苏科版（2024）九年级上册2.1 圆精品课件ppt

展开

这是一份苏科版（2024）九年级上册2.1 圆精品课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了学习目标，③CP＝DP，黄金三角形，③AEBE，或14cm，①两条弦在圆心的同侧，②两条弦在圆心的两侧，圆周角定理，推论1，推论2等内容，欢迎下载使用。

1. 整理本章所学知识，构建本章知识框架；
2. 理解并掌握圆的相关概念和性质，与圆有关的位置关系.
圆的形成性定义（动态定义）
圆的集合性定义（静态定义）
弧、弦、圆心角的关系定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．
圆内接四边形的对角互补.
连半径，作弦心距，构造直角三角形
点在圆外：d>r点在圆上：d=r 点在圆内：d相离：d>r相切：d=r相交：d利用垂径和勾股定理在直角三角形和等腰三角形中计算
有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；见切点，连半径，得垂直
例（2020·江苏常州）如图，AB是☉O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若☉O的半径是3，则MH长的最大值是( )A．3 B．4 C．5 D．6
考点一与圆的有关概念
1.（2021·凉山州）已知P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为( )
2.（2021·江苏常州）如图，BC是☉O的直径，AB是☉O的弦．若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是( )
3. 如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的( )A．27倍 B．14倍 C．9倍 D． 3倍
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
①AB是⊙O的直径， ②AB⊥CD于点P
求弦的长度时，常利用垂径定理和勾股定理来求.
考点二垂径定理
垂径定理的几个基本图形：
①CD过圆心②CD⊥ AB于点E
例如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，且 AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别为 E、F. OF与CD有怎样的数量关系？为什么？
1.（2022·盐城）求证：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧.
2.如图，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB =25°.求∠AOC的度数.
3.如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点E，OF⊥CD，垂足为F，AE =1，BE=5，OF=1.求CD的长.
4. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是____________.
5.（2020·江苏徐州）在△ABC中，若AB=6，∠ACB=45°，则△ACB的面积的最大值为_______．
考点三弧、弦、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(2)设G是BD的中点，在⊙O上是否存在点P(点B除外)，使得 PG=PF？为什么？
∴∠AOC=∠COD=∠DOE.∵∠AOC =40°，∴∠COD=∠DOE=∠AOC =40°.∴∠BOE=180°-3×40°=60°.
2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB= 2，∠BAC =30°.在图中作弦AD，使 AD = 1，并求∠CAD的度数.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2) 若AD＝BE＝2，求BF的长.
考点四圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条弦是否是直径
90°的圆周角所对的弦是直径．
例如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D. BE与CF相等吗？为什么？
1.（2022·江苏淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是 ( ) A．80° B．100° C．140° D．160°
2.（2020·江苏镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于 ( ) A．10° B．14° C．16° D．26°
3.（2021·江苏连云港）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=30°，∠OBC=40°.则∠OAC=______.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC上一点，过C、E、D三点的圆交AE于点F. ∠DFE与∠BAC相等吗？为什么？
相等.由∠ECD=∠DFE，∠ECD=∠BAC，得∠DFE=∠BAC.
5.(1)如图①，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由；(2)如图②，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.
6.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D. 若AB=10，AC=6，求BC、BD的长.
7.如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，且∠E=50°，∠F=30°.求∠A的度数.
解：∵四边形 ABCD内接于⊙O∴∠ADC+∠ABC=180°.∵∠E=50°，∠F=30°∴∠ADC+∠A=150°， ∠ABC+∠A=130°.∴∠ADC+∠ABC+2∠A=280°. 180°+2∠A=280°.∴∠A=50°
考点五点与圆的位置关系
例如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②利用网格，仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上，完成下列问题： ①点C的坐标是；点D的坐标是； ②⊙D的半径= （结果保留根号）.
1. 在△ABC中， ∠C=90 °，AC=1，BC=2，M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作⊙C，则( ) A. 点M在⊙C上 B.点M在⊙C内 C.点M在⊙C外 D.点M与⊙C的位置关系不能确定
2.平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为___________.
3.在公园的点O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一个以点O为圆心、OA长为半径的圆形水池，要求池内不留树，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )
A. E、F、G B. F、G、H C. G、H、E D. H、E、F
考点六直线与圆的位置关系
三角形内切圆和外接中的有关角
1.有哪些方法可以判定直线与圆相切？
2.数量关系法(d=r）
2.常用辅助线添加方法:
证切线时常用辅助线添加方法： ①有交点，连半径，证垂直；②无交点，作垂直，证相等(d=r).
有切线时常用辅助线添加方法：有切点，连半径，得垂直
例1 在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆.(1)当r=_____时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3；(2)当r=_____时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3；(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？求出相对应的r的值或取值范围.
(3)当08时, ⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3.
1.（2023·江苏宿迁）在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是______.
2.（2020·江苏泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为_______．
3.如图，直线AB、CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒钟后⊙P与直线CD相切.
例2 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD 对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．
切线的判定和性质综合应用.
无交点，作垂直，证相等(d=r)
1.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A=∠B=30°.BD与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
解：连接OD.∵OA=OD，∴∠ADO=∠A=30°，∴∠BOD=60°.又∵∠B=30°，∴∠BDO=90°.∴直线BD与⊙O相切.
2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，过点A的切线交OC的延长线于点D.若⊙O的半径为2，求AD的长.
3. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD=80°. 求∠DAC的度数.
4. 如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B.OP与CB有怎样的位置关系？为什么？
解：连接AB、OB.∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP⊥AB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∴CB⊥AB.∴OP∥CB.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F.若BD=6，AD=4，求⊙O的半径r.
解：连接OE、OF.设⊙O的半径为r.∵BC、AC是⊙O的切线,∴CE=CF，OE⊥BC，OF⊥AC，∵∠C=90°，∴四边形OECF是正方形.在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=6+r，CA=4+r，得(6+r)2+(4+r)2=102，∴r=2.

相关课件更多