人教版（2024）第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课课件ppt

这是一份人教版（2024）第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了yax2+k，yax2，yax-h2，1－2，2－6，直线x－3，直线x1，直线x3，直线x2，－35等内容，欢迎下载使用。

二次函数y = a(x − h)2+k 的图象和性质及其的应用
y=a(x-h)2+k
左右平移(h) :自变量左加右减；上下平移(k) :常数项上加下减.
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h)2+k 图象 (a>0,h>0,k>0)
y =－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y =－5(2－x)2－6
2. 将抛物线 y =﹣5x2 + 1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 ( )A．y =﹣5(x + 1)2﹣1 B．y =﹣5(x﹣1)2﹣1 C．y =﹣5(x + 1)2 + 3 D．y =﹣5(x﹣1)2 + 3
例1 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
a= 0.5 ，b=1，k=-5；
(2) 二次函数 y= 0.5(x-1)2-5，开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-5)
例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0)．(1) 求 a 的值；(2) 若 A(m，y1)、B(m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系．
(1) 将 (3，0) 代入 y＝a(x－1)2－4， 得 0＝4a－4，解得 a＝1
(2) 方法一:根据题意，得 y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵ y1＝y2， ∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵ n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得 2m＋n＝2.
例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长?
解：建立如图的平面直角坐标系，
点( 1，3 )是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数解析式为
∵ 这段抛物线经过点 ( 3，0 )，
∴ 0 = a(3－1)2＋3.
y = a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当 x = 0 时，y = 2.25.
答：水管长应为 2.25 m.
1.将抛物线 y＝5(x﹣1)2 + 1 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则所得抛物线的解析式为(　　) A．y＝5(x + 2)2 + 3 B．y＝5(x﹣4)2﹣1 C．y＝5(x﹣4)2 + 3 D．y＝5(x﹣3)2 + 4
2.对于二次函数 y=(x-2)2+2的图象,下列说法正确的是（ ）A.开口向下 B.当x= -2时,y有最大值是2C.对称轴是x= -2 D.顶点坐标是(2,2)
3. 二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
4. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0