初中数学第一章 丰富的图形世界综合训练题

这是一份初中数学第一章 丰富的图形世界综合训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用一个平面去截正方体，截面图不可能是（ ）
A．正三角形B．平行四边形C．六边形D．正八边形
2．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A．B．C．D．
4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）
A．正方体B．正四棱台
C．有正方形孔的正方体D．底面是长方形的四棱锥
5．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
6．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列图形中，不是正方体表面展开图的是( )
A． B．C．D．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱
B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球
C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥
D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球
10．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ）
A．B．C．D．
11．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （ ）
A．60B．56C．42D．40
12．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥
二、填空题
13．用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②棱柱；③圆锥；④棱锥；⑤球体．截面形状可能是三角形的有 ；截面形状可能是圆形的有 ．（只填写序号）
14．一个长方形的长和宽分别为5、4，绕它的一边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积 （结果保留π）
15．用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是 形．
16．伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为 .
17．（1）如图，“考”的相对面上的字是 ，“成”的相对面上的字是 ．

（2）如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是 ，4的相对面是 ，5的相对面是 ．

三、解答题
18．我们曾在小学学过圆柱的体积计算公式：（r是圆柱底面半径，h是圆柱的高）.现有一个长方形，长为2，宽为1，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是哪种图形？请求出它的体积.
19．如图是一个由7个同样大小的小立方体搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．
20．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：
①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；
②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；
(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？

21．如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值．
22．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________．
(2)求包装盒的表面积．
23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．
24．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是 面体．
参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
11．C
12．A
13． ②③④ ①③⑤
14．80π或100π/100π或80π
15．七边
16．.
17． 功 祝 6 1 2
18．圆柱；4πcm2或2πcm2．
19．略
20．(1)12;30
(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
21．
22．(1)A、D
(2)
23．(1)6，6，30
(2)
(3)20
(4)
24．(1)V+F﹣E＝2；(2)7．
多面体
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
6
长方体
6
12
正八面体
8
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4

长方体
8

12
正八面体

8
12
正十二面体
20
12
30
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