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2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题1.3 有理数单元基础知识归纳总结（解析版+原卷版）
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这是一份2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题1.3 有理数单元基础知识归纳总结（解析版+原卷版），文件包含专题13有理数单元基础知识归纳总结原卷版doc、专题13有理数单元基础知识归纳总结解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第一章 有理数专题1.3 有理数单元基础知识归纳总结单元课标要求1.理解正数负数的意义；2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。单元知识点思维导图与题型方法总结【方法总结1】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负【方法总结2】0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.【方法总结3】有理数分类方法 【方法总结3】 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．【方法总结4】比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。单元考点例题讲析 考点1. 正、负数的意义【例题1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C【解析】收入用正数，则支出为负数。支出80元记作-80元. -80元九表示支出80元。考点2. 正、负数的概念【例题2】下列说法中错误的是（ ）A．一个正数的前面加上负号就是负数B．不是正数的数一定是负数C．0既不是正数也不是负数D．正负数可用来表示具有相反意义的量【答案】B 【解析】A．一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确；B．不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0不是正数，但也不是负数；C．0既不是正数也不是负数，说法正确；D．正负数可用来表示具有相反意义的量，说法正确。考点3. 有理数及其分类【例题3】下列说法：（1）0是整数；（2）-7/3是负分数；（3）4.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数.其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】（1）0是整数整数，说法正确；（2）-7/3是负分数，说法正确；（3）有限小数4.2是分数，分数也有正分数和负分数，4.2是正分数，也是正数；题中说法错误； （4）0和正整数统称为自然数。“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数. 所以自然数一定是正数的说法及其错误；0是整数，正确； （5）分数是有理数，负分数一定是负有理数.说法正确。考点4. 相反数、绝对值【例题4】2021的相反数是（ ）A．2021 B．﹣2021 C． D．【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2021的相反数是﹣2021．【例题5】下列说法正确的是（ ）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【答案】D． 【解析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A．一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B．一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C．绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D．最小的正整数是1，正确．考点5. 数轴【例题6】下列数轴表示正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．A选项，应该正数在右边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对；C选项，没有原点；D选项，有原点，单位长度．【例题7】若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）．A． B．C． D．【答案】A【解析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．∵∴，∴，∴点A在数轴上的可能位置是：，考点6. 有理数比较大小【例题8】下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 【答案】见解析。【解析】(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点； 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． －5℃ ＜－3℃ ＜－1 ℃ ＜ 2℃ ＜4℃ 情感态度与价值观教育--数学家事迹 刘徽与负数中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。”翻译成现代话就是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减运算法则，并给出名为“正负术”的算法，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数。负整数可以被认为是自然数的扩展，使得等式都有意义。相对而言，其他数的集合都是从自然数通过逐步扩展得到的。负数在表示小于0的值的时候非常有用。例如，在会计学上，它可以被用来表示负债，而且通常以红色表示（若不带负数符号则加上括号），所以又称“赤字”。尽管中国古人首先发现并应用了负数，但却并没有从理性方面讨论负数存在的意义和本质，这可能是文化习惯导致的。对负数精确的定义，和其根本属性的讨论，是由近代西方数学家首先完成的。西方最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献，Brahmagupta写于628年的BrahmaSphuta-Sidd'hanta。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上，欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。 城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/℃ －5 2－3－14
2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第一章 有理数专题1.3 有理数单元基础知识归纳总结单元课标要求1.理解正数负数的意义；2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。单元知识点思维导图与题型方法总结【方法总结1】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负【方法总结2】0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身.0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.【方法总结3】有理数分类方法 【方法总结3】 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．【方法总结4】比较有理数大小的方法.方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。单元考点例题讲析 考点1. 正、负数的意义【例题1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C【解析】收入用正数，则支出为负数。支出80元记作-80元. -80元九表示支出80元。考点2. 正、负数的概念【例题2】下列说法中错误的是（ ）A．一个正数的前面加上负号就是负数B．不是正数的数一定是负数C．0既不是正数也不是负数D．正负数可用来表示具有相反意义的量【答案】B 【解析】A．一个正数的前面加上负号就是负数，说法正确；B．不是正数的数一定是负数，说法错误，因为0不是正数，但也不是负数；C．0既不是正数也不是负数，说法正确；D．正负数可用来表示具有相反意义的量，说法正确。考点3. 有理数及其分类【例题3】下列说法：（1）0是整数；（2）-7/3是负分数；（3）4.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数.其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】（1）0是整数整数，说法正确；（2）-7/3是负分数，说法正确；（3）有限小数4.2是分数，分数也有正分数和负分数，4.2是正分数，也是正数；题中说法错误； （4）0和正整数统称为自然数。“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数. 所以自然数一定是正数的说法及其错误；0是整数，正确； （5）分数是有理数，负分数一定是负有理数.说法正确。考点4. 相反数、绝对值【例题4】2021的相反数是（ ）A．2021 B．﹣2021 C． D．【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数．求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2021的相反数是﹣2021．【例题5】下列说法正确的是（ ）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【答案】D． 【解析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．A．一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B．一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C．绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D．最小的正整数是1，正确．考点5. 数轴【例题6】下列数轴表示正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】注意数轴的三要素以及在数轴上，右边的数总比左边的数大即可做出判断．A选项，应该正数在右边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对；C选项，没有原点；D选项，有原点，单位长度．【例题7】若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）．A． B．C． D．【答案】A【解析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．∵∴，∴，∴点A在数轴上的可能位置是：，考点6. 有理数比较大小【例题8】下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 【答案】见解析。【解析】(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点； 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． －5℃ ＜－3℃ ＜－1 ℃ ＜ 2℃ ＜4℃ 情感态度与价值观教育--数学家事迹 刘徽与负数中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义：“今两算得失相反，要令正负以名之。”翻译成现代话就是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减运算法则，并给出名为“正负术”的算法，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的计数工具）分别表示正数和负数。负整数可以被认为是自然数的扩展，使得等式都有意义。相对而言，其他数的集合都是从自然数通过逐步扩展得到的。负数在表示小于0的值的时候非常有用。例如，在会计学上，它可以被用来表示负债，而且通常以红色表示（若不带负数符号则加上括号），所以又称“赤字”。尽管中国古人首先发现并应用了负数，但却并没有从理性方面讨论负数存在的意义和本质，这可能是文化习惯导致的。对负数精确的定义，和其根本属性的讨论，是由近代西方数学家首先完成的。西方最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献，Brahmagupta写于628年的BrahmaSphuta-Sidd'hanta。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上，欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。 城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/℃ －5 2－3－14
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