2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题1.4 有理数单元核心素养达标检测（解析版+原卷版）

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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第一章 有理数专题1.4 有理数单元核心素养达标检测（试卷满分100分，答题时间90分钟）一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1. （2024湖北省）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元【答案】B【解析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，故选：B．2. （2024内蒙古呼伦贝尔）-1/10的绝对值是( )A. B. 10 C. D. 【答案】A【解析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．因为为负数，所以的绝对值为，故选A．【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．3．在数﹣ 2/3，0，4.5，|﹣9|，﹣6.79中，属于正数的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A． 【解析】根据大于0的数是正数，找出所有的正数，然后再计算个数．|﹣9|=9，∴大于0的数有4.5，|﹣9|，共2个．4．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为( )A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1【答案】D． 【解析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．3．在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是( )A．﹣ B．0 C． D．﹣1【答案】D． 【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．5.下列说法正确的是（ ）A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0不是自然数【答案】C 【解析】数0既不是正数也不是负数，也就是说数0是正数和负数的分界。把1、2、3......这些数叫做自然数。0时整数。6. 对有理数有下列说法： （1）正整数和负整数的总和就是整数；（2）数包括了正分数和负分数和 0； （3）有理数是整数和分数的统称； （4）0是整数； （5）分数包括了小数、分数、百分数。其中说法全正确的有（ ）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）【答案】C【解析】（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。题中（1）说法错误；（2）数包括了正分数和负分数和 0，（2）说法明显错误，数也包括正整数、负整数、0等；（3）有理数是整数和分数的统称，正确； （4）0是整数，正确； （5）分数包括了小数、分数、百分数，正确。7. （2024青海省）-2024的相反数是（ ）A. 2024 B. C. D. 【答案】A【解析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．有理数的相反数是2024，故选：A．8. （2024广州）四个数-10，-1，0，10中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. 10【答案】A【解析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：，最小的数是，故选：A．9. （2024广西）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低．【详解】解：∵，，，∴，∴气温最低的是北京．故选：A．10．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，11．实数6的相反数等于（　　）A．﹣6 B．6 C．±6 D．【答案】A【解析】直接利用相反数的定义得出答案．实数6的相反数是：﹣6．12. 若|x|=4，且x+y=0，那么y的值是（ ）A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定【答案】C． 【解析】首先根据绝对值的性质可得x=±4，再根据x+y=0分情况计算即可．∵|x|=4，∴x=±4，∵x+y=0，∴当x=4时，y=﹣4，当x=﹣4时，y=4。二、填空题（本大题有7个小题，每空3分，共21分）1.如果某同学的量化分奖2分记+2分，则该同学扣1分应记做_______分．【答案】﹣1．【解析】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量奖为“+”，则扣为“﹣”，从而可得扣1分记为：﹣1．∵奖2分记作：“+2”，∴扣1分记作：“﹣1”．2. （2024武汉市）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________．【答案】【解析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．零上记作，则零下记作．，故答案为：．3. （2024湖北省）写一个比大的数______．【答案】0【解析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】．故答案为：0（答案不唯一）．4．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ．【答案】1，-1 ． 【解析】认真掌握正数、负数、整数的定义与特点．需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数．根据有理数的相关知识进行解答．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．5．绝对值等于2的数是 ．【答案】±2．【解析】根据绝对值的意义求解．∵|2|=2，|﹣2|=2，∴绝对值等于2的数为±2．6．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．【答案】-3【解析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．点A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是-3．7．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是　 　．【答案】﹣1．【解析】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．三、解答题（5个小题，共43分）1.（4分）在所给数轴上画出表示下列各数的点。1，－5，－2.5， 9/2 ，0 【答案】见解析。【解析】①把点标在线上； ②把数标在点的上方， 以便观看. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。2. （9分）如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．【答案】见解析。【解析】由于不能确定a的正负，所以需分类讨论当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； 当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； 当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 3. （16分）判断对错（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|3|＞0.　　　　　　 （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.　（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　（6）若|a|＝|b|，则a＝b.（7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.【答案】（1）错误。（2）正确。（3）正确。（4）错误。（5）正确。（6）错误。（7）错误。（8）正确。【解析】（1）一个数的绝对值是4 ，则这数可能是4，也可能是－4. 　　　　（2）|3|＞0.　正确。　　　　　 （3）|－1.3|＞0.正确。（4）0是有理数，其绝对值等于0.所以有理数的绝对值一定是正数说法错误.　（5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　正确。　　　　　　　（6）若|a|＝|b|，则a＝b. a=1,b=-1, |a|＝|b|，这时a,b不相等。（7）若|a|＝－a，a=0，|a|＝－a，则a必为负数说法错误.　　　　 　（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.正确。4.（8分）测量一个建筑物的高度，三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.这几次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？【答案】（1）三次测量的平均值是79.9m.（2）它们对应的数分别是-0.4，+0.3, +0.1。【解析】（1）求几次测量值的平均值，方法就是先求这几个数的和，再用这个和值除以测量值的个数。平均值是79.9m.（2）平均值是79.9m.三次测得的数据分别是：79.5m,80.2m,80m.分别比平均值小0.4、大0.3、大0.1.对应得数记为分别是-0.4，+0.3, +0.1。5.（6分）下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；(2)用“＜”连接这些城市的最高气温． 【答案】见解析。【解析】(1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画 出－5，2，－3，－1，4所表示的点； （2）根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． －5℃ ＜－3℃ ＜－1 ℃ ＜ 2℃ ＜4℃ 城市 阜阳 安庆淮北 合肥芜湖最高气温/℃ －5 2－3－14