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初中人教版（2024）22.2二次函数与一元二次方程精品习题
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这是一份初中人教版（2024）22.2二次函数与一元二次方程精品习题，文件包含新授预习222二次函数与一元二次方程学案九年级上册数学解析版doc、新授预习222二次函数与一元二次方程学案九年级上册数学原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（一）学习目标：
通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想
通过对生活实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的知识解决实际问题
3、通过解决实际问题，体会数学加持，从而提高学生学习数学知识兴趣
（二）学习重难点：
学习重点：运用函数知识解决实际问题
学习难点：把实际问题转化成函数关系
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1. 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
典例探究
【例1】 关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和二次函数的关系，根的判别式的意义；
分两种情况：①方程有两个相等的实数根，且在的范围内时，可得，求出和，再根据确定m的范围，得到此时m的值；②方程有两个不相等的实数根，且在的范围内时，根据一元二次方程的解和二次函数的关系得出不等式组，求解即可．
【详解】解：①当一元二次方程有两个相等的实数根，且在的范围内时，
则，
解得：，
此时，
∴，
解得：，
∴；
②当一元二次方程有两个不相等的实数根，且在的范围内时，
∴或，
解不等式组得该不等式组无解；
解不等式组得：，
综上，m的取值范围为：或，
故选：D．
【例2】 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中说法正确的是（ ）
A．①②④B．①③C．①③④D．②③
【答案】A
【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系．根据图象判断①，点的位置，判断②，对称轴判断③，根与系数的关系判断④．利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为，与轴交于负半轴，
∴，，；
∴，故①正确；
当时，，
∴，
∵，
∴
由图象可知，
∴，故②正确；
∵，
∴；故③错误；
∵有一个根为，设另一个根为，
则：，
∴，故④正确；
综上：正确的是①②④．
故选A．
达标测试
选择题
1．如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有以下结论：①抛物线开口向下；②当时，y取最大值；③当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根；④直线经过点A，B，当时，x的取值范围是．正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④
2．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，现有三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴的左侧；②关于x的方程无实数根；③．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
4．将7个分别标有数字，，，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
①；②；③；④；⑤
其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上；
B．抛物线的对称轴是直线；
C．当时，y随x的增大而减小；
D．抛物线与y轴的交点坐标为．
7．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且，与y轴相交于点E，过点E的直线平行于x轴，与抛物线相交于P，Q两点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线，与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）
A． B． C． D．
10．下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项中可能是方程 的近似根的是（ ）
A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5
填空题
11．抛物线与轴交于点、．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
12．小王同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图像，请根据图像判断，当方程有两个实数根时，常数k满足的条件是 ．
13．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接，．
（1）的度数是 ；
（2）若点P是上一动点，则的最小值为 ．
14．已知二次函数，小明利用计算器列出了下表：
那么方程的一个近似根是 （精确到）
15．二次函数的顶点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．
17．如图，抛物线与直线交于点和．
(1)求a、b的值；
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3)当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
3.24
3.25
3.26
0.01
0.03
x
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
x
（一）学习目标：
通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想
通过对生活实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的知识解决实际问题
3、通过解决实际问题，体会数学加持，从而提高学生学习数学知识兴趣
（二）学习重难点：
学习重点：运用函数知识解决实际问题
学习难点：把实际问题转化成函数关系
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1. 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
典例探究
【例1】 关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（ ）
A．B．或
C．或D．或
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解和二次函数的关系，根的判别式的意义；
分两种情况：①方程有两个相等的实数根，且在的范围内时，可得，求出和，再根据确定m的范围，得到此时m的值；②方程有两个不相等的实数根，且在的范围内时，根据一元二次方程的解和二次函数的关系得出不等式组，求解即可．
【详解】解：①当一元二次方程有两个相等的实数根，且在的范围内时，
则，
解得：，
此时，
∴，
解得：，
∴；
②当一元二次方程有两个不相等的实数根，且在的范围内时，
∴或，
解不等式组得该不等式组无解；
解不等式组得：，
综上，m的取值范围为：或，
故选：D．
【例2】 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中说法正确的是（ ）
A．①②④B．①③C．①③④D．②③
【答案】A
【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系．根据图象判断①，点的位置，判断②，对称轴判断③，根与系数的关系判断④．利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为，与轴交于负半轴，
∴，，；
∴，故①正确；
当时，，
∴，
∵，
∴
由图象可知，
∴，故②正确；
∵，
∴；故③错误；
∵有一个根为，设另一个根为，
则：，
∴，故④正确；
综上：正确的是①②④．
故选A．
达标测试
选择题
1．如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有以下结论：①抛物线开口向下；②当时，y取最大值；③当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根；④直线经过点A，B，当时，x的取值范围是．正确的结论是（ ）
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④
2．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，现有三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴的左侧；②关于x的方程无实数根；③．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
4．将7个分别标有数字，，，0，1，2，3的小球放到一个不透明的袋子里，它们大小相同，随机摸取一个小球将其标记的数字记为m，则使得二次函数与x轴有交点，且关于x的分式方程有解的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
①；②；③；④；⑤
其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向上；
B．抛物线的对称轴是直线；
C．当时，y随x的增大而减小；
D．抛物线与y轴的交点坐标为．
7．根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且，与y轴相交于点E，过点E的直线平行于x轴，与抛物线相交于P，Q两点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线，与x轴的一个交点为，则代数式的值为（）
A． B． C． D．
10．下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项中可能是方程 的近似根的是（ ）
A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5
填空题
11．抛物线与轴交于点、．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
12．小王同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图像，请根据图像判断，当方程有两个实数根时，常数k满足的条件是 ．
13．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，连接，．
（1）的度数是 ；
（2）若点P是上一动点，则的最小值为 ．
14．已知二次函数，小明利用计算器列出了下表：
那么方程的一个近似根是 （精确到）
15．二次函数的顶点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围．
17．如图，抛物线与直线交于点和．
(1)求a、b的值；
(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)当时，求抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点，当自变量x的值满足时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
(3)当时，点，在抛物线上．若，请直接写出m的取值范围．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
3.24
3.25
3.26
0.01
0.03
x
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
x
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