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数学人教版（2024）11.3.1 多边形优秀第三课时练习
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这是一份数学人教版（2024）11.3.1 多边形优秀第三课时练习，共26页。试卷主要包含了 多边形的概念， 多边形的边， 多边形的内角， 多边形的外角， 多边形的对角线， 凸多边形， 凹多边形等内容，欢迎下载使用。
知识点一：多边形及其相关概念：
1. 多边形的概念：
在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则
图形就是一个几边形。如图：多边形ACDE是四边形，多边形ABCDE是五边形。
2. 多边形的边：
组成多边形的 线段 叫做多边形的边。
如图：AB、BC、CD、DE、AE是五边形的边。
3. 多边形的内角：
多边形 相邻 两边组成的角叫多边形的内角。
如图：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五边形的内角。
4. 多边形的外角：
多边形的边与它的邻边的 延长线 构成的角是多边形的外角。
如图：∠BAF是五边形的其中一个外角。
5. 多边形的对角线：
连接任意两个不相邻的顶点得到的 线段 叫做多边形的对角线。
如图：AC是五边形的一条对角线。
6. 凸多边形：作多边形任意一边所在直线，多边形在直线的 同一侧 ，则这样的多边
形是凸多边形。
7. 凹多边形：如果作多边其中一边的直线，多边形在直线的 两侧 ，则这样的多边形
是凹多边形。
【类型一：多边形的简单认识】
1．如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列平面图形中，属于八边形的是（ ）
A．B．C．D．
知识点一：多边形的有关计算
1. 多边形的对角线数量计算：
总结规律：（下列式子中出现的n都是多边形的边数）
多边形一个顶点引出的对角线条数为： 条。
多边形所有对角线条数为： 条。
2. 多边形一个顶点的对角线分多边形的成三角形的数量计算：
由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为： 个。
3. 多边形的内角和计算：
由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。
即： 。
特别提示：多边形的内角和一定是180的整数倍。多边形每增加一边，内角和增加180°。
4. 多边形的外角和计算：
任意多边形的外角和都等于 360° 。
证明提示：多边形相邻的内外角之和等于180°，所以所有外角之和为：
【类型一：内外角和公式的理解】
3．下列各度数不是多边形的内角和的是（ ）
A．B．C．D．
4．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A．都增加180°
B．都不变
C．内角和增加180°，外角和不变
D．内角和增加180°，外角和减少180°
【类型二：根据公式求内角和】
5．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（ ）
A．720°B．900°C．1080°D．1440°
6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180°B．360°C．540°D．720°
7．七边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【类型二：利用内角和求多边形的边数】
8．若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（ ）
A．十二B．十C．八D．十四
9．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．16B．15C．14D．13
10．一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【类型二：利用多边形内外角关系计算】
11．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12边B．14边C．16边D．18边
12．如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
13．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【类型二：多边形截角计算】
14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
15．一个多边形剪去一个角后，所得多边形的内角和是，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
16．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）
A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能
17．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为的多边形，则n的值为（ ）
A．只能为13B．只能为14C．只能为15D．以上都不对
知识点一：正多边形：
1. 正多边形的定义：
每条边都 相等 ，每个内角都 相等 的多边形是正多边形。
2. 正多边形的每个内角计算：
正多边形的每个内角度数为： 。
3. 正多边形的每个外角计算：
正多边形的每个外角度数为： 。
特别提示：。
【类型一：与正多边形有关的计算】
18．正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是 ．
19．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
20．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（ ）
A．60°B．45°C．72°D．40°
21．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
22．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
23．若正多边形的一个外角等于其一个内角的，则这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【类型二：正多边形的实际应用】
24．如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进5m后向左转30°，再前进5m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（ ）
A．第二次左转后行走的方向是北偏东30°B．第六次左转后行走的方向是正西方向
C．第八次左转后行走的方向是南偏西60°D．嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m
25．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从A点出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）
A．28°B．30°C．33°D．36°
26．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．100mB．90mC．54mD．60m
27．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A．B．C．D．
一．选择题（共10小题）
28．下列图中，内角和最小的是（ ）
A．B．C．D．
29．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
30．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
31．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ）
A．B．C．D．
32．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是（ ）
A．∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC＋180°B．∠l＋∠2＋∠ADC＝∠3＋180°
C．∠1＋∠3＋∠ADC＝∠2＋180°D．∠2＋∠3＋∠ADC＝∠l＋180°
33．如图，六边形中，的外角都相等，即，分别作和的平分线交于点P，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
34．如图，四边形中，，将四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为（ ）
A．B．C．D．
35．如图，七边形中，，的延长线相交于点，若 ， ， ， 的外角的度数和为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
36．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，则为（ ）
A．B．C．D．
37．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；⑤在中，若，则为直角三角形．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3 个D．4个
二．填空题（共6小题）
38．已知一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的5倍，则该多边形为 边形．
39．如图，在正五边形ABCDE中，AD与BE相交于点O，则∠AOB的大小为 度．
40．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则 ．
41．一个正五边形和正六边形如图放置，则∠ABC的度数为 ．
42．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 ．
43．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三．解答题（共4小题）
44．（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
45．如图，在四边形中，，的平分线交于点E．
(1)若，则＝ °；
(2)若，求的大小．
46．按要求完成下列各小题．
(1)如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求的度数；
(2)如图，已知在△ABC中，AD平分，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若，，求∠B的度数．
47．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．
运用以上模型结论解决问题：
（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？
分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝ ；
（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度数．
参考答案：
1．A
【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．
【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，
属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据八边形的定义判断即可；
【详解】根据判断可得：A是六边形；B是四边形；C是八边形；D是圆；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的判定，准确判断是解题的关键．
3．C
【分析】利用多边形内角和公式可知，已知多边形的内角和度数，可以求出n，且n应该是正整数．
【详解】解：已知多边形内角和，可以利用求出n，
A、当时，，是正整数，∴是多边形的内角和，故不符合题意；
B、当时，，是正整数，∴是多边形的内角和，故不符合题意；
C、当时，，不是正整数，∴不是多边形的内角和，故符合题意；
D、当时，，是正整数，∴是多边形的内角和，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和定理，已知内角和度数，利用多边形内角和公式可以求出多边形的边数n为多少，通过判定n是否为正整数，可知度数是否是多边形内角和．
4．C
【详解】试题解析：根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，
可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是（n-1）•180°，因而内角和增加：（n-1）•180°-（n-2）•180°=180°．
多边形外角和为360°，保持不变，
故选C．
5．C
【详解】解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．
故这个八边形的内角和是1080°．故选：C．
【点睛】本题考查正多边的内角和公式，熟练掌握公式运算是解题的关键．
6．C
【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果．
【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
7．D
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
8．B
【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可，边形的内角和为．
【详解】解：设多边形的边数为，根据多边形内角和定理得：
，
解得：．
所以此多边形的边数为10边．
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和的公式．
9．D
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故选D．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
10．B
【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则有，
解得：，
这个多边形的边数为7．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
11．B
【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：设多边形的边数是n，则
（n2）•180=6×360，
解得：n=14，
故选：B
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
12．D
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是4×360=1440°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=4×360°，
解得：n=10．
故这个多边形是十边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
13．D
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
14．C
【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．
【详解】解：设截后的多边形为边形
解得：
(1)顶点剪，则比原来边数多1
(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同
(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1
则原多边形的边数为6或7或8
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．
15．A
【分析】根据多边形的内角和求出剪去一个角后的多边形的边数即可判断．
【详解】解：由题意得，
，解得，
由于剪去一个角后边数为6，则这个多边形不可能为四边形，
故选A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的边数与内家和的关系是解题的关键．
16．D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
17．D
【分析】在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：设一个内角和为的多边形的边数为，则
，解得．
在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况：
①若新多边形的边增加一个，则的值为13；
②若新多边形的边不变，则的值为14；
③若新多边形的边减少一个，则的值为15．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，解题的关键是理解在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个．
18．6
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．
【详解】解：边数＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．
19．A
【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可．
【详解】解：设所求正多边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60°•n=360°，
∴n=6．
所以这个正多边形是正六边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°．
20．D
【分析】先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．
【详解】解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°，
∴（n-2）×180°=1260°，
解得：n=9，
∵360°÷9=40°，
∴正九边形的每个外角40°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
21．C
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
22．B
【分析】设这个正多边形的外角为x°，根据“它的一个内角恰好是一个外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度数，即可求解．
【详解】解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和外角及一元一次方程的应用，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
23．B
【分析】首先设一个外角为2x°，则一个内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得2x＋3x＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数，再根据内角和公式可得内角和．
【详解】解：设一个外角为2x°，则一个内角为3x°，由题意得：
2x＋3x＝180，
解得：x＝36，
2x＝72，
360°÷72°＝5，
180°×（5−2）＝540°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．
24．C
【分析】根据题意以及多边形的外角和，可知嘉琪走过的图形是正多边形，根据题意分析第2,6,8次行走的方向即可判断A、B、C选项，根据正多边形的边长相等可得路程进而判断D选项．
【详解】解：根据题意走过的图形是正多边形，设边数为，
则，
第一次行走的方向与正东方向的夹角为30度，则第二次行走的方向与正东方向的夹角为60度，以此类推可知，第次行走的方向与正东方向的夹角为度，
第二次左转后行走的方向是北偏东30°，故A选项正确，不符合题意；
第六次左转后行走的方向是正西方向，故B选项正确，不符合题意；
第八次左转后行走的方向是南偏西30°,故C选项不正确，符合题意；
嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m，故D选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了方位角，正多边形的性质，根据多边形的外角和求边数，掌握以上知识是解题的关键．
25．B
【分析】首先求出多边形的边数，然后利用外角和求出θ值．
【详解】解：多边形的边数为72÷6=12，
故θ=360°÷12=30°，
故选B．
【点睛】本题考查多边形内角和定理的应用，牢记多边形外角和360°是解决问题的关键．
26．C
【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×3＝54（m），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．
27．D
【分析】根据正八边形的内角和求出每个内角，再求出每次转过的角度45°，一共转8次，利用45°×8计算即可.
【详解】解：∵ABCDEFGH为正八边形，
∴每个内角为（8-2）×180°÷8=135°，
小明每转一次转过的角为180°-135°=45°，
步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为45°×8=360°，
故选:D．
【点睛】本题考查正八边形的内角和、每个内角、外角与外角和，掌握正多边形相关知识是解题关键．
28．A
【分析】根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】三角形内角和180°，矩形内角和360°，五边形内角和540°，六边形内角和720°
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记公式是解题的关键．
29．A
【分析】利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正八边形与正六边形的每一个内角，即可求解．
【详解】解：根据多边形的内角和定理可得：
正八边形比正六边形的每个内角的度数多
故选：A．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，正多边形的性质，明确正多边形的每一个内角都相等是解本题的关键．
30．C
【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
31．B
【分析】根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解；
【详解】解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°；
正五边形的内角为：，内角的补角为：72°；
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．
32．A
【分析】如图所示，连接BD，根据三角形内角和定理求出∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，再由邻补角互补推出∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，连接BD，
∴∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠DCB+∠BCD=180°，
∴∠BAD+∠ADB+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠BCD=360°，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，
∵∠l，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角，
∴∠1+∠BAD=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，
∴∠1+∠2+∠3+360°-∠ADC=540°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+∠ADC，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，邻补角互补，熟练掌握三角形内角和定理和邻补角互补是解题的关键．
33．B
【分析】根据多边形外角和求出∠5+∠6=112°，根据角平分线定义进而求出∠FEP+∠EFP=124°，再根据三角形的内角和求出∠P的度数．
【详解】解：∵，多边形的外角和为360°，
∴∠5+∠6=360°-62°×4=112°，
∴∠DEF+∠AFE=248°，
∵EP，FP分别平分∠DEF和∠AFE，
∴∠FEP=∠DEF ，∠EFP=∠AFE，
∴∠FEP+∠EFP=（∠DEF+∠AFE）=124°，
∴∠P=56°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定义，角平分线的定义以及三角形的内角和，掌握以上基础知识是解决问题的关键．
34．C
【分析】由平行线得到，由折叠得到，由三角形的内角和求得的度数．
【详解】解：，，
，
由折叠得，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，折叠的性质，解题的关键是利用平行线的性质求得．
35．C
【分析】如图，根据多边形的外角和等于，得 ,根据三角形外角的性质，得，那么．根据三角形内角和定理，得．
【详解】解：如图．
由题意得：，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多边形的外角、多边形的外角和等于、三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角、多边形的外角和等于、三角形外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．
36．B
【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数．
37．A
【分析】根据三角形角平分线定义、三角形的高、多边形内角和公式、三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】①平分三角形内角的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
②直角三角形有三条高，原说法错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，原说法正确；
④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，原说法错误；
⑤设，则，，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
故在中，若，则不是直角三角形，原说法错误．
综上所述，正确的个数有1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线定义、三角形的高、多边形内角和公式、三角形内角和定理等知识，熟练掌握先关定义和性质是解题关键．
38．十二
【分析】根据多边形内角和及题中条件列出关于边数的方程，解之即可．
【详解】解：设多边形为n边形，则
(n-2)·180°=5×360°，
解得n=12．
故答案为：十二．
【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键是正确列出关于边数的方程．
39．72
【分析】根据五边形ABCDE是正五边形，利用圆周角的定理求出∠EAB=∠ABC=108°，再根据BA=BC，得∠ABE=36°，由此进行解答即可．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=∠ABC=，
∵BA=BC，
∴∠ABE=∠AEB=36°，
同理∠EAD=36°，
∴∠AOB=∠AEB+∠EAD=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
【点睛】解决圆与正多边形的计算问题时，如果是有关度数的计算，通常构造等腰三角形，运用圆周角定理来解决问题．
40．
【分析】如图，连接，利用三角形，四边形内角和定理、周角的定义求解即可．
【详解】解：如图，连接，
由三角形与四边形的内角和定理可得：
，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、四边形的内角和定理，周角的定义的理解与运用能力．三角形内角和等于．作出适当的辅助线获取角之间的关系是解本题的关键．
41．##78度
【分析】先利用正多边形内角和定理求出的度数，进而利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出的度数，由此即可得到答案．
【详解】如图，
由题意得：，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和定理，三角形内角和定理，等边对等角，熟知正多边形内角和定理是解题的关键．
42．11
【分析】直接利用多边形内角和公式列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：设这个多边形边数为n，
，
∴，
∵n是整数，
∴n=11，
故答案为11．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记公式，列出不等式组．
43．80
【分析】由题意画出示意图，可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：由题可知，小明的行走路径如图所示，
∴小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转45°，
∵360°÷45°=8，
∴小明共转了8次，一次沿直线前进10米，8次则前进80米．
故答案为：80．
【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，解题的关键是能够理解题意，熟知多边形的外角和是360°．
44．（1）1800°；（2）8
【分析】（1）根据内角和公式，可得答案；
（2）根据多边形内角和公式（n-2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n-2）•180°-360°=720°，再解方程即可．
【详解】解：（1）由题意，得
（12-2）×180°=1800°；
（2）由题意得：
（n-2）•180°-360°=720°，
解得：n=8．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
45．(1)
(2)40°
【分析】（1）根据四边形内角和360°以及，可求．
（2）因为，所以，进而可求出，再根据平分可求出，然后利用四边形内角和可求出．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键．
46．(1)150°
(2)60°
【分析】（1）根据多边形的内角和可得∠DAB和∠DAC的度数，再根据周角是360°可得答案；
（2）先求出∠ADE＝85°，再求出∠CAD＝35°，∠BAC＝70°，即可求出∠B的度数．
【详解】（1）解：∵正方形内角和为360°，
∴其每个内角为360°÷4＝90°．
∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴其每个内角为720°÷6＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°．
∵∠EAD＝5°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝85°．
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝∠ADE﹣∠C＝35°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．
【点睛】本题考查多边形的内角和、直角三角形的两锐角互余以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键．
47．（1）；（2）
【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；
（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案．
【详解】解：（1）如图（4），
由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A1+∠A4，
∵∠A2DA5＝∠1+∠A3，
∴∠A2DA5＝∠A1+∠A4+∠A3，
∵∠A2DA5+∠A2+∠A5＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，
故答案为：180°；
（2）如图（5），
由（1）得，∠1＝∠A1+∠A4+∠A5，∠2＝∠A2+∠A3+∠A6，
∵∠1+∠2+∠A7＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．
知识点一：多边形及其相关概念：
1. 多边形的概念：
在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则
图形就是一个几边形。如图：多边形ACDE是四边形，多边形ABCDE是五边形。
2. 多边形的边：
组成多边形的 线段 叫做多边形的边。
如图：AB、BC、CD、DE、AE是五边形的边。
3. 多边形的内角：
多边形 相邻 两边组成的角叫多边形的内角。
如图：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五边形的内角。
4. 多边形的外角：
多边形的边与它的邻边的 延长线 构成的角是多边形的外角。
如图：∠BAF是五边形的其中一个外角。
5. 多边形的对角线：
连接任意两个不相邻的顶点得到的 线段 叫做多边形的对角线。
如图：AC是五边形的一条对角线。
6. 凸多边形：作多边形任意一边所在直线，多边形在直线的 同一侧 ，则这样的多边
形是凸多边形。
7. 凹多边形：如果作多边其中一边的直线，多边形在直线的 两侧 ，则这样的多边形
是凹多边形。
【类型一：多边形的简单认识】
1．如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列平面图形中，属于八边形的是（ ）
A．B．C．D．
知识点一：多边形的有关计算
1. 多边形的对角线数量计算：
总结规律：（下列式子中出现的n都是多边形的边数）
多边形一个顶点引出的对角线条数为： 条。
多边形所有对角线条数为： 条。
2. 多边形一个顶点的对角线分多边形的成三角形的数量计算：
由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为： 个。
3. 多边形的内角和计算：
由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。
即： 。
特别提示：多边形的内角和一定是180的整数倍。多边形每增加一边，内角和增加180°。
4. 多边形的外角和计算：
任意多边形的外角和都等于 360° 。
证明提示：多边形相邻的内外角之和等于180°，所以所有外角之和为：
【类型一：内外角和公式的理解】
3．下列各度数不是多边形的内角和的是（ ）
A．B．C．D．
4．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（ ）
A．都增加180°
B．都不变
C．内角和增加180°，外角和不变
D．内角和增加180°，外角和减少180°
【类型二：根据公式求内角和】
5．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（ ）
A．720°B．900°C．1080°D．1440°
6．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．
A．180°B．360°C．540°D．720°
7．七边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【类型二：利用内角和求多边形的边数】
8．若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（ ）
A．十二B．十C．八D．十四
9．若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．16B．15C．14D．13
10．一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【类型二：利用多边形内外角关系计算】
11．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．12边B．14边C．16边D．18边
12．如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（ ）
A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形
13．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【类型二：多边形截角计算】
14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
15．一个多边形剪去一个角后，所得多边形的内角和是，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
16．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）
A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能
17．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为的多边形，则n的值为（ ）
A．只能为13B．只能为14C．只能为15D．以上都不对
知识点一：正多边形：
1. 正多边形的定义：
每条边都 相等 ，每个内角都 相等 的多边形是正多边形。
2. 正多边形的每个内角计算：
正多边形的每个内角度数为： 。
3. 正多边形的每个外角计算：
正多边形的每个外角度数为： 。
特别提示：。
【类型一：与正多边形有关的计算】
18．正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是 ．
19．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
20．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（ ）
A．60°B．45°C．72°D．40°
21．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
22．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形是（ ）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形
23．若正多边形的一个外角等于其一个内角的，则这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【类型二：正多边形的实际应用】
24．如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进5m后向左转30°，再前进5m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（ ）
A．第二次左转后行走的方向是北偏东30°B．第六次左转后行走的方向是正西方向
C．第八次左转后行走的方向是南偏西60°D．嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m
25．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从A点出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）
A．28°B．30°C．33°D．36°
26．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．100mB．90mC．54mD．60m
27．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（ ）
A．B．C．D．
一．选择题（共10小题）
28．下列图中，内角和最小的是（ ）
A．B．C．D．
29．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
30．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
31．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（ ）
A．B．C．D．
32．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是（ ）
A．∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC＋180°B．∠l＋∠2＋∠ADC＝∠3＋180°
C．∠1＋∠3＋∠ADC＝∠2＋180°D．∠2＋∠3＋∠ADC＝∠l＋180°
33．如图，六边形中，的外角都相等，即，分别作和的平分线交于点P，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
34．如图，四边形中，，将四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为（ ）
A．B．C．D．
35．如图，七边形中，，的延长线相交于点，若 ， ， ， 的外角的度数和为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
36．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，则为（ ）
A．B．C．D．
37．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；⑤在中，若，则为直角三角形．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3 个D．4个
二．填空题（共6小题）
38．已知一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的5倍，则该多边形为 边形．
39．如图，在正五边形ABCDE中，AD与BE相交于点O，则∠AOB的大小为 度．
40．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则 ．
41．一个正五边形和正六边形如图放置，则∠ABC的度数为 ．
42．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 ．
43．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三．解答题（共4小题）
44．（1）求12边形内角和度数；
（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．
45．如图，在四边形中，，的平分线交于点E．
(1)若，则＝ °；
(2)若，求的大小．
46．按要求完成下列各小题．
(1)如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求的度数；
(2)如图，已知在△ABC中，AD平分，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若，，求∠B的度数．
47．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．
运用以上模型结论解决问题：
（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？
分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝ ；
（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度数．
参考答案：
1．A
【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．
【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，
属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．
2．C
【分析】根据八边形的定义判断即可；
【详解】根据判断可得：A是六边形；B是四边形；C是八边形；D是圆；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的判定，准确判断是解题的关键．
3．C
【分析】利用多边形内角和公式可知，已知多边形的内角和度数，可以求出n，且n应该是正整数．
【详解】解：已知多边形内角和，可以利用求出n，
A、当时，，是正整数，∴是多边形的内角和，故不符合题意；
B、当时，，是正整数，∴是多边形的内角和，故不符合题意；
C、当时，，不是正整数，∴不是多边形的内角和，故符合题意；
D、当时，，是正整数，∴是多边形的内角和，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和定理，已知内角和度数，利用多边形内角和公式可以求出多边形的边数n为多少，通过判定n是否为正整数，可知度数是否是多边形内角和．
4．C
【详解】试题解析：根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，
可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是（n-1）•180°，因而内角和增加：（n-1）•180°-（n-2）•180°=180°．
多边形外角和为360°，保持不变，
故选C．
5．C
【详解】解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°．
故这个八边形的内角和是1080°．故选：C．
【点睛】本题考查正多边的内角和公式，熟练掌握公式运算是解题的关键．
6．C
【分析】根据多边形内角和公式即可求出结果．
【详解】解：黑色正五边形的内角和为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
7．D
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
8．B
【分析】根据多边形内角和公式，列方程求解即可，边形的内角和为．
【详解】解：设多边形的边数为，根据多边形内角和定理得：
，
解得：．
所以此多边形的边数为10边．
故选：B．
【点睛】此题考查了多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和的公式．
9．D
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故选D．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
10．B
【分析】根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则有，
解得：，
这个多边形的边数为7．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
11．B
【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：设多边形的边数是n，则
（n2）•180=6×360，
解得：n=14，
故选：B
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
12．D
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是4×360=1440°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=4×360°，
解得：n=10．
故这个多边形是十边形．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
13．D
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，，
解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
14．C
【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．
【详解】解：设截后的多边形为边形
解得：
(1)顶点剪，则比原来边数多1
(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同
(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1
则原多边形的边数为6或7或8
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．
15．A
【分析】根据多边形的内角和求出剪去一个角后的多边形的边数即可判断．
【详解】解：由题意得，
，解得，
由于剪去一个角后边数为6，则这个多边形不可能为四边形，
故选A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的边数与内家和的关系是解题的关键．
16．D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
17．D
【分析】在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：设一个内角和为的多边形的边数为，则
，解得．
在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况：
①若新多边形的边增加一个，则的值为13；
②若新多边形的边不变，则的值为14；
③若新多边形的边减少一个，则的值为15．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，解题的关键是理解在一个凸边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个．
18．6
【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．
【详解】解：边数＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360°除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．
19．A
【分析】设所求正多边形边数为n，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，由60°•n=360°，求解即可．
【详解】解：设所求正多边形边数为n，
∵正n边形的每个内角都等于120°，
∴正n边形的每个外角都等于180°-120°=60°．
又因为多边形的外角和为360°，
即60°•n=360°，
∴n=6．
所以这个正多边形是正六边形．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°．
20．D
【分析】先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．
【详解】解：设正多边形的边数为n，
∵正多边形的内角和为1260°，
∴（n-2）×180°=1260°，
解得：n=9，
∵360°÷9=40°，
∴正九边形的每个外角40°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是360°．
21．C
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
22．B
【分析】设这个正多边形的外角为x°，根据“它的一个内角恰好是一个外角的3倍”可列出方程，即可求出外角的度数，即可求解．
【详解】解：设这个正多边形的外角为x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和外角及一元一次方程的应用，解题的关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
23．B
【分析】首先设一个外角为2x°，则一个内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得2x＋3x＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数，再根据内角和公式可得内角和．
【详解】解：设一个外角为2x°，则一个内角为3x°，由题意得：
2x＋3x＝180，
解得：x＝36，
2x＝72，
360°÷72°＝5，
180°×（5−2）＝540°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．
24．C
【分析】根据题意以及多边形的外角和，可知嘉琪走过的图形是正多边形，根据题意分析第2,6,8次行走的方向即可判断A、B、C选项，根据正多边形的边长相等可得路程进而判断D选项．
【详解】解：根据题意走过的图形是正多边形，设边数为，
则，
第一次行走的方向与正东方向的夹角为30度，则第二次行走的方向与正东方向的夹角为60度，以此类推可知，第次行走的方向与正东方向的夹角为度，
第二次左转后行走的方向是北偏东30°，故A选项正确，不符合题意；
第六次左转后行走的方向是正西方向，故B选项正确，不符合题意；
第八次左转后行走的方向是南偏西30°,故C选项不正确，符合题意；
嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m，故D选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了方位角，正多边形的性质，根据多边形的外角和求边数，掌握以上知识是解题的关键．
25．B
【分析】首先求出多边形的边数，然后利用外角和求出θ值．
【详解】解：多边形的边数为72÷6=12，
故θ=360°÷12=30°，
故选B．
【点睛】本题考查多边形内角和定理的应用，牢记多边形外角和360°是解决问题的关键．
26．C
【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．
【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×3＝54（m），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．
27．D
【分析】根据正八边形的内角和求出每个内角，再求出每次转过的角度45°，一共转8次，利用45°×8计算即可.
【详解】解：∵ABCDEFGH为正八边形，
∴每个内角为（8-2）×180°÷8=135°，
小明每转一次转过的角为180°-135°=45°，
步行一周回到原处，小明一共转八次所有转过的角度之和为45°×8=360°，
故选:D．
【点睛】本题考查正八边形的内角和、每个内角、外角与外角和，掌握正多边形相关知识是解题关键．
28．A
【分析】根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】三角形内角和180°，矩形内角和360°，五边形内角和540°，六边形内角和720°
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记公式是解题的关键．
29．A
【分析】利用多边形的内角和为（n-2）•180°求出正八边形与正六边形的每一个内角，即可求解．
【详解】解：根据多边形的内角和定理可得：
正八边形比正六边形的每个内角的度数多
故选：A．
【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，正多边形的性质，明确正多边形的每一个内角都相等是解本题的关键．
30．C
【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷45°=8．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
31．B
【分析】根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解；
【详解】解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°；
正五边形的内角为：，内角的补角为：72°；
∴
故选：B
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．
32．A
【分析】如图所示，连接BD，根据三角形内角和定理求出∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，再由邻补角互补推出∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，由此求解即可．
【详解】解：如图所示，连接BD，
∴∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，∠DBC+∠DCB+∠BCD=180°，
∴∠BAD+∠ADB+∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠BCD=360°，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD=360°-∠ADC，
∵∠l，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角，
∴∠1+∠BAD=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠BAD+∠ABC+∠BCD=540°，
∴∠1+∠2+∠3+360°-∠ADC=540°，
∴∠1+∠2+∠3=180°+∠ADC，
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，邻补角互补，熟练掌握三角形内角和定理和邻补角互补是解题的关键．
33．B
【分析】根据多边形外角和求出∠5+∠6=112°，根据角平分线定义进而求出∠FEP+∠EFP=124°，再根据三角形的内角和求出∠P的度数．
【详解】解：∵，多边形的外角和为360°，
∴∠5+∠6=360°-62°×4=112°，
∴∠DEF+∠AFE=248°，
∵EP，FP分别平分∠DEF和∠AFE，
∴∠FEP=∠DEF ，∠EFP=∠AFE，
∴∠FEP+∠EFP=（∠DEF+∠AFE）=124°，
∴∠P=56°．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定义，角平分线的定义以及三角形的内角和，掌握以上基础知识是解决问题的关键．
34．C
【分析】由平行线得到，由折叠得到，由三角形的内角和求得的度数．
【详解】解：，，
，
由折叠得，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，折叠的性质，解题的关键是利用平行线的性质求得．
35．C
【分析】如图，根据多边形的外角和等于，得 ,根据三角形外角的性质，得，那么．根据三角形内角和定理，得．
【详解】解：如图．
由题意得：，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多边形的外角、多边形的外角和等于、三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角、多边形的外角和等于、三角形外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．
36．B
【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出的度数．
37．A
【分析】根据三角形角平分线定义、三角形的高、多边形内角和公式、三角形内角和定理逐一分析判断即可．
【详解】①平分三角形内角的线段是三角形的角平分线，原说法错误；
②直角三角形有三条高，原说法错误；
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加，原说法正确；
④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，原说法错误；
⑤设，则，，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
故在中，若，则不是直角三角形，原说法错误．
综上所述，正确的个数有1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线定义、三角形的高、多边形内角和公式、三角形内角和定理等知识，熟练掌握先关定义和性质是解题关键．
38．十二
【分析】根据多边形内角和及题中条件列出关于边数的方程，解之即可．
【详解】解：设多边形为n边形，则
(n-2)·180°=5×360°，
解得n=12．
故答案为：十二．
【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键是正确列出关于边数的方程．
39．72
【分析】根据五边形ABCDE是正五边形，利用圆周角的定理求出∠EAB=∠ABC=108°，再根据BA=BC，得∠ABE=36°，由此进行解答即可．
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=∠ABC=，
∵BA=BC，
∴∠ABE=∠AEB=36°，
同理∠EAD=36°，
∴∠AOB=∠AEB+∠EAD=36°+36°=72°，
故答案为：72°．
【点睛】解决圆与正多边形的计算问题时，如果是有关度数的计算，通常构造等腰三角形，运用圆周角定理来解决问题．
40．
【分析】如图，连接，利用三角形，四边形内角和定理、周角的定义求解即可．
【详解】解：如图，连接，
由三角形与四边形的内角和定理可得：
，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、四边形的内角和定理，周角的定义的理解与运用能力．三角形内角和等于．作出适当的辅助线获取角之间的关系是解本题的关键．
41．##78度
【分析】先利用正多边形内角和定理求出的度数，进而利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出的度数，由此即可得到答案．
【详解】如图，
由题意得：，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正多边形内角和定理，三角形内角和定理，等边对等角，熟知正多边形内角和定理是解题的关键．
42．11
【分析】直接利用多边形内角和公式列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：设这个多边形边数为n，
，
∴，
∵n是整数，
∴n=11，
故答案为11．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记公式，列出不等式组．
43．80
【分析】由题意画出示意图，可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【详解】解：由题可知，小明的行走路径如图所示，
∴小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转45°，
∵360°÷45°=8，
∴小明共转了8次，一次沿直线前进10米，8次则前进80米．
故答案为：80．
【点睛】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，解题的关键是能够理解题意，熟知多边形的外角和是360°．
44．（1）1800°；（2）8
【分析】（1）根据内角和公式，可得答案；
（2）根据多边形内角和公式（n-2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n-2）•180°-360°=720°，再解方程即可．
【详解】解：（1）由题意，得
（12-2）×180°=1800°；
（2）由题意得：
（n-2）•180°-360°=720°，
解得：n=8．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
45．(1)
(2)40°
【分析】（1）根据四边形内角和360°以及，可求．
（2）因为，所以，进而可求出，再根据平分可求出，然后利用四边形内角和可求出．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键．
46．(1)150°
(2)60°
【分析】（1）根据多边形的内角和可得∠DAB和∠DAC的度数，再根据周角是360°可得答案；
（2）先求出∠ADE＝85°，再求出∠CAD＝35°，∠BAC＝70°，即可求出∠B的度数．
【详解】（1）解：∵正方形内角和为360°，
∴其每个内角为360°÷4＝90°．
∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
∴其每个内角为720°÷6＝120°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣120°＝150°；
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AED＝90°．
∵∠EAD＝5°，
∴∠ADE＝90°﹣∠EAD＝85°．
∵∠C＝50°，
∴∠CAD＝∠ADE﹣∠C＝35°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠CAD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°．
【点睛】本题考查多边形的内角和、直角三角形的两锐角互余以及角平分线的定义，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键．
47．（1）；（2）
【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；
（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案．
【详解】解：（1）如图（4），
由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A1+∠A4，
∵∠A2DA5＝∠1+∠A3，
∴∠A2DA5＝∠A1+∠A4+∠A3，
∵∠A2DA5+∠A2+∠A5＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，
故答案为：180°；
（2）如图（5），
由（1）得，∠1＝∠A1+∠A4+∠A5，∠2＝∠A2+∠A3+∠A6，
∵∠1+∠2+∠A7＝180°，
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°．
【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．
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