初中数学浙教版（2024）八年级上册2.2 等腰三角形课堂检测

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册2.2 等腰三角形课堂检测，共17页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
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考点一：等腰三角形的定义
例1．若等腰三角形的一边长8cm，周长为28cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．8cm或10cm
变式1-1．如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ）
A．5B．8C．9D．16
变式1-2．下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．等腰三角形一定是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．等边三角形一定是等腰三角形
考点二：等腰三角形的三线合一
例2．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD平分∠BAC，若BD=5，则BC=（ ）
A．10B．12C．5D．6
变式2-1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．AD，CE交于点H． 若∠CAB=40°， 则∠CHD的度数是（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
变式2-2．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=48°，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，AD与BE交于点F，则∠BFD等于（ ）
A．24°B．48°C．66°D．76°
考点三：等腰三角形的性质
例3．如图是树枝的一部分，一只蚂蚁M以2cm/s的速度从树枝的A点处出发沿树枝AB方向向上爬行，另一只蚂蚁N从O点出发，以1cm/s的速度沿树枝OC方向爬行，如果AB，OC足够长，OA=12cm，∠BOC=60°，且两只蚂蚁同时出发，用t(s)表示爬行的时间，当两只蚂蚁与点O恰好构成等腰三角形时，t的值是（ ）
A．4sB．12s
C．4s或12sD．4s或12s或16s
变式3-1．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点N，M，且MN//BC，设AB=18，BC=24，AC=12，则△AMN的周长为（ ）
A．18B．30C．36D．42
变式3-2．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC=50°，则∠ADE的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
考点四：等腰三角形的判定
例4．已知△ABC中，AH为边BC上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断△ABC是等腰三角形的是( )
A．BH=HCB．∠BAH=∠CAHC．∠B=∠HACD．S△ABH=S△AHC
变式4-1．如下图，△ABC的三条高相交于点G,CH为角平分线，已知∠ABC=45°,∠ACD=60°，则图中的等腰三角形共有（ ）．
A．5个B．6个C．7个D．8个
变式4-2．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=108°，若AD,AE三等分∠BAC，则图中的等腰三角形有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
考点五：等腰三角形的性质与判定综合
例5．如图，P是∠BAC内部一点，连结PA，PB，PC，有以下三个命题：
①若AP平分∠BAC，PB=PC，则△PAB≌△PAC；
②若∠B=∠C，PB=PC，则△PAB≌△PAC；
③若∠B=∠C，AB=AC，则△PAB≌△PAC．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
变式5-1．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE=AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF=DN；⑤AD∥NE．其中正确的结论有（ ）
A．②③⑤B．①③④C．②③④⑤D．①②④⑤
变式5-2．已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
参考答案
考点一：等腰三角形的定义
例1．若等腰三角形的一边长8cm，周长为28cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．8cm或10cm
【答案】D
【详解】解：若等腰三角形的腰长为8cm，则底边长为28−8−8=12cm，
此时8+8>12，符合题意；
若等腰三角形的底边长为8cm，则腰长为28−82=10cm，
此时8+10>10，符合题意；
∴该等腰三角形的腰长为8cm或10cm．
故选：D．
变式1-1．如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ）
A．5B．8C．9D．16
【答案】D
【详解】解：∵上面三角形的三边长分别为9，8，x，
∴9−8