还剩9页未读，
继续阅读
初中数学2.2 简单事件的概率测试题
展开
这是一份初中数学2.2 简单事件的概率测试题，共12页。试卷主要包含了下列事件是随机事件的是，下列事件等内容，欢迎下载使用。
考点一： 事件的分类
例1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．汽车的车窗玻璃破碎
B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王
D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁
变式1-1．下列事件，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
变式1-2．下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（ ）
A．①②③B．只有①C．只有②D．①②
考点二：事件可能性大小
例2．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）
A．1号B．2号C．3号D．4号
变式2-1．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是绿球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是白球
变式2-2．在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．1个红球，9个白球B．2个红球，8个白球
C．5个红球，5个白球D．6个红球，4个白球
考点三：概率公式计算概率
例3．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一胀卡，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
A．16B．23C．13D．12
变式3-1．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（ ）
A．13B．14C．54D．23
考点四：已知概率求数量
例4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
变式4-1．某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别．将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（ ）
A．25B．30C．20D．35
变式4-2．一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（ ）
A．3B．4C．6D．12
考点五：用频率估算概率
例5．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
变式5-1．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56B．0.51C．0.50D．0.52
变式5-2．2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．
考点六：概率的简单应用
例6．桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（ ）
A．红方B．蓝方C．两方机会一样D．不知道
变式6-1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，假设每次出这三种手势的可能性相同，若手势相同，则平局，否则按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，此游戏 （填“公平”或“不公平”）；两人一起做同样手势的概率是 ．
变式6-2．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）．
参考答案
考点一： 事件的分类
例1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．汽车的车窗玻璃破碎
B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王
D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁
【答案】A
【详解】解：A、是随机事件，故符合题意；
B、是必然事件，故不符合题意；
C、是不可能事件，故不符合题意；
D、是必然事件，故不符合题意；
故选：A．
变式1-1．下列事件，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【详解】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故本选项符合题意；
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故本选项不符合题意；
D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意．
故选：A．
变式1-2．下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（ ）
A．①②③B．只有①C．只有②D．①②
【答案】D
【详解】①守株待兔，是随机事件，
②2024年6月20日是晴天，随机事件；
③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件．
即属于随机事件的是①②，
故选：D．
考点二：事件可能性大小
例2．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）
A．1号B．2号C．3号D．4号
【答案】D
【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字1,2,3,4所示区域内可能性最大的是4号，
故选：D．
变式2-1．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是绿球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是白球
【答案】B
【详解】解：解：任意摸出一个球，为红球的概率是：22+4+3=29，
任意摸出一个球，为黑球的概率是：42+4+3=49，
任意摸出一个球，为白球的概率是：32+4+3=13，
故可能性最大的为：摸出的是黑球，
故答案为：B．
变式2-2．在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．1个红球，9个白球B．2个红球，8个白球
C．5个红球，5个白球D．6个红球，4个白球
【答案】D
【详解】解：A选项，1个红球，9个白球，摸到红球的概率为11+9=110；
B选项，2个红球，8个白球，到红球的概率为22+8=210=15；
C选项，5个红球，5个白球，到红球的概率为55+5=510=12；
D选项，6个红球，4个白球，到红球的概率为66+4=610=35；
∵110<15<12<35，
∴摸到红球可能性最大的是“6个红球，4个白球”，
故选：D．
考点三：概率公式计算概率
例3．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一胀卡，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
A．16B．23C．13D．12
【答案】C
【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率P=26=13．
故选：C．
变式3-1．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（ ）
A．13B．14C．54D．23
【答案】B
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，共4个球，
∴从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为14．
故选：B．
考点四：已知概率求数量
例4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
【答案】A
【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得x50=0.3，
解得x=15，
∴黄球可能有15个．
变式4-1．某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别．将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（ ）
A．25B．30C．20D．35
【答案】B
【详解】解：由题意可得，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为：50×1−0.4=30．
故选：B．
变式4-2．一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（ ）
A．3B．4C．6D．12
【答案】B
【详解】摸到黄球的频率为150200=34，故口袋中有黄球16×34=12个．
∴黑球有16−12=4个．
故选B.
考点五：用频率估算概率
例5．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
【答案】0.8
【详解】解：∵大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801，
∵精确到0.1
∴该玉米种子发芽的概率为0.8
故答案为：0.8
变式5-1．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56B．0.51C．0.50D．0.52
【答案】C
【详解】解：根据题意得：
28÷50=0.56，
60÷100=0.6，
78÷150=0.52，
104÷200=0.52，
124÷250=0.496，
153÷300=0.51，
252÷500=0.504，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50，
故选：C
变式5-2．2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．
【答案】0.97
【详解】解：由题意知，种植杨树的成活率大约为194+193+192+196+1955×200=0.97，
故答案为：0.97．
考点六：概率的简单应用
例6．桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（ ）
A．红方B．蓝方C．两方机会一样D．不知道
【答案】C
【详解】解：设其余3张扑克分别为a,b,c.
共12种情况，含有k的情况有6种，不含k的情况也是6种，
∴两方机会一样．
故选：C．
变式6-1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，假设每次出这三种手势的可能性相同，若手势相同，则平局，否则按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，此游戏 （填“公平”或“不公平”）；两人一起做同样手势的概率是 ．
【答案】 公平 13
【详解】解：列表如下：
共有9种等可能的结果，
其中，小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种，
∴P（小明胜）=P（小亮胜）=39=13，
∴此游戏公平，
其中，两人一起做同样手势的有3种，
∴两人一起做同样手势的概率为39=13，
故答案为：公平，13．
变式6-2．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）．
【答案】不公平
【详解】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，
∴摆出的三位数是偶数的概率为23，摆出的三位数不是偶数的概率为13，
∵23≠13，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
第一批次
第二批次
第三批次
第四批次
第五批次
种植数量
200
200
200
200
200
成活数量
194
193
192
196
195
成活频率
0.970
0.965
0.960
0.980
0.975
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
第一批次
第二批次
第三批次
第四批次
第五批次
种植数量
200
200
200
200
200
成活数量
194
193
192
196
195
成活频率
0.970
0.965
0.960
0.980
0.975
小 明
小 亮
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
考点一： 事件的分类
例1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．汽车的车窗玻璃破碎
B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王
D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁
变式1-1．下列事件，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
变式1-2．下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（ ）
A．①②③B．只有①C．只有②D．①②
考点二：事件可能性大小
例2．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）
A．1号B．2号C．3号D．4号
变式2-1．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是绿球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是白球
变式2-2．在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．1个红球，9个白球B．2个红球，8个白球
C．5个红球，5个白球D．6个红球，4个白球
考点三：概率公式计算概率
例3．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一胀卡，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
A．16B．23C．13D．12
变式3-1．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（ ）
A．13B．14C．54D．23
考点四：已知概率求数量
例4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
变式4-1．某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别．将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（ ）
A．25B．30C．20D．35
变式4-2．一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（ ）
A．3B．4C．6D．12
考点五：用频率估算概率
例5．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
变式5-1．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56B．0.51C．0.50D．0.52
变式5-2．2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．
考点六：概率的简单应用
例6．桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（ ）
A．红方B．蓝方C．两方机会一样D．不知道
变式6-1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，假设每次出这三种手势的可能性相同，若手势相同，则平局，否则按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，此游戏 （填“公平”或“不公平”）；两人一起做同样手势的概率是 ．
变式6-2．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）．
参考答案
考点一： 事件的分类
例1．下列事件是随机事件的是（ ）
A．汽车的车窗玻璃破碎
B．从地面上抛掷一枚硬币，硬币一定会落下
C．从一副没有大小王的扑克牌中任意取出一张牌，这张牌一定是大王
D．今年十四岁的你，明年一定是十五岁
【答案】A
【详解】解：A、是随机事件，故符合题意；
B、是必然事件，故不符合题意；
C、是不可能事件，故不符合题意；
D、是必然事件，故不符合题意；
故选：A．
变式1-1．下列事件，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】A
【详解】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故本选项符合题意；
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意；
C．掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件，故本选项不符合题意；
D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意．
故选：A．
变式1-2．下列事件：①守株待兔；②2024年6月20日是晴天；③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形．其中属于随机事件的是（ ）
A．①②③B．只有①C．只有②D．①②
【答案】D
【详解】①守株待兔，是随机事件，
②2024年6月20日是晴天，随机事件；
③任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件．
即属于随机事件的是①②，
故选：D．
考点二：事件可能性大小
例2．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）
A．1号B．2号C．3号D．4号
【答案】D
【详解】解：由图形知，数字4对应扇形圆心角度数最大，所以指针落在数字1,2,3,4所示区域内可能性最大的是4号，
故选：D．
变式2-1．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是绿球B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球D．摸出的是白球
【答案】B
【详解】解：解：任意摸出一个球，为红球的概率是：22+4+3=29，
任意摸出一个球，为黑球的概率是：42+4+3=49，
任意摸出一个球，为白球的概率是：32+4+3=13，
故可能性最大的为：摸出的是黑球，
故答案为：B．
变式2-2．在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．1个红球，9个白球B．2个红球，8个白球
C．5个红球，5个白球D．6个红球，4个白球
【答案】D
【详解】解：A选项，1个红球，9个白球，摸到红球的概率为11+9=110；
B选项，2个红球，8个白球，到红球的概率为22+8=210=15；
C选项，5个红球，5个白球，到红球的概率为55+5=510=12；
D选项，6个红球，4个白球，到红球的概率为66+4=610=35；
∵110<15<12<35，
∴摸到红球可能性最大的是“6个红球，4个白球”，
故选：D．
考点三：概率公式计算概率
例3．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一胀卡，抽中生活现象是物理变化的概率是（ ）
A．16B．23C．13D．12
【答案】C
【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率P=26=13．
故选：C．
变式3-1．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是白球的概率是（ ）
A．13B．14C．54D．23
【答案】B
【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，共4个球，
∴从中随机摸出一个球，摸到的球是白球的概率为14．
故选：B．
考点四：已知概率求数量
例4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球估计有（ ）
A．15个B．20个C．30个D．35个
【答案】A
【详解】解：设袋中有黄球x个，由题意得x50=0.3，
解得x=15，
∴黄球可能有15个．
变式4-1．某生物学家想通过随机抽取的方式来估计50只小白鼠中雄鼠的个数，这些小白鼠被抓取后能够清晰地判断性别．将小白鼠随机放置在实验箱后，从中随机抽出一只小白鼠，记下它的性别后再放回实验箱中，不断重复这一过程，通过大量重复的试验后，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为（ ）
A．25B．30C．20D．35
【答案】B
【详解】解：由题意可得，发现抽到雌鼠的频率稳定在0.4，则实验箱中雄鼠的个数约为：50×1−0.4=30．
故选：B．
变式4-2．一个口袋中有黄球和黑球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有150次摸到黄球，请你估计这个口袋中黑球的个数（ ）
A．3B．4C．6D．12
【答案】B
【详解】摸到黄球的频率为150200=34，故口袋中有黄球16×34=12个．
∴黑球有16−12=4个．
故选B.
考点五：用频率估算概率
例5．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
【答案】0.8
【详解】解：∵大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.801，
∵精确到0.1
∴该玉米种子发芽的概率为0.8
故答案为：0.8
变式5-1．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56B．0.51C．0.50D．0.52
【答案】C
【详解】解：根据题意得：
28÷50=0.56，
60÷100=0.6，
78÷150=0.52，
104÷200=0.52，
124÷250=0.496，
153÷300=0.51，
252÷500=0.504，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50，
故选：C
变式5-2．2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．
【答案】0.97
【详解】解：由题意知，种植杨树的成活率大约为194+193+192+196+1955×200=0.97，
故答案为：0.97．
考点六：概率的简单应用
例6．桌上放4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机会大的一方是（ ）
A．红方B．蓝方C．两方机会一样D．不知道
【答案】C
【详解】解：设其余3张扑克分别为a,b,c.
共12种情况，含有k的情况有6种，不含k的情况也是6种，
∴两方机会一样．
故选：C．
变式6-1．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，假设每次出这三种手势的可能性相同，若手势相同，则平局，否则按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，此游戏 （填“公平”或“不公平”）；两人一起做同样手势的概率是 ．
【答案】 公平 13
【详解】解：列表如下：
共有9种等可能的结果，
其中，小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种，
∴P（小明胜）=P（小亮胜）=39=13，
∴此游戏公平，
其中，两人一起做同样手势的有3种，
∴两人一起做同样手势的概率为39=13，
故答案为：公平，13．
变式6-2．小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则 （填“公平“或“不公平”）．
【答案】不公平
【详解】解：∵当末位数字是2或4时，摆出的三位数是偶数，当末位数字为3时，摆出的三位数是奇数，
∴摆出的三位数是偶数的概率为23，摆出的三位数不是偶数的概率为13，
∵23≠13，
∴这个游戏不公平，
故答案为：不公平．
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
第一批次
第二批次
第三批次
第四批次
第五批次
种植数量
200
200
200
200
200
成活数量
194
193
192
196
195
成活频率
0.970
0.965
0.960
0.980
0.975
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252
第一批次
第二批次
第三批次
第四批次
第五批次
种植数量
200
200
200
200
200
成活数量
194
193
192
196
195
成活频率
0.970
0.965
0.960
0.980
0.975
小 明
小 亮
石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
相关试卷
数学九年级上册4.7 图形的位似课时练习： 这是一份数学九年级上册<a href="/sx/tb_c12238_t7/?tag_id=28" target="_blank">4.7 图形的位似课时练习</a>，共16页。
初中数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.1 比例线段练习： 这是一份初中数学浙教版九年级上册<a href="/sx/tb_c12243_t7/?tag_id=28" target="_blank">第4章 相似三角形4.1 比例线段练习</a>，共9页。试卷主要包含了如图，线段AB，如果a等内容，欢迎下载使用。
数学浙教版3.3 垂径定理达标测试： 这是一份数学浙教版<a href="/sx/tb_c98813_t7/?tag_id=28" target="_blank">3.3 垂径定理达标测试</a>，共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列几个命题等内容，欢迎下载使用。
