【预习衔接】第四单元百分数（讲义）-2024-2025学年六年级数学上册讲练测（北师大版）

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第四单元百分数（知识梳理+例题精讲+专项练习）知识梳理 1、百分数的意义：像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几．百分数也叫百分比、百分率．百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值．2、百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”．3、百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示．4、百分数和分数的区别①意义不同：百分数只表示一个数是另一个数的百分之几．它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位．分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位．②写法不同：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示．分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数．百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数．如：18%，16.7%，180%5、小数、分数、百分数的互化：（1）把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%．（2）把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）．（3）把百分数化成小数的方法：先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位．（4）把百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数．当百分数的分子是小数时，要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分．6、求一个数是另一个数的百分之几：用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上%．7、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几．及格率就是及格人数占总人数的百分之几．结果用百分数的形式表示．常考的几种百分率：合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率命中的次数÷总次数×100%=命中率8、求一个数的百分之几是多少的实际问题：与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几． 9、已知一个数的百分之几是多少，求这个数：部分量÷百分率＝这个数（单位“1”）例题精讲 例题一．某景点今年五一期间的游客人数比去年同期上涨七成五，那么该景点今年五一期间的游客人数相当于去年同期的（    ）。A．75% B．25% C．175%【分析】由于七成五相当于75%，则今年的游客人数相当于去年的1＋75%＝175%，由此即可选择。【详解】七成五即75%1＋75%＝175%故答案为：C。【点睛】本题主要考查成数问题，几成就是百分之几十。例题二．雷老师开车从A城到B城，第一天行驶了全程的44%，第二天行驶了全程的，已知第二天比第一天少行驶了56km。第一天行驶了多少千米？31．308千米【分析】把从A城到B城的路程看作单位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56km，用除法计算即可得从A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米。【详解】56÷（44%－）×44%＝56÷×44%＝308（千米）答：第一天行了308千米。【点睛】本题主要考查了分数百分数复合应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。例题三．乐乐家2021年食品支出总额占家庭总支出的35%，娱乐支出总额占家庭总支出的25%，食品支出比娱乐支出多6200元，乐乐家这一年的总支出是多少元？【分析】由于食品支出总额占家庭总支出的百分比比娱乐支出总额占家庭总支出的百分比多了：35%－25%＝10%，单位“1”是家庭总支出的钱数，由于食品支出比娱乐支出多6200元，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。【详解】6200÷（35%－25%）＝6200÷10%＝62000（元）答：乐乐家这一年的总支出是62000元。【点睛】本题主要考查百分数的应用，找准对应量和对应百分率是解题的关键。专项训练 一、选择题1．一杯糖水，含糖率是20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率是（    ）。A．10% B．20% C．40%2．家里原来有500克食盐，用去了90%后，又买了400克食盐。现在的食盐是原来的（    ）。A．85% B．90% C．95% D．100%3．25千克水中放5千克盐，配成的盐水中含水率约为(      )．A．16.7% B．70% C．83.3% D．100%4．如果ɑ×120％=b÷50％那么ɑ、b两个数的大小关系为(    )A．ɑ﹥b B．b﹥ɑ C．无法判断5．一种树苗的成活率是95%，为保证成活475棵，至少应种(　　)棵。A．500 B．510 C．490二、填空题6．一支录音笔，原价200元，现在降价30元售出，这支录音笔是打( )折售出的。7．淘气所在的学校六年级有100人，跳绳达标的有94人，占六年级学生总人数的( )。8．机场因天气原因，昨天只有32个航班正点到达，其它128个航班都晚点。昨天该机场航班到达的正点率是( )。9．一条丝巾原价80元，这条丝巾打八折后的价钱是( )元。10．的分数单位是( )，要添上( )个这样的单位才等于112.5%。11．分别用不同的数表示下图中涂色部分占整幅图的多少。小数( )；最简分数( )；百分数( )。12．在空格里填上合适的数．13．一项工程，已经完工了20％，还有( )％没有完工，已经完工的是没有完工的( )％．14．甲、乙两数的比是5∶3，乙数占甲、乙两数之和的( )%。15．现价400元，原价500元∶（    ）折＝（    ）%   2÷（    ）＝。三、判断题16．小明做98道口算题，结果98题全对，正确率是98%。( )17．一个数的30%是60，这个数是18。( )18．向100克含糖率是10%的糖水中加入5克糖，这时糖水的含糖率是15%。( )19．甲数比乙数多40%，乙数比甲数少40%。( )20．六（1）班男、女生人数的比是，则男生人数比女生多。( )四、计算题21．直接写出得数。4000×30%＝        0.02÷2%＝        0.3×250%＝        70÷25%＝0.5÷80%＝        3.28×10%＝        1÷40%＝        0.24%÷0.03＝32×70%＝        3×22.5%＝        15×15%＝        0.44÷5.5%＝五、解答题22．淘气和爸爸想配制消毒水，经过查询，消毒水配制的浓度应该在之间，淘气和爸爸配置了三种消毒水，哪种可以使用？为什么？23．今年4月23日是第二十八个世界读书日。艾淑同学看一本260页的科幻书，已经看了总页数的，还有多少页没看？24．下图是某工厂A、B两个车间2021年的总产值情况。（1）已知A车间的产值比B车间少120万元，这个工厂全年总产值是多少万元？  （2）厂长准备拿出8万元按产值比奖励两个车间，每个车间各分到多少万元？25．某书店图书一律九折优惠，王军买了一本《百科全书》，比原价便宜6元，这本书原价多少元？26．一件衣服原价160元，现在商场促销打七折销售。那么现在买这件衣服需要花多少元？27．一件裤子80元，一条裤子的价钱是一件上衣的40%，购买100套这样的衣服共需要多少元？28．红叶服装厂生成一批校服，前5天完成的套数与这批校服总套数的比是1∶4，如果再生产150套，则正好完成这批校服的40%。这批校服共有多少套？29．下面是各个航班的飞机票的折扣情况统计表。（1）家住深圳的王叔叔要去海南出差，如果买1张深圳到海南打折后的机票需要多少钱？（2）如果王叔叔买往返的打折机票，一共能省多少钱？（3）家住广州的小精灵今年10岁，打算假期和父母一家三口去上海旅行，买三张打折后的机票一共多少钱？（2－10岁儿童机票一律二五折）分　数小　数0.375百分数36%0.4%方案药液（克）水（克）①80320②54346③45455航班深圳－海南广州－上海海南－深圳全价/元9601600960折扣（成人）二五析七五折三折参考答案：1．B【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，喝掉一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，据此解答。【详解】根据分析可知，一杯糖水，含糖率是20%，喝掉一半后，剩下的糖水含糖率是20%。故答案为：B【点睛】本题属于百分率问题，熟练掌握含糖率的公式。2．B【分析】用原来食盐的质量×90%求出用去的质量，进而得出剩下的质量，用剩下的质量加上再买的质量，求出现在食盐的质量，最后用现在食盐的质量÷原来的质量即可。【详解】500－500×90%＋400＝500－450＋400＝450（克）450÷500＝90%故答案为：B【点睛】求一个数的百分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的百分之几，用除法。3．C【详解】含水率=水的质量÷盐水的质量×100%=25÷30×100%≈83.3%4．A5．A6．八五【分析】求打几折出售，即求现价是原价的百分之几，用现价÷原价×100%即可求解。【详解】（200－30）÷200×100%＝170÷200×100%＝0.85×100%＝85%即这支录音笔是打八五折售出的。【点睛】此题主要考查百分数的应用，几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。7．94【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。据此解答。【详解】94÷100×100%＝94%【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，注意结果化成百分数。8．20%【分析】已知昨天有32个航班正点到达，其它128个航班都晚点，那么昨天一共有（32＋128）个航班；航班到达的正点率的意思是，正点到达的航班数量占航班总数的百分之几；计算方法：正点到达的航班数量÷航班总数×100%＝航班到达的正点率，代入数据计算求解。【详解】32÷（32＋128）×100%＝32÷160×100%＝0.2×100%＝20%昨天该机场航班到达的正点率是20%。9．64【分析】打八折就是原价的进行出售，由于原价是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即80×＝64（元），由此即可求解。【详解】80×＝64（元）所以打八折后的价钱是64元。【点睛】本题主要考查折扣问题，要注意打几折就是十分之几。10． 6【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；112.5%＝，有9个，所以再添上9－3＝6个这样的分数单位才等于（112.5%）。【详解】的分数单位是，要添上6个这样的单位才等于112.5%。【点睛】本题主要考查将百分数化成分数的方法。11． 0.785 78.5%【分析】观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，设正方形的边长为1，求出正方形面积和圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积；据此解答。【详解】设正方形边长为1，则圆的直径为1圆的面积：3.14×（1÷2）2＝3.14×0.25＝0.785正方形面积：1×1＝1涂色部分占整幅图小数表示：0.785÷1＝0.785最简分数表示：＝百分数表示：78.5%【点睛】本题考查圆的面积、正方形面积，以及小数、分数、百分数的互化。12． 0.9 0.36 0.556 0.004 90% 37.5% 55.6%13． 80 2514．37.5【分析】由“甲、乙两数的比是5∶3”，设甲数是5，则乙数就是3；先求出甲、乙两数的和，然后用乙数除以两数的和，即可求出乙数占甲、乙两数之和的百分之几。【详解】由分析得：设甲数是5，则乙数是3。3÷（5＋3）＝3÷8＝0.375＝37.5%乙数占甲、乙两数之和的37.5%。【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁看作单位“1”，单位“1”的量为除数。15．八；80305；2【分析】第一小题，用400除以500，得到结果小数，把小数点向右移动两位，加上百分号，百分之几十，就是几折；据此解答；第二小题，根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母；即：被除数÷除数＝；据此解答。【详解】400÷500＝0.80.8＝80%，八折。现价400元，原价500元：八折＝80%2÷305＝【点睛】本题考查折扣问题，以及分数与除法的关系。16．×【分析】根据题意，小明做98道，98道全对，正确率是100%。【详解】根据分析可知，小明做98道口算题，结果98题全对，正确率是100%。所以原题说法错误。【点睛】此题主要考查学生对百分率的理解与实际应用解题。17．×【分析】把这个数看成单位“1”，它的30%对应的数量是60，由此用除法求出这个数，再与18比较。【详解】60÷30%＝200这个数是200，不是18故答案为：×【点睛】解答此题的关键是弄清楚单位“1”是已知还是未知，单位“1”已知，用乘法求解；单位“1”未知，用除法求解。18．×【分析】因为100克含糖率是10%的糖水中糖的质量为100×10%＝10克，加入5克糖后，糖的质量变为10＋5＝15克，此时糖水总质量为100＋5＝105克，这时的含糖率为15÷105≈0.143，0.143＝14.3%，即可判断。【详解】100×10%＝10（克）10＋5＝15（克）100＋5＝105（克）15÷105≈0.1430.143＝14.3%14.3%≠15%这时糖水的含糖率不是15%。原说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了学生对于百分数的认识，关键是明确这时糖水的总质量以及糖的质量。19．×20．×【分析】根据男生、女生比为5∶4，则男生为5份，女生为4份，求男生人数比女生多百分之几，用男生比女生多的人数除以女生人数，列式解答即可。【详解】（5－4）÷4＝1÷4＝25%所以六（1）班男、女生人数比是5∶4，那么这个班的男生比女生多20%，不正确。故答案为：×【点睛】此题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女人数所占的份数，根据所求解答即可。21．1200；1；0.75；2800.625；0.328；2.5；0.0822.4；0.675；2.25；822．方案②；见详解【分析】根据消毒液的浓度＝药液的质量÷消毒水的质量×100%，代入数据，分别计算出三个方案中消毒水配制的浓度，找出浓度应该在之间的方案即可。【详解】80÷（80＋320）×100%＝80÷400×100%＝0.2×100%＝20%54÷（54＋346）×100%＝54÷400×100%＝0.135×100%＝13.5%45÷（45＋455）×100%＝45÷500×100%＝0.09×100%＝9%10%＜13.5%＜15%答：方案②可以使用，因为只有方案②中消毒水配制的浓度在之间。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。23．65页【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了总页数的，还剩下总页数的。求一个数的百分之几用乘法，这本书还没看的页数＝这本书的总页数×。【详解】（页）答：还有65页没看。24．（1）1200万元（2）A车间分到3.6万元，B车间分到4.4万元【分析】（1）根据扇形统计图可知，A车间产值比B车间产值少占总产值的（55%－45%），正好是120万元。根据百分数除法的意义列除法算式解答即可；（2）用8万元分别乘两个车间产值占总产值的百分比即可解答。【详解】（1）120÷（55%－45%）＝120÷10%＝1200（万元）答：这个工厂全年总产值是1200万元。（2）A：8×45%＝3.6（万元）   B：8×55%＝4.4（万元）答：A车间分到3.6万元，B车间分到4.4万元。【点睛】熟练掌握百分数乘、除法的意义以及计算方法是解答本题的关键。25．60元【详解】略26．112元【分析】打七折就是现价是原价的70%，原价已知，求现价用原价×70%即可。【详解】160×70%＝112（元）答：现在买这件衣服需要花112元。【点睛】理解折扣的意义是解题的关键。27．28000元【分析】把上衣的价钱看作单位“1”，一条裤子的价钱是一件上衣的40%，对应的是裤子的价钱80元，用裤子的价钱÷40%，求出上衣的价钱，再用一件上衣的价钱＋一条裤子的价钱，求出一套衣服的价钱，再乘100，即可解答。【详解】（80÷40%＋80）×100＝（200＋80）×100＝280×100＝28000（元）答：购买100套这样的衣服共需要28000元。【点睛】熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。28．1000套【分析】根据题意，前5天完成了总套数的，再生产150套，正好可以完成这批校服的40%，这150套占总数的：40%－，由此共有150÷（40%－）套。【详解】150÷（40%－）＝150÷（40%－25%）＝150÷15%＝1000（套）答：这批校服共有1000套。【点睛】此题考查了百分数的应用。要求学生熟练掌握并灵活运用。29．（1）240元（2）1392元（3）2800元【分析】（1）深圳到海南的机票是二五折；二五折折就是现价是原价的25%，用原价×25%，即可求出深圳到海南打折后的机票的钱数；（2）二五折就是现价是原价的25%；三折就是现价是原价的30%；把深圳到海南的机票的原价看作单位“1”，便宜了（1－25%），用深圳到海南的机票原价×（1－25%），求出省下的钱数；同理，把海南到深圳的机票原价看作单位“1”，便宜了（1－30%），用海南到深圳机票的原价×（1－30%），求出省下的钱数，再把省下的钱数相加，即可解答；（3）七五折就是现价是原价的75%，用广州到上海的机票原价×75%，求出打折后一张机票的钱数，因为是2个大人，再乘2，求出父母2个大人打折后的机票的钱数；2－10岁儿童机票一律二五折，二五折就是现价是原价的25%；小精灵今年10岁，他的机票打二五折，用广州到上海的机票原价×25%，求出小精灵打折后的机票钱数，再加上父母打折后的机票的钱数，即可解答。【详解】（1）二五折就是现价是原价的25%。960×25%＝240（元）答：如果买1张深圳到海南打折后的机票需要240元。（2）二五折就是现价是原价的25%；三折就是现价是原价的30%。960×（1－25%）＋960×（1－30%）＝960×75%＋960×70%＝720＋672＝1392（元）答：一共能省1392元。（3）七五折就是现价是原价的75%，二五折就是现价是原价的25%。1600×75%×2＋1600×25%＝1120×2＋400＝2400＋400＝2800（元）答：买三张打折后的机票一共2800元。【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。