人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了yax2+k，yax2，yax-h2，−45，−05，x-1，知识要点1，yax²，yax²+k，yax²-k等内容，欢迎下载使用。

二次函数y = a(x − h)2 的图象和性质二次函数y = a(x − h)2+k与y=ax²图象的关系
y=a(x-h)2
y=a(x+h)2
1. 二次函数 y = 2x2 ，写出按下列平移后的解析式(1)把抛物线 y = 2x2沿 x 轴向右平移 3 个单位长度.(2)把抛物线 y = 2x2沿 y 轴向上平移 1 个单位长度(3)把抛物线 y = 2x2沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 1 个单位长度.(4)把抛物线 y = 2x2沿着 y 轴向上平移 1 个单位长度,再沿 x 轴向右平移 3 个单位长度
y = 2(x-3)2
y = 2x2+1
y = 2(x-3)2 +1
活动一： 分析二次函数 回答以下问题. 1. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。2. 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 3. 画出大致图象，怎样用描点法来画图象。
1. 开口：开口向下；有高低点2. 对称轴：x= -23. 顶点 ：(-1, -1)4. 最值：当 x = -1时，y最小值 =-1 5. 增减性：当 x <-1时, x ↑,y↑;当 x <-1时, x ↑,y↓
活动二： 二次函数y = 3(x-2)²+4 ，回答以下问题. 1. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。2. 怎样移动抛物线 y = 3x² 就可以得到抛物线 3. 画出大致图象，并说出其增减性4. 以此类推形如二次函数y =a(x-h)²+k(的相关性质
二次函数的图象的平移关系：
1.抛物线y =a(x-h)2 +k 可以由抛物线y =ax2平移得到.
y =a(x+h)2
y =a(x-h)2
当 h > 0, k>0
y =a(x+h)2-k
y =a(x+h)2+k
y =a(x-h)2+k
y =a(x-h)2-k
左右平移自变量左加右减；上下平移常数项上加下减.
开口向上，a 越大，开口越小
当 x = h 时，y最小值 =k
当 x < h 时，y 随 x 增大而减小；当 x > h 时，y 随 x 增大而增大.
开口向下，a 越大，开口越大
1.二次函数 y＝−2(x + 1)2 − 4，下列说法正确的是( )A．图象开口向上B．图象的对称轴为直线 x＝1C．图象的顶点坐标为 (1，4)D．当 x＜−1 时，y 随 x 的增大而增大
例1 已知抛物线 y＝a(x − 3)2 + 2 经过点 (1，− 2)．(1) 指出抛物线的对称轴；(2) 求 a 的值；(3) 若点 A(m，y1)、B(n，y2) (m＜n＜3) 都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小．
顶点为 (3，2)，对称轴为直线 x＝3.
例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－k 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋k 的大致图象是 (　　)
y=a(x-h)2+k
左右平移(h) :自变量左加右减；上下平移(k) :常数项上加下减.
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h)2+k 图象 (a>0,h>0,k>0)
y =－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y =－5(2－x)2－6
2. 已知函数 y＝﹣(x﹣4)2﹣1.
(3) 怎样移动抛物线 y＝﹣x2，就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1?
(1) 指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 　 ，顶点坐标为　 　 ；
(2) 当 x　 　 时，y 随 x 的增大而减小；
解：将抛物线 y＝﹣x2 向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位就可以得到抛物线 y＝﹣(x﹣4)2﹣1.