鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2节 振动的描述复习练习题

这是一份鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2节 振动的描述复习练习题，共18页。试卷主要包含了5 s时质点所受的回复力最大等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 描述简谐运动特征的物理量
1.(2024河北部分高中期中联考)关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是 ( )
A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程
B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这一位置所用的时间
C.一个全振动过程中,振动物体的位移大小等于振幅的四倍
D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次
2.(多选题)(2024黑龙江大庆期中)如图所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间距离为10 cm,小球从B到C运动一次的时间为1 s,则( )
A.小球从O→C→O完成了一次全振动
B.振动周期为2 s,振幅为5 cm
C.经过两次全振动,小球通过的路程是20 cm
D.从任意位置开始,小球振动3 s通过的路程为30 cm
3.(多选题)一个弹簧振子的振幅是A,周期为T,若在Δt的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中一定正确的是( )
A.Δt=2T,s=8A B.Δt=T2,s=2A
C.Δt=T4,s=A D.Δt=T4,s>A
题组二 简谐运动的位移图像
4.如图所示,光滑直杆上与弹簧连接的小球以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点,选择由O指向B为正方向,建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时,经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为( )
5.(2024福建三明永安第九中学开学考试)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示,规定沿x轴正方向为正,由图可知( )
A.质点振动的频率是2 Hz
B.质点振动的振幅是10 cm
C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负
D.t=0.5 s时质点所受的回复力最大
6.(2023山东德州期末)如图甲所示,水平弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,小球的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。以下说法正确的是( )

A.小球的振动周期是4 s,t=0时,小球位于O点
B.0~2 s内,小球的运动方向未发生改变
C.0~2 s内,小球的速度先变小再变大
D.t=1 s时,小球的加速度最大
7.(多选题)(2024山东临沂第一中学期中)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移随时间t变化的关系为x=A sin ωt,振动图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同
B.简谐运动的圆频率为π4 rad/s
C.第3 s末,弹簧振子的位移大小为22A
D.从第3 s末到第5 s末,振子的速度方向发生变化
8.(多选题)(2024福建福州期中)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像,下列说法正确的是( )
A.质点振动的周期为7 s
B.该质点的振动方程为x=2 sinπ4t+π4 cm
C.t=2 s时,质点的位移为2 cm
D.从t=0时刻开始经2 s时间,质点通过的路程为2 cm
题组三 简谐运动的位移公式
9.(2024山东潍坊临朐一中月考)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为弹簧振子的平衡位置,其振动方程为x=5 sin 10πt+π2 cm。下列说法不正确的是( )
A.M、N间距离为5 cm
B.小球的运动周期是0.2 s
C.t=0时,小球位于N点
D.t=0.05 s时,小球具有最大速度
10.(2024江苏泰州中学月考)有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有正方向的最大加速度,则它的振动方程是( )
A.x=8×10-3 sin (4πt+π2) m
B.x=8×10-3 sin (4πt-π2) m
C.x=8×10-3 sin (π4t+π2) m
D.x=8×10-3 sin (π4t-π2) m
11.(多选题)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3 sin 100t+π2 m,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5 sin 100t+π6 m。比较A、B的运动( )
A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m
B.周期是标量,A、B周期相等,都为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位π3
12.(2024山东德州实验中学期中)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动的周期T;
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4.0 s 内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25 cm,取向右为正方向,从振子经过平衡位置向右运动时开始计时,写出弹簧振子的位移表达式。
能力提升练
题组一 描述简谐运动的物理量
1.(2024河南南阳联考)如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程为x=3a sin 5πt。下列说法中正确的是( )
A.甲质点的振幅是3
B.甲质点振动的频率是5π
C.t=0时,甲、乙的相位差是π2
D.t=0时,甲、乙的相位差是3π4
2.(2023山东青岛第十七中学期末)如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是( )
A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量
B.弹簧振子的振动方程是x=0.10 sin πt(m)
C.t2到1.0 s时间内加速度变小,速度减小
D.t2=3t1
3.(2024重庆巴蜀中学月考)水平方向的弹簧振子在B、C之间做简谐运动,如图甲所示,其中B、C间距离为0.1 m,小球质量m=0.1 kg,运动过程中弹簧的弹性势能随时间的变化如图乙所示,下列说法不正确的是( )
A.小球的振幅为0.05 m
B.小球的周期为2 s
C.小球运动到平衡位置O时的动量大小为p=0.2 kg·m/s
D.0.5 s时弹簧的弹性势能为0.1 J
4.(多选题)(2024重庆凤鸣山中学月考)如图所示,一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔,组成一弹簧振子,并将其悬挂于教室内一体机白板的前方。使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动,白板以速率v水平向左匀速运动,激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹。图中相邻竖直虚线的间隔均为x0,印迹上P、Q两点的纵坐标分别为y0和-y0。忽略空气阻力,重力加速度大小为g,则( )
A.该弹簧振子的振幅为y0
B.该弹簧振子的振动周期为3x0v
C.激光笔在P、Q两点时加速度相同
D.激光笔在留下P、Q段印迹的过程中,弹簧弹力对激光笔做功为-2mgy0
题组二 简谐运动的对称性和周期性
5.(2024湖北武汉第四十九中学月考)一个弹簧振子在水平方向做简谐运动,周期为T,则( )
A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子位移相同,则Δt一定等于T的整数倍
B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子速度相同,则Δt一定等于T2的整数倍
C.若Δt=T2,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子的速度大小一定相等
D.若Δt=T2,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等
6.(2024山东泰安期中)弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5 s,小球第一次经过P点,又经过0.2 s,小球第二次经过P点,则可能再过多长时间该小球第三次经过P点( )
A.0.6 s B.2.4 s C.0.8 s D.2.1 s
7.(多选题)(2024湖南长沙雅礼中学期中)一物体沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时,物体的位移为0.2 m,t=1 s时位移为-0.2 m,则( )
A.若振幅为0.2 m,物体的周期可能为23 s
B.若振幅为0.2 m,物体的周期可能为45 s
C.若振幅为0.4 m,物体的周期可能为4 s
D.若振幅为0.4 m,物体的周期可能为6 s
题组三 简谐运动与力学的综合
8.(经典题)(2022江苏苏州第三中学期中)如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,开始时小球静止在光滑绝缘的水平面上,在施加一个场强大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动,那么( )
A.小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量等于零
B.小球到达最右端时,弹簧的形变量为2qEk
C.小球做简谐运动的振幅为2qEk
D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变
9.(经典题)(2023江苏苏州大学附属中学月考)如图所示,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为34L时将物块由静止释放,物块开始做简谐运动,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。求:
(1)物块处于平衡位置时弹簧的形变量Δx;
(2)物块的振幅和加速度的最大值;
(3)物块做简谐运动过程中弹簧的最大长度。
答案全解全析
基础过关练
1.D 由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期指物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,振动物体的位移为零,C错误;振动物体一个周期内速度方向改变2次,频率为50 Hz时,1 s内速度方向改变100次,D正确。
2.BD 小球从O→C→O通过的路程是两个振幅,不是一次全振动,选项A错误;从B到C经历的时间为半个周期,则振动周期为2 s,因BC=10 cm,则振幅为5 cm,选项B正确;小球完成一次全振动通过的路程为4A,经过两次全振动,小球通过的路程是8A=40 cm,选项C错误;小球振动3 s即经过1.5T,小球通过的路程为1.5×4A=30 cm,选项D正确。
3.AB 弹簧振子做简谐运动,物体在一个周期T内通过的路程一定为4A,由简谐运动的周期性,可知若Δt=2T,则一定有s=8A,故A正确。半个周期内的路程一定为2A,即若Δt=T2,则s=2A,故B正确。在简谐运动中,T4内的路程不一定等于A,其大小可以大于A,可以小于A,也可以等于A,但一定小于2A,故C、D错误。
方法技巧
做简谐运动的物体通过路程的计算方法
(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n(n为整数)个周期内通过的路程必为n·4A。
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。
③振动物体在T4内通过的路程可能等于振幅,还可能大于或小于振幅,只有当振动物体初始时刻在平衡位置或最大位移处时,T4内通过的路程才等于振幅。
(2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。
4.A 小球经过B点时开始计时,即t=0时小球的位移为正向最大,经过0.5 s首次到达A点,位移为负向最大,周期为T=1 s。故选A。
5.C 根据题图可知质点振动的周期T=2 s,则频率为f=0.5 Hz,A错误。质点振动的振幅A=5 cm,B错误。由题图可知,在t=1.7 s时质点的位移为负,根据F=-kx=ma可知加速度为正;t=1.5 s到t=2 s时间内质点向负的最大位移处运动,可知速度为负,C正确。根据回复力F=-kx可知,当质点的位移大小等于振幅时,位移最大,回复力最大,则t=0.5 s时质点所受的回复力不是最大,D错误。
6.B 由振动图像可知,小球的振动周期T=4 s,t=0时,小球位于正向最大位移处,即B点,A错误;0~2 s内,小球由B点经平衡位置O到A点,可知小球的运动方向未发生改变,小球的速度先变大再变小,B正确,C错误;t=1 s时,小球在平衡位置O点,此时弹簧弹力为零,小球的加速度为零,D错误。
7.ABC 由题图可知,振子在第1 s末与第3 s末的位移相同,即振子在同一位置,所以在第1 s末与第3 s末,弹簧长度相同,A正确;由题图可知,周期T=8 s,故圆频率ω=2πT=π4 rad/s,B正确;将t=3 s代入x=A sin ωt,可得弹簧振子的位移大小为22A,C正确;由题图可看出从第3 s末到第5 s末弹簧振子始终向同一方向运动,速度方向不变,D错误。
8.BC 由图像可知,质点振动的周期为T=(7-3)×2 s=8 s,故A错误;根据图像可知,t=0时刻质点离开平衡位置振动了18T,振幅A=2 cm,圆频率ω=2πT=π4 rad/s,所以质点的振动方程为x=2·sin π4t+π4 cm,故B正确;t=0时刻,质点的位移为x0=2 cm,t=2 s时,质点的位移为x2=2 cm,则从t=0时刻开始经2 s时间,质点通过的路程为s=2×(2-2) cm=(4-22) cm,故C正确,D错误。
9.A M、N间距离为2A=10 cm,A错误;由x=5 sin 10πt+π2 cm,可得ω=10π rad/s,知小球的运动周期是T=2πω=0.2 s,B正确;由x=5 sin 10πt+π2 cm可知t=0时x=5 cm,即小球位于N点,C正确;由x=5 sin 10πt+π2 cm可知t=0.05 s 时x=0,此时小球在O点,小球速度最大,D正确。本题选不正确的,故选A。
10.B 由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,ω=2πT=4π rad/s,初始时刻具有正方向的最大加速度,则t=0时刻的位移x0=-0.8 cm,初相位φ=-π2,得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3 sin (4πt-π2) m,故选B。
11.CD 振幅是标量,A、B的振幅分别为3 m、5 m,A错;A、B的周期均为T=2πω=π50 s,B错;因为TA=TB,故fA=fB,C对;Δφ=φA-φB=π3,为定值,D对。
12.答案 (1)1.0 s (2)200 cm
(3)x=12.5 sin 2πt(cm)
解析 (1)题述过程弹簧振子做简谐运动的示意图如图所示
由简谐运动的对称性可得T=0.5×2 s=1.0 s
(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅A=12×25 cm=12.5 cm
振子在4.0 s内通过的路程为s=4.0T×4A=200 cm
(3)设弹簧振子的位移表达式为x=A sin ωt
其中A=12.5 cm,ω=2πT=2π rad/s
代入数据得x=12.5 sin 2πt(cm)
能力提升练
1.C 根据甲的振动方程可知其振幅是3a,A错误;根据甲的振动图像可看出其周期为T=0.4 s,故振动频率是2.5 Hz,B错误;已知甲的振动方程为x=3a·sin 5πt,结合图像可知乙的振动方程为x=3a·sin 5πt-π2,则t=0时,甲、乙的相位差是π2,C正确,D错误。
2.B 根据图像可知,t1时刻和t2时刻振子的位移相同,位于同一位置,速度大小相等,方向相反,所以动能相同,动量不同,故A错误;振子的振动周期T=2 s,则ω=2πT=π rad/s,振幅A=10 cm=0.10 m,则弹簧振子的振动方程是x=0.10 sin πt(m),故B正确;t2到1.0 s时间内,振子向平衡位置处移动,位移减小,加速度减小,速度增大,故C错误;当x=5 cm=0.05 m时,根据振动方程x=0.10 sin πt(m)得t1=16 s,t2=56 s,则t2=5t1,故D错误。
3.B 根据题意可知,弹簧振子在B、C之间做简谐运动,B、C间距离为0.1 m,则小球的振幅为A=0.05 m,故A正确;小球运动到平衡位置O时,弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能,由题图乙可知,t=0时,小球在最大位移处,t=1 s时小球在平衡位置,则小球的周期为T=4×1 s=4 s,小球在平衡位置时的动能为Ek=0.2 J,则其动量大小为p=2mEk=0.2 kg·m/s,故B错误,C正确;由题图乙可知,Ep和t的关系式为Ep=0.1 sin πt+π2+0.1(J),当t=0.5 s时Ep=0.1 sin 0.5π+π2 J+0.1 J=0.1 J,故D正确。本题选不正确的,故选B。
4.AD 题图中偏离平衡位置的最大距离为y0,故该弹簧振子的振幅为y0,A正确;从题图中可以看出,白板移动距离2x0时,弹簧振子刚好振动一个周期,所以弹簧振子的周期为T=2x0v,B错误;做简谐运动的物体的加速度始终指向平衡位置,故激光笔在留下P点印迹时加速度方向向下,留下Q点印迹时加速度方向向上,C错误;激光笔在留下P、Q段印迹的过程中,有弹簧弹力和重力对激光笔做功,而在P、Q两点时速度都为零,根据动能定理有mg·2y0+W弹=0,得W弹=-2mgy0,D正确。
5.C 作出弹簧振子的位移-时间图像,如图所示,图中a、b两点对应的位移大小相等,方向相同,所以若在t时刻和(t+Δt)时刻振子的位移相同,Δt不一定等于T的整数倍,A错误;图中a、d两点对应的振子的速度相同,Δt不等于T2的整数倍时,振子到达相对平衡位置的对称点,故B错误;若Δt=T2,则振子刚好到达相对平衡位置的对称点,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子的速度大小一定相等,故C正确;若Δt=T2,则在t时刻和(t+Δt)时刻振子相对于平衡位置的位移大小相等,方向相反,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度不相等,故D错误。
6.A
关键点拨 小球开始运动的方向有两种可能,直接运动到P,或先往P的反方向运动再运动到P。
假设P在平衡位置的右侧。若小球从O点开始向右振动,作出示意图如图1,则振动周期为T=(0.5+0.1)×4 s=2.4 s,则小球再经过时间 t=T-0.2 s=2.2 s,第三次经过P点;若小球从O点开始向左振动,作出示意图如图2,则有(0.5+0.1) s=34 T,小球的振动周期为T=0.8 s,则再经过时间t=T-0.2 s=0.6 s,第三次经过P点,A正确。
7.AD
8.B
模型构建 未施加电场时,小球静止,弹簧处于原长;施加电场后小球开始做简谐运动,最初小球速度为0,位于左侧最大位移处。
电场力的冲量I=Ft=qEt,小球完成一次全振动的过程,电场力的冲量不等于零,A错误;施加电场后,小球做简谐运动,在平衡位置有k·Δx=qE,所以振幅A=Δx=qEk,小球到达最右端时,弹簧的形变量为振幅的2倍,为2qEk,B正确,C错误;小球运动过程中,只有电场力和弹簧弹力做功,对于弹簧和小球组成的系统,电势能、弹性势能以及动能的总量守恒,D错误。
9.答案 (1)mgsinαk (2)14L+mgsinαk g sin α+kL4m
(3)5L4+2mgsinαk
解析 弹簧各位置如图所示:
(1)物块做简谐运动时回复力为F=-k1x,物块处于平衡位置时所受合力为零。
设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为Δx,有
mg sin α-kΔx=0
解得弹簧的形变量Δx=mgsinαk
(2)物块处于平衡位置时,弹簧的长度为
L'=L+Δx=L+mgsinαk
物块的振幅为A=L'-34L=14L+mgsinαk
物块在初始位置时,加速度最大,由
mg sin α+kL-34L=ma解得a=g sin α+kL4m
(3)由对称性可知,弹簧的最大长度为Lm=L'+A=5L4+2mgsinαk
1.D
2.BD
3.AB
4.A
5.C
6.B
7.ABC
8.BC
9.A
10.B
11.CD
1.C
2.B
3.B
4.AD
5.C
6.A
7.AD
8.B