑥
L2=dcs α2⑦
ΔL=2(L1-L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式,代入数据得ΔL=14.4 mm⑨
16.答案 (ⅰ)233 (ⅱ)2h-22R
解析 (ⅰ)θ=60°时,A右侧恰好无光线射出,此时恰好发生全反射sin C=1n,其中C=60°
n=1sinC=233
(ⅱ)如图,当θ=30°时,由折射定律有
n=sinαsinθ
由几何关系有h=R sin θ+d tan α
解得d=2h-22R
模拟练
1.A 光从介质射向真空,发生全反射的临界角C满足sin C=1n,解得C=30°。光源放于P点处,假设其射出的光线在Q点恰好发生全反射,如图所示,则在三角形OPQ中,根据正弦定理有2rsin∠OPQ=2rsin30°,解得∠OPQ=135°,则∠POQ=15°,根据对称性可知介质球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长为l=2×15°360°×2π×2r=πr3,故选A。
2.BC 若玻璃砖上表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最小值时,点光源发出的光线恰好在上表面的四个顶点处发生全反射,可得sin C=12+2212+22+h2=1n,解得h=10 cm,故A错误,B正确;若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最大值时,点光源发出的光线恰好在左侧表面上方两个顶点处发生全反射,可得sin C=12+h'212+h'2+22=1n,解得h=1 cm,故C正确,D错误。
3.BD 根据v=cn,由于红光的折射率较小,可知红光在玻璃中的传播速度比蓝光的大,A错误;红光的折射率较小,可知从a点射出的为红光,从b点射出的为蓝光,B正确;两块相同的等腰玻璃三棱镜中间平行部分只是使光发生了侧移,略去侧移因素,整体可以看成一块平行玻璃板,AB//BA,所以出射光线平行,且与过P点的入射光线平行,即平行于BC,故C错误,D正确。
4.D 由题图乙可知,a光的照射面积大,则a光发生全反射的临界角较大,由sin C=1n得水对a光的折射率较小,所以a光的频率较小,真空中的波长较大,根据v=cn,在水中,a光的传播速度比b光的大,同一种色光在不同介质中传播,频率不变,由v=λf可知,在水中,a光的波长比b光的大,A、B、C错误。设复色光圆形区域半径为r,在复色光圆形区域边缘,b光恰好发生全反射,由sin C=1nb,结合几何关系,可知sin C=rh2+r2,复色光圆形区域的面积S=πr2,联立解得S=πh2nb2-1,D正确。故选D。
5.BCD b光光路如图甲所示,根据几何关系有i=45°,根据折射定律n=sinisinr,解得r=30°,所以θ=75°,由sin C=1n,得C=45°,θ>C,说明光线在BC边发生全反射,故A错误;根据几何关系得β=30°
6.CD 设光从玻璃射向空气时的临界角为C,则sin C=1n=23<22= sin 45°,可知临界角小于45°,因此光线射到BC边上时,发生全反射,不会有光线从BC边上射出,A错误;光线经BC边反射后竖直向下,在ADC面上发生折射,根据折射定律,折射光线向中心位置偏折,因此在屏上亮区宽度小于AB边的长度,B错误,C正确;当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时,屏上亮区先变小,当屏的位置超过光线交点后,再向远处移动,屏上亮区又会变大,D正确。
7.答案 (1)nH0c (2)H>(R+r)n2-1
解析 (1)蓝光在冰块中传播的速度大小为v=cn
由几何关系可知,面状光源各点到圆柱上表面的最小距离均为H0,则H0=vt
解得最短时间t=nH0c
(2)在面状光源上任取一点A,A发出的光直接照射到圆柱上表面任意一点B,设光从A射到B时的入射角为α,则
cs α=HAB
圆柱的高一定,且α小于90°,所以AB越大,cs α越小,则α越大,如图所示
从面状光源发出且直接照射到圆柱上表面的所有光线中,入射角的最大值为β,根据几何关系有sin β=R+rH2+(R+r)2
要使从面状光源发出且直接照射到圆柱上表面的所有光线都能直接折射出去,应有 sin β<1n
解得H>(R+r)n2-11.A
2.ACE
3.A
7.C
8.BC
9.C
10.A
1.A
2.BC
3.BD
4.D
5.BCD
6.CD
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