初中数学沪科版（2024）八年级上册14.2 三角形全等的判定试讲课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册14.2 三角形全等的判定试讲课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了新课导入，动手操作，不一定全等，一个条件，不能判定三角形全等，给出两个条件，合作探究等内容，欢迎下载使用。

通过画、量、观察、比较和猜想等过程，掌握判定三角形全等的基本事实“边角边”．由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．掌握用“边角边”证明两个三角形全等的方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等．
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由．
（1）有一条边相等的两个三角形
1.只给一个条件（一条边或一个角）
（2）有一个角相等的两个三角形
（1）给出两条边分别相等时, 所画的三角形一定全 等吗?
（2）给出两个条件一个内角、一条边分别相等时, 所画的三角形一定全等吗?
（3）给出两个条件两个内角分别相等时, 所画的三角形一定全等吗?
只给出一个条件或两个条件时,都不能都不能完全确定一个三角形的形状和大小.
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等；三条边对应相等；两条边和一个角对应相等；两个角和一条边对应相等
探究1：大家一起做下面的实验：
1.如图,把圆规平放在桌面上,在圆规的两脚上各取一点A,C,自由转动其一个脚,△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?
思考：(1)给定边AC ……(2)给定夹角α……
2.如图,把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上,其中∠B,∠C已知,并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺,△ABC的大小随之改变,这直观地说明一个三角形,只知道两个角,这个三角形是不确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢?
思考：与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？你得出什么结论？
结论：确定一个三角形的形状和大小至少需要有三个元素，其中至少有一个元素是边.
探究2：两边及其夹角对应相等时，两三角形是否全等？
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角分别相等）. 把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
AB = DE，∠A =∠D，AC =DF ，

已知：如图，AD∥BC，AD=CB.求证：△ADC ≌△CBA.
证明：∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,（两直线平行，内错角相等） 在△DAC 和△BCA中,
（1）准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好.
（2）三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
CA = CD，∠ACB =∠DCE，CB =CE ，
已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求证：△ACB≌△ADB.
∠CAB =∠DAB,（已知）AB =AB,（公共边）∴△ACB≌△ADB.（SAS）
证明：在△ACB 和△ADB 中,
1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？
分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC  
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D.（两直线平行，内错角相等）又∵ AE=DB, ∴ AE +BE =DB +BE,即AB =DE.在△BCA 和△EFD 中,
∴ BC= EF，（ ）∴ ∠ABC=∠DEF，（全等三角形的对应角相等）∴EF‖BC.(内错角相等，两直线平行)
全等三角形的对应边相等
4. 如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的数量和位置关系？并说明理由.
2.用SAS证明两个三角形全等时，已知两边，必须找“夹角”;已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
1. 三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (边角边或SAS)
3.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下： ⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中; ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.