高中物理第3节 单摆练习题

这是一份高中物理第3节 单摆练习题，共16页。试卷主要包含了77等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 实验原理与操作过程
1.(1)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,应选用的器材为 。
A.1 m长的细线 B.1 m长的粗线
C.10 cm长的细线 D.泡沫塑料小球
E.小铁球 F.秒表
G.时钟 H.厘米刻度尺
I.毫米刻度尺 J.游标卡尺
(2)本实验中,单摆的摆角θ应 ,从摆球经过 时开始计时,测出n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测出摆线长为L,用游标卡尺测出摆球的直径为d。用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式为g= 。
2.(2023福建漳浦第一中学期末)某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)他在组装单摆时,应选择 。
(2)在摆球自然悬垂的状态下,用毫米刻度尺测量从悬点到摆球最顶端的长度l;用游标卡尺测量摆球的直径,示数如图甲所示,则d= mm。
甲
(3)有一同学由单摆周期公式直接求得g值偏小,则可能是 。
A.测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径
B.把N次全振动误记为(N+1)次全振动
C.摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长
3.(2024山东菏泽鄄城第一中学月考)如图甲为用单摆测重力加速度的实验装置,在实验中用分度值为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图乙所示。
(1)下列说法正确的有 。(填字母)
A.测摆长时,摆线应接好摆球,使摆球处于自然下垂状态
B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C.测单摆的周期时,应从摆球经过最高点速度为0时开始计时
D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用木球作摆球
(2)O为悬挂点,从图乙可知单摆的摆长为 m。
(3)若用l表示单摆的摆长,T表示单摆振动周期,可求出当地重力加速度大小g= 。
(4)若把该单摆放在月球上,则其摆动周期 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
题组二 实验数据处理
4.(2024福建漳州月考)某同学用图甲中的装置研究单摆运动。
(1)测量单摆的周期时,用停表记下了单摆做50次全振动的时间,如图乙所示,停表的读数为 s。

(2)为使重力加速度的测量结果尽量准确,下列做法合理的有 。
A.在摆球运动的过程中,必须保证悬点固定
B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C.摆球用直径为2 cm的钢球,不用木球
D.测量周期时,应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)该同学经测量得到五组摆长L和对应的周期T,画出L-T2图线,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图丙所示,则当地的重力加速度的表达式为g= 。
丙
5.(2024山东普高联考模拟)某同学在学习完单摆的相关知识后,想要在家利用手边的物品测量当地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置,用手机上的计时功能代替停表,实验过程如下:
(1)用家中软尺测得悬挂点O到细线与钥匙扣连接处M的距离为l。
(2)拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放,并在钥匙扣第1次通过最低点时按下计时“开始”按钮,第N次通过最低点时停止计时,手机上记录的时间为t,则单摆的周期T为 。
(3)若该同学改变细线长度后只做两次实验,得到两组长度和周期的数据:l1、T1,l2、T2。利用数据测得重力加速度为 。
(4)若该同学多次改变细线长度得到多组数据,描点作出得到T2-l图像,得到的图像可能是 。

(5)钥匙扣的形状不规则,对上述实验测得的重力加速度 (填“有”或“无”)影响。
6.(2024山东泰安新泰第一中学月考)在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)某同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验,各组实验的测量数据如下。若要计算当地的重力加速度值,第 组实验数据最合理。
(2)用游标卡尺测小球的直径时,游标卡尺的示数如图甲所示,其值为 cm。

(3)该同学查资料得知,单摆在最大摆角θ较大时周期公式近似为T=2π(1+14 sin2θ2)lg。为了用图像法验证单摆周期T和最大摆角θ的关系,他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角θ时的周期T,并根据实验数据描绘出如图乙所示的图线。设图线延长后与横轴交点的横坐标为b,则重力加速度的测量值g= 。(用题中所给字母π、l、b表示)
能力提升练
题组一 用单摆测量重力加速度
1.(2024广东中山华侨中学月考)在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)若完成n次全振动的时间为t,用毫米刻度尺测得的摆线长(悬点到摆球上端的距离)为l0,用刻度尺测得摆球的直径为d,则用上述物理量的符号写出的重力加速度的一般表达式为g= 。
(2)实验中某同学发现测得的重力加速度的值总是偏大,下列原因中可能的是 。
A.实验室处在高山上,距离海面太高
B.单摆所用的摆球质量太大了
C.实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间
D.以摆线长作为摆长来计算
(3)甲同学测量出几组不同摆长l和周期T的数值,画出如图甲所示T2-l图像中的实线OM,并算出图线的斜率为k,则当地的重力加速度g= 。
(4)乙同学也进行了与甲同学同样的实验,但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学作出的T2-l图线为图甲中的 (选填“①”“②”“③”或“④”)
甲
(5)丙同学将单摆固定在力传感器上,得到了拉力随时间的变化曲线,如图乙所示,已知摆长L=0.99 m,根据图中的信息可得,重力加速度g= m/s2(取π2≈9.87,结果保留三位有效数字)
乙
题组二 实验拓展与创新
2.(2024山东青岛期末)某智能手机中有一款软件,其中的“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化,磁极越靠近手机,“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置,来测量重力加速度,实验步骤如下:
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方,接着往侧边拉开小球,并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球,小球运动,取下夹子。
③运行软件,点开“磁传感器”功能,手机记录下磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置,测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
根据以上实验过程,回答下列问题:
(1)图乙中的a、b分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况,a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t,则单摆周期T的测量值为 。b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变,可能的操作原因是 。
乙
(2)实验中得到多组摆线长L及相应的周期T后,作出了T2-L图线,图线的斜率为k,在纵轴上的截距为c,由此得到当地重力加速度g= ,小球的半径R= 。
(3)实验中,若手机放的位置不在悬点正下方,则测量结果 (选填“会”或“不会”)影响实验结果。地磁场对该实验结果 (选填“会”或“不会”)产生影响。
3.(2024海南海口中学期中)一同学在半径为2 m的光滑圆弧面内做测定重力加速度的实验(如图甲所示)。他用一个直径为2 cm、质量分布均匀的光滑实心球进行实验。操作步骤如下:①将小球从槽中接近最低处(虚线)由静止释放;②测量多次全振动的时间,并准确求出周期;③将圆弧面半径和周期代入单摆周期公式,求出重力加速度。
(1)他在以上操作中应该改正的操作步骤是 (填写步骤序号);若不改正,测量所得的重力加速度的值与真实值相比会 (选填“偏大”或“偏小”)。
(2)一组同学选择几个半径r不同的均匀光滑实心球正确地进行了实验,他们将测出的周期与小球的半径r的关系画成了如图乙所示的图线。请你根据该图写出确定重力加速度的表达式 。
4.在“利用单摆测重力加速度”的实验中,
(1)从下列器材中选择最合适的器材 。(填写器材代号)
A.小铁球 B.小塑料球
C.20 cm长的细线 D.100 cm长的细线
E.手表 F.时钟 G.秒表
(2)若实验测得的g值偏大,可能的原因是 。
A.摆球的质量太大
B.测摆长时,仅测了线长,未加小球半径
C.测周期时,把n次全振动误记为(n+1)次
D.摆球上端未固定牢固,振动中出现松动(摆长变长)
(3)某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系,但又不可能去不同的地区做实验。该同学就将单摆与光电门传感器安装在一块摩擦不计、足够大的板上,使板倾斜α角度,让摆球在板的平面内做小角度摆动,装置侧视图如图甲所示。利用该装置可以验证单摆的周期和等效重力加速度的关系。若保持摆长不变,则实验中需要测量的物理量有 。若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如图乙所示,则图像中的纵坐标表示 ,横坐标表示 。
答案全解全析
基础过关练
1.答案 (1)AEFIJ
(2)小于5° 平衡位置 4π2L+d2n2t2
解析 (1)悬线要选用不易伸长的细线,长度约1 m;小球应选密度较大、直径较小的金属球;计时仪器宜选用秒表;测悬线长度应选用毫米刻度尺;用游标卡尺测摆球的直径。故选A、E、F、I、J。
(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ应小于5°;因摆球经过平衡位置时速度大,用时少,误差小,所以应从摆球经过平衡位置时开始计时。
根据T=2πlg,T=tn,l=L+d2
得g=4π2L+d2n2t2。
2.答案 (1)D (2)18.4 (3)AC
解析 (1)摆线选择长约1 m的细线,摆球选择体积小、质量大的球。故选D。
(2)10分度游标卡尺的精度为0.1 mm,摆球的直径为d=18 mm+4×0.1 mm=18.4 mm。
(3)根据T=2πlg解得g=4π2lT2,测量悬线长度作为摆长,没有加上摆球的半径,
使得摆长测量值偏小,则g值偏小,A正确;根据T=tN可知,将N次全振动误记为(N+1)次全振动,则测得的周期变小,g值偏大,B错误;摆线上端未固定牢,摆动过程中出现松动,使摆线变长,即摆长测量值偏小,则g值偏小,C正确。故选A、C。
3.答案 (1)A (2)0.998 0(0.997 0~0.998 0均可) (3)4π2lT2 (4)变大
解析 (1)测摆长时摆线应接好摆球,使摆球处于自然下垂状态,否则摆长的测量不准确,故A正确;摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,故B错误;应从摆球经过平衡位置(或最低点)时开始计时,测量多次全振动所用时间后求出周期的平均值,故C错误;摆球应选择质量大一些、体积小一些的小球,如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球,应选用铜球作摆球,故D错误。故选A。
(2)从悬挂点O到球心的距离即摆长,由图可读出摆长L=0.998 0 m;
(3)若用l表示单摆的摆长,T表示单摆振动周期,由单摆的周期公式T=2πlg,可求出当地重力加速度大小g=4π2lT2
(4)由于月球上的重力加速度比地球上的重力加速度小,所以将同一单摆放在月球上时,其摆动周期将变大。
4.答案 (1)95.2 (2)ABC (3)4π2(LB-LA)TB2-TA2
解析 (1)由题图乙可知,停表的读数为t=60 s+35.2 s=95.2 s。
(2)在摆球运动的过程中,必须保证悬点固定,以保证摆动过程中摆长不会改变,A正确;摆线偏离平衡位置的角度不能太大,否则单摆的运动就不能看成简谐振动,B正确;摆球用直径为2 cm的钢球,不用木球,以减小空气阻力对实验的影响,C正确;测量周期时,应该从摆球运动到最低点时开始计时,摆球在最低点时速度大,计时误差小,故D错误。
(3)由单摆的周期公式T=2πLg,整理可得L=g4π2·T2,结合题图丙有g4π2=LB-LATB2-TA2,解得g=4π2(LB-LA)TB2-TA2。
5.答案 (2)2tN-1 (3)4π2(l1-l2)T12-T22 (4)B (5)无
解析 (2)钥匙扣第1次通过最低点时按下计时“开始”按钮,第N次通过最低点时停止计时,完成了N-12次全振动,手机上记录的时间为t,则单摆的周期为T=2tN-1。
(3)设细线与钥匙扣连接处到钥匙扣重心的距离为r,则摆长为L=l+r,根据单摆周期公式T=2πLg,可得T1=2πl1+rg,T2=2πl2+rg,联立可得重力加速度为g=4π2(l1-l2)T12-T22。
(4)根据T=2πl+rg,可得T2=4π2gl+4π2rg,故T2-l图线为一次函数图线,且在纵轴正半轴有截距,故选B。
(5)由(3)(4)数据处理分析可知,钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量,但对重力加速度的测量无影响。
6.答案 (1)2 (2)1.18 (3)4π2lb2
解析 (1)为了减小误差,摆球应选择质量大、体积小的;摆长约1 m;通过累积法求出单摆的周期,全振动次数取30~50次;最大摆角不能超过5°。所以第2组实验数据最合理。
(2)小球的直径为11 mm+8×110 mm=11.8 mm=1.18 cm。
(3)单摆在最大摆角θ较大时周期公式近似为T=2π(1+14 sin2θ2)lg,整理可得 sin2θ2=2πglT-4,由于sin2θ2-T图线延长后与横轴交点的横坐标为b,即0=2πgl·b-4,解得g=4π2lb2。
能力提升练
1.答案 (1)4π2n2l0+d2t2 (2)C (3)4π2k (4)②
(5)9.77
解析 (1)根据T=2πlg可得
g=4π2lT2=4π2l0+d2tn2=4π2n2l0+d2t2
(2)实验室处在高山上,距离海面太高,则重力加速度会偏小,选项A错误;单摆所用的摆球质量大小与周期无关,选项B错误;实际测出n次全振动的时间t,误作为(n+1)次全振动的时间,则周期测量值偏小,计算出的重力加速度偏大,选项C正确;以摆线长作为摆长来计算,则摆长偏小,测得的重力加速度偏小,选项D错误。故选C。
(3)根据T=2πlg,可得T2=4π2gl,可知k=4π2g,解得g=4π2k。
(4)根据单摆的周期公式T=2πlg,得T2=4π2gl。实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,故摆长L=0时,T2大于零,由于重力加速度不变,则图线的斜率不变,故图线应该为②。
(5)由图乙可知,单摆的周期为T=2 s,则根据T=2πlg,可得g=4π2lT2=4×9.87×0.9922 m/s2=9.77 m/s2。
2.答案 (1)2tN-1 形成了圆锥摆 (2)4π2k ck
(3)不会 不会
解析 (1)a图测得连续N个磁感应强度最大值之间的总时间为t,相邻的磁感应强度最大值之间的时间间隔为T2,则(N-1)T2=t,得T=2tN-1。
b图中手机记录下的磁感应强度几乎不变,可能的操作原因是形成了圆锥摆。小球与手机间距离几乎不变,磁感应强度几乎不变。
(2)单摆摆长l=L+R
由单摆周期公式T=2πlg
得T2=4π2gL+4π2gR
则图线的斜率为k=4π2g
纵轴上的截距为c=4π2gR
当地重力加速度g=4π2k
小球的半径R=ck
(3)实验中,若手机放的位置不在悬点正下方,手机测得的磁感应强度变化的周期不变,由此计算出的单摆周期不变,则测量结果不会影响实验结果。地磁场对磁化小球的合力为零,故地磁场不会影响磁化小球做简谐运动的周期;地磁场不变,手机测量的是小球产生的磁感应强度和地磁场的磁感应强度的矢量和,则地磁场不影响对磁感应强度变化周期的测量,即不影响对简谐运动周期的测量。可知地磁场对该实验结果不会产生影响。
3.答案 (1)③ 偏大 (2)g=ba
解析 (1)由于实际摆长是悬点到球心的距离,故计算摆长时应该用圆弧面半径R减去球的半径r,故步骤③中存在错误;根据单摆周期公式T=2πlg,摆长测量值偏大,故重力加速度的测量值也偏大。
(2)根据单摆周期公式T=2πlg,可得T=2πR-rg,变形得到r=-gT24π2+R,由表达式可知r-T24π2图线的斜率为-g,结合图线,重力加速度等于斜率的绝对值,有g=ba。
4.答案 (1)ADG (2)C (3)角α和单摆振动的周期T T2 1sinα
解析 (1)在题目列出的器材中,最合适的有:小铁球、100 cm长的细线以及秒表,故选A、D、G。
(2)根据T=2πlg,可得g=4π2lT2,可知摆球的质量对测量结果无影响,故A错误;测量摆长时,仅测量了线长,未加小球半径,这样测得的摆长偏小,则测得的重力加速度g值偏小,故B错误;测量周期时,把n次全振动误记为(n+1)次,则测得的周期偏小,测得的重力加速度g值偏大,故C正确;摆球上端未固定牢固,振动中出现松动,这时测得的周期偏大,则测得的重力加速度g值偏小,故D错误。
(3)此单摆的等效重力加速度为g'=g sin α,则单摆的周期T=2πlgsinα,则保持摆长不变时,要测量的物理量是:板的倾角α和单摆振动的周期T。
将T=2πlgsinα变形为T2=4π2lg·1sinα,若从实验中得到所测物理量数据的关系图线如
题图乙所示,则图像中的纵坐标表示T2,横坐标表示1sinα。
组别
摆球材料
摆长L/m
最大摆角
全振动次数N/次
1
铜
1.00
15°
40
2
铁
1.00
5°
40
3
铝
0.40
15°
40
4
木
0.40
5°
40