初中数学沪科版（2024）八年级上册15.3 等腰三角形背景图课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册15.3 等腰三角形背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入生成问题，旧知回顾，自学互研生成能力，仿例1，等腰三角形，仿例2，仿例3，典例1，典例2等内容，欢迎下载使用。

1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力；2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题．
【学习重点】掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理．
【学习难点】判定的应用，几何思维的形成．
答：等腰三角形两底角相等(等边对等角)；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)．
1．等腰三角形性质1，性质2分别是什么？
2．等边三角形有何性质？
答：等边三角形三个内角相等，并且每一个内角都为60°.
知识模块一　等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理是什么？
阅读教材P136的内容，回答下列问题：
答：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称等角对等边)．
如图，P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，则△COP是 三角形，OP＝ cm.
∵CP∥OB，∴∠3＝∠2，则∠1＝∠2＝∠3，∴OC＝PC，故△COP是等腰三角形．∵PD⊥OB，垂足为D， PD＝2cm，∠2＝30°，∴OP＝2PD＝2×2＝4(cm)．
解析：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，
如图①，BD为△ABC外角的平分线，若BD∥AC，则△ABC为 ．
已知，如图②，在△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于点E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝ cm.
如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB，求证：AB＝CD.
证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.
知识模块二　等边三角形的判定
1．等边三角形有哪些判定方法？2．直角三角形中，30°角所对直角边与斜边有何关系？
阅读教材P137～P138的内容，回答下列问题：
答：判定1：三个角相等的三角形是等边三角形；判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
答：直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．
在等边三角形ABC上，分别取点D、E、F，使AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵AD＝BE＝CF，∴BD＝EC＝AF，∴△BDE≌△CEF≌△AFD(SAS)，∴DE＝EF＝DF，△DEF为等边三角形．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上的点，AD＝DB＝2a，∠A＝15°，则BC边的长为 ．
在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD⊥BC于D，CD＝1，则AB＝ ．
本节课你学习了哪些知识？
1、三个角都相等的三角形是等边三角形。2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
有两边相等的三角形是等腰三角形
1.两腰相等
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．
解：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵∠C=90°
2.在 △ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.
3.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
∴△ADC≌△BEA.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°，