数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品课时作业

这是一份数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品课时作业，文件包含新授预习2124一元二次方程的根与系数的关系学案九年级上册数学解析版doc、新授预习2124一元二次方程的根与系数的关系学案九年级上册数学原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。


（一）学习目标：
1．掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会其运用．
2．培养分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．
（二）学习重难点：
学习重点：一元二次方程根的判别式的内容及应用
学习难点：一元二次方程根的判别式的推导及应用
基础梳理
阅读课本，识记知识：
一、一元二次方程的根的判别式
1.一元二次方程的根的情况由来确定，因此叫作一元二次方程的根的判别式，一般用表示，即=。
2.一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：
一般地方程
（1）当时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当时，方程有两个相等的实数根；
（3）当时，方程无实数根；
二、根与系数的关系
1.如果方程的两个根为，那么，，这个关系也称为韦达定理。
2.根与系数的关系在运用时必须要注意：
（1）方程必须是一元二次方程；
（2）方程有实数根，即；
3.如果方程的两个根是，则，。
4.一元二次方程根与系数的关系的应用
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
典例探究
例．已知、是关于x的方程的两个实数根，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用一元二次方程根的判别式可判断A，利用一元二次方程的解的含义可判断B，利用一元二次方程根与系数的关系可判断C，D，从而可得答案．
【详解】解：∵、是关于x的方程的两个实数根，
∴，
∴，故A不符合题意；
∵、是关于x的方程的两个实数根，
∴，，
∴，，
∴，故B符合题意；
∵、是关于x的方程的两个实数根，
∴，，
故C，D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上基础知识是解本题的关键．
达标测试
选择题
1．已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A．16B．18C．20D．22
2．下列一元二次方程中，两根之和是的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．已知方程 的两根分别为 和 ，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
5．若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
6．已知 是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
7．设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．若方程的一个根为3，则方程的另一个根是（ ）
A．2B．1C．D．
9．是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A．5B．C．4D．
10．对于一元二次方程，下列说法错误的是( )
A．若，则方程必有一根为；
B．若是一元二次方程的根，则
C．若方程两根为，且满足，则方程，必有实根
D．若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；
填空题
11．若是方程的两个根，则的值是 ．
12．若关于x的一元二次方程有一个根是，则此方程的另一个根是 ．
13．若一元二次方程两根分别为，，则 ．
14．设，是方程的两根，则 ．
15．关于x的一元二次方程的两个根是，若，则m的值是 ．
三、解答题
16．完成下面解答．已知a，b是方程的两根，求的值．
解∶∵a，b是方程的两根，∴________，________．
又∵______，∴_____．
因此， ______．
17．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根为，，且，求的值．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)当 时，求出方程的解．
(2)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(3)若方程有两个实数根 ，且 求m的值．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图