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人教版（2024）九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转精品课后测评
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这是一份人教版（2024）九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转精品课后测评，文件包含新授预习231图形的旋转学案九年级上册数学解析版doc、新授预习231图形的旋转学案九年级上册数学原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
（一）学习目标：
通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质
在探索中发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象、概括的思维能力
3、体验数学的具体、生动、灵活、调动学生学习数学的主动性
（二）学习重难点：
学习重点：归纳图形旋转的特征，能根据特征绘制旋转后的图形
学习难点：对图形进行旋转变换
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.旋转的概念
在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．
这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．
如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应线段的长度相等；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
3.旋转作图
（1）“找”：根据题目要求，找出旋转中心、旋转方向和旋转角.
（2）“定”：分析所作的图形，确定构成图形的关键点.
（3）“作”：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，得到各个关键点旋转后的对应点.
（4）“连”：按原图中的顺序连接所作的各个关键点的对应点，并标上相应字母.
（5）“写”：写出作图结论
4.旋转对称图形
如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与原图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形
典例探究
【例1】下列现象属于旋转的是（ ）
A．电梯的上下移动B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
【答案】C
【分析】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的定义是解题的关键；因此此题可根据旋转的定义“把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度”进行求解即可．
【详解】解：A、B、D选项都不符合旋转的定义，而C选项符合旋转的定义，故C选项属于旋转现象；
故选C．
【例2】已知，三角形．
(1)请画出三角形绕点A逆时针旋转得到的三角形，其中B点与点是对应顶点；
(2)在（1）的条件下，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查图形的变换，掌握图形的旋转，及性质是解题的关键．
（1）三角形绕点A逆时针旋转，则对应线段相互垂直，由此即可作图；
（2）根据旋转的性质可得，，根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：∵三角形绕点A逆时针旋转到三角形的位置，
∴，
∵，
∴，则．
达标测试
选择题
1．如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，若，，则旋转角是（ ）
A．B．C．D．
2．图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它逆时针旋转后的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（ ）
A．是等边三角形B．
C．的周长是9D．
4．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，其中点是点的对应点，点是点的对应点，并且点恰好落在线段的延长线上，则的长为（ ）
A．12B．20C．8D．16
5．如图，点P是等边的边上的一点，连接．将绕点A逆时针旋转得到，连接．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，绕点O顺时针旋转得到，若，当点C恰好在上时，则的度数是（ ）
A．30°B．40°C．45°D．55°
7．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( )
A．8B．C．D．
8．如图，将绕顶点顺时针旋转得到，且点刚好落在线段上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
填空题
11．如图，边长4的等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为 ．
12．如图，将绕点顺时针旋转得到，则的度数为 ．
13．如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度．
14．如图，在矩形中，，，在边上取一点E，使得，点F为直线上一动点，将沿翻折得，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接，，则的最大值为 ．
15.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为 ．
三、解答题
16．在如图的方格纸上，按要求完成下列各题，每个方格边长1厘米．
(1)若点O的位置用数对表示，则点A的位置用数对可以表示为_________；
(2)将圆O向左平移2个单位，画出平移后的图形；
(3)将梯形绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
17．如图，将直角三角形经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一种运动后，得到三角形，其中点点点分别是点、点、点的对应点，且三点在同一直线上．连接，得到梯形．已知，．
(1)直角三角形如何经过一种或几种运动后得到三角形？请写出具体的运动过程．（可能有多种方法，只要写出一种方法即可）
(2)三角形是个什么形状的三角形？请简单说明理由．
(3)已知，梯形的面积为98，求的长．
18．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
（一）学习目标：
通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质
在探索中发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象、概括的思维能力
3、体验数学的具体、生动、灵活、调动学生学习数学的主动性
（二）学习重难点：
学习重点：归纳图形旋转的特征，能根据特征绘制旋转后的图形
学习难点：对图形进行旋转变换
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1.旋转的概念
在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．
这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．
如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．
2.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应线段的长度相等；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
3.旋转作图
（1）“找”：根据题目要求，找出旋转中心、旋转方向和旋转角.
（2）“定”：分析所作的图形，确定构成图形的关键点.
（3）“作”：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，得到各个关键点旋转后的对应点.
（4）“连”：按原图中的顺序连接所作的各个关键点的对应点，并标上相应字母.
（5）“写”：写出作图结论
4.旋转对称图形
如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与原图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形
典例探究
【例1】下列现象属于旋转的是（ ）
A．电梯的上下移动B．飞机起飞后冲向空中的过程
C．幸运大转盘转动的过程D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
【答案】C
【分析】本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的定义是解题的关键；因此此题可根据旋转的定义“把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度”进行求解即可．
【详解】解：A、B、D选项都不符合旋转的定义，而C选项符合旋转的定义，故C选项属于旋转现象；
故选C．
【例2】已知，三角形．
(1)请画出三角形绕点A逆时针旋转得到的三角形，其中B点与点是对应顶点；
(2)在（1）的条件下，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查图形的变换，掌握图形的旋转，及性质是解题的关键．
（1）三角形绕点A逆时针旋转，则对应线段相互垂直，由此即可作图；
（2）根据旋转的性质可得，，根据，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：∵三角形绕点A逆时针旋转到三角形的位置，
∴，
∵，
∴，则．
达标测试
选择题
1．如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，若，，则旋转角是（ ）
A．B．C．D．
2．图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它逆时针旋转后的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知是正三角形，Q是边上一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，连接，若，，则下面四个结论中，错误的是（ ）
A．是等边三角形B．
C．的周长是9D．
4．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，其中点是点的对应点，点是点的对应点，并且点恰好落在线段的延长线上，则的长为（ ）
A．12B．20C．8D．16
5．如图，点P是等边的边上的一点，连接．将绕点A逆时针旋转得到，连接．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，绕点O顺时针旋转得到，若，当点C恰好在上时，则的度数是（ ）
A．30°B．40°C．45°D．55°
7．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到的位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为( )
A．8B．C．D．
8．如图，将绕顶点顺时针旋转得到，且点刚好落在线段上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（ ）
A．B．C．D．
填空题
11．如图，边长4的等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为 ．
12．如图，将绕点顺时针旋转得到，则的度数为 ．
13．如图，已知，如果将绕点O顺时针旋转到的位置时，恰好点A、O、D在同一直线上，那么旋转角的度数为 度．
14．如图，在矩形中，，，在边上取一点E，使得，点F为直线上一动点，将沿翻折得，连接，将绕点C顺时针旋转得，连接，，则的最大值为 ．
15.平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为 ．
三、解答题
16．在如图的方格纸上，按要求完成下列各题，每个方格边长1厘米．
(1)若点O的位置用数对表示，则点A的位置用数对可以表示为_________；
(2)将圆O向左平移2个单位，画出平移后的图形；
(3)将梯形绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形．
17．如图，将直角三角形经过平移、旋转、翻折三种运动中的一种或多于一种运动后，得到三角形，其中点点点分别是点、点、点的对应点，且三点在同一直线上．连接，得到梯形．已知，．
(1)直角三角形如何经过一种或几种运动后得到三角形？请写出具体的运动过程．（可能有多种方法，只要写出一种方法即可）
(2)三角形是个什么形状的三角形？请简单说明理由．
(3)已知，梯形的面积为98，求的长．
18．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，求的长．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
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