初中数学人教版（2024）九年级上册21.2.1 配方法优秀随堂练习题

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（一）学习目标：
理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题；
将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力；
3.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
（二）学习重难点：
学习重点：一元二次方程的解的概念
学习难点：利用一元二次方程的解解决数学问题
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.概念：先对原一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后，再用直接开平方法来求解的方法。
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把一元二次方程化成一般形式；
（2）把常数项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1；
（4）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化成的形式；
（5）用直接开平方法解一元二次方程
典例探究
用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式即可．
【详解】解：
移项，得：，
配方，得：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
例2．用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先将将方程化成的形式，进而可得的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法—配方法，熟练一元二次方程的解法是解题的关键．
达标测试
选择题
1．将方程化为的形式，则的值为( )
A．B．C．5D．11
【答案】C
【分析】本题考查解一元二次方程之配方法，利用完全平方公式整理后得，即可求出与的值．
【详解】解：方程，
变形得：，
配方得：，即，
则，，
故，
故选：C．
2．把方程配方后，得（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤：一移，二配，三变形，进行求解后，判断即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴；
故选A．
3．用配方法解方程，配方正确的是( )
A． B．(C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元二次方程中的配方法，熟练掌握解一元二次方程中的配方法的步骤是解题的关键．
【详解】解：∵，
移项得：，
配方法，方程左右同加得：，
∴，
故选：B．
4．用配方法解方程：，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查配方法解方程．根据题意先将方程常数项移项到等号右侧，再把左边进行配方即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴移项得：，
配方得：，
整理得：，
故选：C．
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A．只有甲B．甲和乙C．甲和丙D．丙和丁
【答案】C
【分析】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握利用配方法解一元二次方程的步骤是解本题的关键．本题逐步分析各位同学的方程变形即可得到答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：，，
∴接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丙，
故选：C．
6．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时加上一次项系数的一半，即可求解．
【详解】解：
即
∴，即，
故选：D．
7．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法的关键点“等式两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可．
【详解】解：
；
故选D．
8．用配方法解方程时，配方法所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握配方法的方法步骤是解本题的关键．方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程，
变形得：，
配方得：，即，
故选：B．
9．用配方法解方程时，原方程变形正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，方程移项，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程变形得：，
配方得：，即，
故选：A．
10．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．1B．C．4D．
【答案】A
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先移项再配成完全平方式，结合，得的值，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：A
填空题
11．将一元二次方程通过配方转化为的形式，则的值为 ．
【答案】10
【分析】本题考查配方法．根据配方法的步骤进行配方即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：10．
12．已知关于的方程的左边是一个完全平方式，则的值为 ．
【答案】或/或
【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，根据题意，可得，解方程即可求解，掌握完全平方和（差）公式的形式及变形是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，
当时，，
∴，整理得，，符合题意；
当时，，
∴，整理得，，符合题意；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
13．用配方法解一元二次方程：．第一步化二次项系数为1，得 ，方程两边同时加 ，配方得 ．
【答案】 1
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟记相关步骤即可求解．
【详解】解：化二次项系数为1得：；
配方，方程两边同时加1得：；
∴，
故答案为：①；②1；③
14．用配方法解方程时，配方后可得 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了配方法，灵活运用完全平方公式是解题的关键
先给方程两边同时加上1，然后给方程左边运用完全平方公式化简即可解答．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
15．用配方法解方程时，可将方程变化成，则的值是 ．
【答案】13
【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，以及知道字母的值，求代数值的值．
【详解】解：，
，
，
，
∴，，
，
故答案为：13．
三、解答题
16．解方程：
【答案】，
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．用配方法即可求解．
【详解】解：
，
17．解方程：
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程，利用配方法求解即可．
【详解】解：
解得：．
18．已知某三角形两条边的长分别为3和4，第三边是方程的根，判断该三角形的形状，并说明理由．
【答案】该三角形是直角三角形，理由见解析
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．
先用配方法解一元二次方程，然后根据勾股定理的逆定理即可得出答案．
【详解】解：该三角形是直角三角形，
理由如下：，
，
解得：，
该三角形是直角三角形．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图