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初中数学沪科版（2024）八年级上册14.2 三角形全等的判定优质课件ppt
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这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册14.2 三角形全等的判定优质课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了几何语言如图，动手操作，解题思路，隐含条件公共边AD，已知条件ABAC，证明∵BDCE，∴BCED，∴∠A∠C，如图连接BD等内容，欢迎下载使用。
了解三角形的稳定性.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的基本事实．由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.叙述我们学过的证明三角形全等的两个基本事实，即“SAS”和“ASA”
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（2）剪下你所画的三角形，与其他同学剪下的三角形进行比较，这些三角形重合吗？
（1）如图，已知三条线段a,b,c,（其中任意两条线段的和大于第三条线段）.在硬纸片上画出△ABC,使BC=a，AC=b,AB=c.
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
作法：（1）作线段B′C′=BC；（2）分别以点B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接A'B'、A 'C '.则△A′B′C′就是所求作的三角形.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
用三根木条制作一个三角形的架子（如图），拉动这两个架子的边框，你有什么发现？
发现：三角形的架子由于它的三条边的长度固定，三个角的大小也随之固定，因此它的形状、大小没有发生变化.
三角形的稳定性：三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被确定了. 三角形的这种特性叫做三角形的稳定性.
三角形稳定性在生活中的应用实例：
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．求证： ∠B=∠C ．
推论得出条件：D是BC的中点 ，得 BD=CD
证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知），BD =CD（已证），AD =AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．∴ ∠B=∠C.
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: AB ∥ DE， AC ∥ DF .
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，（已知）AC = DF，（已知）BC = EF，（已证）
∵ BE = CF，（已知）
∴ BE+EC = CF+CE，即BC = EF.
∴ ∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F.(全等三角形对应角相等) ∴ AB ∥ DE， AC ∥ DF .(同位角相等，两直线平行)
已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C=∠E.
证明：(1)∵ AD=FB， ∴AD+DB=FB+DB,即AB=FD（等式的性质）.
AC=FE，BC=DE，AB=FD，
（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
∴△ABC≌△FDE（SSS）
在△ABC和△FDE 中，
2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
AB = CD,AC = DB,
解：△ABC≌△DCB.
理由如下： 在△ABC 和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE. 求证：△ABC≌△AED.
∴BD－CD=CE－CD .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知: 如图,AB =DC ,AD =BC .求证:∠A =∠C .
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，AD = CB，BD = DB，
∴△BAD≌△DCB，(SSS)
(全等三角形的对应角相等)
2.基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）.
3. 应用三角形全等用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
（3）有时需添辅助线(如:造公共边).
4.两个三角形全等的注意点：
1.三角形具有稳定性.
了解三角形的稳定性.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的基本事实．由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.叙述我们学过的证明三角形全等的两个基本事实，即“SAS”和“ASA”
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（2）剪下你所画的三角形，与其他同学剪下的三角形进行比较，这些三角形重合吗？
（1）如图，已知三条线段a,b,c,（其中任意两条线段的和大于第三条线段）.在硬纸片上画出△ABC,使BC=a，AC=b,AB=c.
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
作法：（1）作线段B′C′=BC；（2）分别以点B'、C'为圆心，线段AB、AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接A'B'、A 'C '.则△A′B′C′就是所求作的三角形.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
用三根木条制作一个三角形的架子（如图），拉动这两个架子的边框，你有什么发现？
发现：三角形的架子由于它的三条边的长度固定，三个角的大小也随之固定，因此它的形状、大小没有发生变化.
三角形的稳定性：三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被确定了. 三角形的这种特性叫做三角形的稳定性.
三角形稳定性在生活中的应用实例：
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．求证： ∠B=∠C ．
推论得出条件：D是BC的中点 ，得 BD=CD
证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知），BD =CD（已证），AD =AD（公共边），
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．∴ ∠B=∠C.
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: AB ∥ DE， AC ∥ DF .
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
在△ABC 和△DEF中，
AB = DE，（已知）AC = DF，（已知）BC = EF，（已证）
∵ BE = CF，（已知）
∴ BE+EC = CF+CE，即BC = EF.
∴ ∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F.(全等三角形对应角相等) ∴ AB ∥ DE， AC ∥ DF .(同位角相等，两直线平行)
已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C=∠E.
证明：(1)∵ AD=FB， ∴AD+DB=FB+DB,即AB=FD（等式的性质）.
AC=FE，BC=DE，AB=FD，
（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.
∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
∴△ABC≌△FDE（SSS）
在△ABC和△FDE 中，
2.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB是否全等？
AB = CD,AC = DB,
解：△ABC≌△DCB.
理由如下： 在△ABC 和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE. 求证：△ABC≌△AED.
∴BD－CD=CE－CD .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）.
4.已知: 如图,AB =DC ,AD =BC .求证:∠A =∠C .
在△BAD 和△DCB中，
AB = CD，AD = CB，BD = DB，
∴△BAD≌△DCB，(SSS)
(全等三角形的对应角相等)
2.基本事实：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）.
3. 应用三角形全等用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.
（1）说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.（2）结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
（3）有时需添辅助线(如:造公共边).
4.两个三角形全等的注意点：
1.三角形具有稳定性.
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