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初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课时训练
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课时训练，文件包含新授预习2422直线和圆的位置关系学案九年级上册数学解析版doc、新授预习2422直线和圆的位置关系学案九年级上册数学原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
（一）学习目标：
1.使学生掌握切线长的概念，切线长定理，三角形内切圆的概念
2.学生经历探究切线长定理的过程，培养学生观察、概括的逻辑思维能力
3.学生在探索切线长定理的过程中，学会运用数形结合的思想解决
（二）学习重难点：
学习重点：切线长的概念及切线长定理
学习难点：切线长定理的探究及运用
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1．直线和圆的三种位置关系：
(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
2．直线与圆的位置关系的判定和性质．
直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？
由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
知识要点：
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．
典例探究
【例1】 如图，为的直径，是的切线，切点为C，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了切线的性质，圆的性质等知识，连接，利用切线的性质得，再利用半径相等得，进而得出答案．
【详解】解：连接，
∵是的切线，切点为C，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵，
∴，
故选：A．
【例2】 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A．圈B．圈C．圈D．圈
【答案】A
【分析】本题考查切线的性质，根据直线与圆的位置关系，求出圆心转动过的路程即可．
【详解】解：∵等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，
∴圆在三角形的边上转动了3圈，
∵在每个顶点处，转动的角度是，
∴在三个顶点处转动，即在三个顶点共转1圈．
则这个圆共转了4圈．
故选A．
达标测试
选择题
1．如图，是的弦，与相切于点A．连接，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在上，且，，是切线，则为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为外一点，分别切于，切于点，分别交于点，若，则的周长（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．如图，、、分别与相切于点A，B，E，与、分别相交于C，D两点，若，则的度数为（ ）
A．50°B．62°C．66°D．70°
6．已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（ ）
A．或5B．5或6C．或6D．5
8．如图，在中，与相切于点A，连接交于点C，点D为上的点，连接．若，则为（ ）
A．B．C．D．
9．的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．内含
10．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；； ， 其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
填空题
11．如图，切于点A，B，点C是上一点，且，则 .
12．如图，，是的两条切线，切点为，，若，，则的半径为 ．
13．已知是的直径，点P是延长线上的一个动点，过P作的切线，切点为C，的平分线交于点D，则等于 ．
14．如图，在中，，，，则的内切圆半径 ．
15．如图，四边形内接于，是的直径，过点C作的切线交的延长线于点P，若，则 ．
三、解答题
16．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
17．如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求半径的长．
18.如图，四边形是圆的内接四边形，将绕点旋转至
(1)证明∶点，，三点共线；
(2)若，圆的半径为，求弦的长；
(3)如题图，若，试探究弦，，之间的数量关系，并证明．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
（一）学习目标：
1.使学生掌握切线长的概念，切线长定理，三角形内切圆的概念
2.学生经历探究切线长定理的过程，培养学生观察、概括的逻辑思维能力
3.学生在探索切线长定理的过程中，学会运用数形结合的思想解决
（二）学习重难点：
学习重点：切线长的概念及切线长定理
学习难点：切线长定理的探究及运用
基础梳理
阅读课本，识记知识：
1．直线和圆的三种位置关系：
(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
2．直线与圆的位置关系的判定和性质．
直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？
由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
知识要点：
这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．
典例探究
【例1】 如图，为的直径，是的切线，切点为C，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了切线的性质，圆的性质等知识，连接，利用切线的性质得，再利用半径相等得，进而得出答案．
【详解】解：连接，
∵是的切线，切点为C，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵，
∴，
故选：A．
【例2】 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A．圈B．圈C．圈D．圈
【答案】A
【分析】本题考查切线的性质，根据直线与圆的位置关系，求出圆心转动过的路程即可．
【详解】解：∵等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，
∴圆在三角形的边上转动了3圈，
∵在每个顶点处，转动的角度是，
∴在三个顶点处转动，即在三个顶点共转1圈．
则这个圆共转了4圈．
故选A．
达标测试
选择题
1．如图，是的弦，与相切于点A．连接，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，P为外一点，，分别切于A，B两点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A，B，C在上，且，，是切线，则为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为外一点，分别切于，切于点，分别交于点，若，则的周长（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．如图，、、分别与相切于点A，B，E，与、分别相交于C，D两点，若，则的度数为（ ）
A．50°B．62°C．66°D．70°
6．已知的直径为，若直线l与只有一个交点，那么圆心O到这条直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（ ）
A．或5B．5或6C．或6D．5
8．如图，在中，与相切于点A，连接交于点C，点D为上的点，连接．若，则为（ ）
A．B．C．D．
9．的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交D．内含
10．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；； ， 其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
填空题
11．如图，切于点A，B，点C是上一点，且，则 .
12．如图，，是的两条切线，切点为，，若，，则的半径为 ．
13．已知是的直径，点P是延长线上的一个动点，过P作的切线，切点为C，的平分线交于点D，则等于 ．
14．如图，在中，，，，则的内切圆半径 ．
15．如图，四边形内接于，是的直径，过点C作的切线交的延长线于点P，若，则 ．
三、解答题
16．如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，且交的延长线于点．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的长．
17．如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求半径的长．
18.如图，四边形是圆的内接四边形，将绕点旋转至
(1)证明∶点，，三点共线；
(2)若，圆的半径为，求弦的长；
(3)如题图，若，试探究弦，，之间的数量关系，并证明．
自学反思
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
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