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2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题3.3 代数式单元基础知识归纳总结（解析版+原卷版）
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这是一份2024-2025学年人教版初中数学七年级上册专题3.3 代数式单元基础知识归纳总结（解析版+原卷版），文件包含专题33代数式单元基础知识归纳总结原卷版doc、专题33代数式单元基础知识归纳总结解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第三章 代数式专题3. 3 代数式单元基础知识归纳总结 单元课标要求（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 单元知识点思维导图与题型方法总结1.代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式.（1）代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。（2）代数式中不含有=、<、>、≠ 等（3）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。2.代数式的分类：代数式分为有理式和无理式。有理式分为整式和分式，其中整式分为单项式和多项式。3.列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列式（或者说列代数式）注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.4.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.单元考点例题讲析 考点1. 代数式【例题1】用代数式表示：(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；(2)x的与y的差的；(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．【例题2】猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜出第六个数是，根据此规律，第n个数是_________．【例题3】已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）A． B． C． D．考点2. 求代数式的值【例题4】当时，代数式的值为7，那么当时，代数式的值是 ．【例题5】某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A． B． C． D．【例题6】小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）A．51 B．251 C．256 D．255【例题7】若，，，求的值．【例题8】已知a、b是有理数，且满足，求的值【例题9】数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若，则_______；(2)已知，求代数式的值；(3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值．【例题10】赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：①取时，直接可以得到；②取时，可以得到；③取时，可以得到．④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知，求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【例题11】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： (1)如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________；②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：_____________；(2)根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________；(3)若，，求图2中阴影部分的面积．考点3.代数式表示的实际意义【例题12】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以（4x/5-7）元出售，则下列关于代数式（4x/5-7）的含义的描述正确的是（ ）A. 原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元考点4.用代数式表示式子【例题13】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）A． B． C． D．考点5.用代数式表示探究规律 【例题14】（2024青海省）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒． 情感态度与价值观教育--数学家事迹 对代数式有贡献的科学家韦达被西方称为代数之父，他的贡献主要体现在代数领域。在数学史上，韦达的工作对代数式的发展产生了重要影响。他的贡献不仅体现在理论上的创新，还包括对代数式应用方面的推动，使得代数式成为数学中的一个重要分支。韦达的研究工作，包括他对代数式的定义、运算规则以及解决方案的探索，为后来的数学家提供了坚实的基础和灵感。因此，韦达无疑是代数式发展历史上的重要人物.
2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义第三章 代数式专题3. 3 代数式单元基础知识归纳总结 单元课标要求（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。 单元知识点思维导图与题型方法总结1.代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式.（1）代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。（2）代数式中不含有=、<、>、≠ 等（3）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。2.代数式的分类：代数式分为有理式和无理式。有理式分为整式和分式，其中整式分为单项式和多项式。3.列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列式（或者说列代数式）注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.4.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.单元考点例题讲析 考点1. 代数式【例题1】用代数式表示：(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；(2)x的与y的差的；(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．【例题2】猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜出第六个数是，根据此规律，第n个数是_________．【例题3】已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）A． B． C． D．考点2. 求代数式的值【例题4】当时，代数式的值为7，那么当时，代数式的值是 ．【例题5】某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A． B． C． D．【例题6】小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）A．51 B．251 C．256 D．255【例题7】若，，，求的值．【例题8】已知a、b是有理数，且满足，求的值【例题9】数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若，则_______；(2)已知，求代数式的值；(3)当时，代数式的值为5，则当，时，求代数式的值．【例题10】赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则：①取时，直接可以得到；②取时，可以得到；③取时，可以得到．④把②、③的结论相加，就可以得到，结合①的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知，求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【例题11】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： (1)如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：________；②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：_____________；(2)根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：________________；(3)若，，求图2中阴影部分的面积．考点3.代数式表示的实际意义【例题12】某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以（4x/5-7）元出售，则下列关于代数式（4x/5-7）的含义的描述正确的是（ ）A. 原价打8折后再减去7元 B．原价减去7元后再打8折 C．原价减去7元后再打2折 D．原价打2折后再减去7元考点4.用代数式表示式子【例题13】商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（ ）A． B． C． D．考点5.用代数式表示探究规律 【例题14】（2024青海省）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒． 情感态度与价值观教育--数学家事迹 对代数式有贡献的科学家韦达被西方称为代数之父，他的贡献主要体现在代数领域。在数学史上，韦达的工作对代数式的发展产生了重要影响。他的贡献不仅体现在理论上的创新，还包括对代数式应用方面的推动，使得代数式成为数学中的一个重要分支。韦达的研究工作，包括他对代数式的定义、运算规则以及解决方案的探索，为后来的数学家提供了坚实的基础和灵感。因此，韦达无疑是代数式发展历史上的重要人物.
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