初中数学浙教版（2024）九年级上册3.4 圆心角练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册3.4 圆心角练习题，共19页。试卷主要包含了下列图形中的角是圆心角的是，下面图形中的角是圆心角的是等内容，欢迎下载使用。
班级： 姓名：
考点一： 圆心角的概念
例1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1-1．图中是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1-2．下面图形中的角是圆心角的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二：利用弦、弧、圆心角的关系求证
例2．在⊙O中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若AB=CD，则AB=CD；②若AB=CD，则AB=CD；③若AB=2CD，则AB=2CD；④若∠AOB=2∠COD，则AB=2CD，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式2-1．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为CBD的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①CF=DF；②HC=BF：③MF=FC：④DF+AH=BF+AF，其中一定成立的是( )

A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
考点三：利用弦、弧、圆心角的关系求解
例3．如图，线段AB，AC分别为⊙O的弦，AB=6，AC=10，AD是∠BAC的平分线，若∠BAC=60°，则弦AD长为（ ）
A．43B．833C．103D．1633
变式3-1．如图，点A,B,C为⊙O上三点，AC=BC，点M为BC⌢上一点，CE⊥AM于E，AE=5，ME=3，则BM的长为（ ）
A．2B．2C．22D．3
考点四：圆弧的度数
例4．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点E，已知∠E=30°，∠AOC=100°，则BD的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．30°
变式4-1．如图△ABC中，∠C=90°,∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则AD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
变式4-2．如图，已知点P是圆O上一点，以点P为圆心，OP为半径作弧，交圆O于点Q，则PQ的度数为 度．
考点五：圆周角的概念
例5．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式5-1．下列各图中，∠BAC为圆周角的是（ ）
A．B．
C．D．
考点六：圆周角定理
例6．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A=45°，则∠BOC的度数为（ ）

A．60°B．75°C．90°D．135°
变式6-1．如图，△ABD内接于⊙O，C是AB的中点，连接CD、OA、OB，若∠ADC=30°，则∠AOB的度数是（ ）
A．120°B．100°C．60°D．130°
考点七：圆心角圆周角的应用
例7．如图，AB、CD为⊙O的的两条直径，点E为弧AD的中点，连接AD、BE，若∠ADC=26°，则∠ABE的度数为（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
变式7-1．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=3，点E是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F，连接BE交⊙F于点D，则AD的最小值为 ．
变式7-2．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径， D为⊙O上一点，连接AD、CD．若∠D=20°，则∠ACB的度数为 ．
参考答案
考点一： 圆心角的概念
例1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
B、是圆心角，故选项符合题意；
C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
故选：B．
变式1-1．图中是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A为圆周角，不符合题意；
B是圆心角，符合题意；
C不是圆心角，不符合题意；
D不是圆心角，不符合题意；
故选：B
变式1-2．下面图形中的角是圆心角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
B．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
D．是圆心角，故本选项符合题意；
故选：D．
考点二：利用弦、弧、圆心角的关系求证
例2．在⊙O中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若AB=CD，则AB=CD；②若AB=CD，则AB=CD；③若AB=2CD，则AB=2CD；④若∠AOB=2∠COD，则AB=2CD，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】
解：根据圆心角、弧、弦的关系可知：
①∵ AB=CD，则AB=CD，①正确，符合题意；
②∵ AB=CD，则AB=CD，②正确，符合题意；
③如上图所示，若AB=2CD，则点C为AB的中点，连接OC，交AB于点F，
∴AF=BF，∠AFC=90°，
∴CD>AF，即2CD>2AF，
∴2CD>AB，
故③错误，不符合题意；
④如上图所示，若∠AOB=2∠COD，
∴∠BOC=∠COD，
∴BC=CD，
∴AB=AC+BC=CD+CD=2CD，
故④正确，符合题意．
故选：C．
变式2-1．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为CBD的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①CF=DF；②HC=BF：③MF=FC：④DF+AH=BF+AF，其中一定成立的是( )

A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【详解】解：∵F为CBD的中点，
∴ CF=DF，
∴CF=DF，故①正确，
∴∠FCM=∠FAC，
∵∠ACF=∠ACM+∠MCF，∠AME=∠FMC=∠ACM+∠FAC，
∴∠AME=∠FMC=∠FCG>∠FCM，
∴FC>FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM=∠CGF=90°，
∴∠CFH+∠FCG=90°，∠BAF+∠AME=90°，
∴∠CFH=∠BAF，
∴ HC=BF，故②正确，
∵∠AGF=90°，
∴∠CAF+∠AFH=90°，
∴ AH的度数+CF的度数=180°，
∴ CH的度数+AF的度数=180°，
∴ AH+CF=AH+DF=CH+AF=AF+BF，故④正确，
故选：B．
考点三：利用弦、弧、圆心角的关系求解
例3．如图，线段AB，AC分别为⊙O的弦，AB=6，AC=10，AD是∠BAC的平分线，若∠BAC=60°，则弦AD长为（ ）
A．43B．833C．103D．1633
【答案】D
【详解】解：过点D作CE垂直于AB的延长线，交于E，作DF⊥AC于F，连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴DE=DF，∠BAD=∠CAD=30°，∠BDC=120°(圆内接四边形对角互补)，
则BD=CD，AD=2DF，
∴BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL，
∴BE=CF，
∵AD=AD，
∴Rt△ADF≌Rt△ADEHL，
∴AE=AF，则AB+BE=AC−CF，
∴AC−AB=BE+CF=2BE=10−6=4，则BE=CF=2，
∴AF=AC−CF=8，
由勾股定理可得：AD2=AF2+DF2，即：AD2=82+12AD2，
∴AD=1633，
故选：D．
变式3-1．如图，点A,B,C为⊙O上三点，AC=BC，点M为BC⌢上一点，CE⊥AM于E，AE=5，ME=3，则BM的长为（ ）
A．2B．2C．22D．3
【答案】B
【详解】解：如图所示，在AM上取一点F，使得AF=BM，连接CF，CM，
∵AC=BC，
∴AC=BC，
又∵∠A=∠B，AF=BM，
∴△AFC≌△BMCSAS，
∴CF=CM，
∵CE⊥AM，
∴EF=EM=3，
∴BM=AF=AE−EF=2，
故选：B．
考点四：圆弧的度数
例4．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点E，已知∠E=30°，∠AOC=100°，则BD的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．30°
【答案】C
【详解】解：如图，连接OB、OD、AC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，∠OAC+∠OCA=180°−∠AOC=80°，
∴∠EAO+∠ECO=180°−∠E−∠OAC+∠OCA=70°，
∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=2×70°=140°，
∴∠AOB+∠COD=180°−∠OAB+∠OBA+180°−∠OCD+∠ODC=220°，
∴∠BOD=360°−∠AOC−∠AOB+∠COD=40°，
∴BD的度数为40°，
故选：C．
变式4-1．如图△ABC中，∠C=90°,∠B=20°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则AD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【答案】B
【详解】解：如图，连接CD,
∵∠C=90°,∠B=20°，
∴∠A=90°−20°=70°,
∵CD=CA,
∴∠A=∠ADC=70°,
∴∠ACD=180°−2×70°=40°,
∴AD的度数为：40°.
故选B．
变式4-2．如图，已知点P是圆O上一点，以点P为圆心，OP为半径作弧，交圆O于点Q，则PQ的度数为 度．
【答案】60
【详解】解：∵PQ=PO，PO=OQ，
∴PQ=PO=OQ，
∴△POQ是等边三角形，
∴∠POQ=60°，
∴PQ的度数为60度
故答案为：60．
考点五：圆周角的概念
例5．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【详解】解：由图可得：∠1和∠3符合圆周角的定义，∠2顶点不在圆周上，∠4的一边和圆不想交，
故图中的圆周角有∠1和∠3，共2个，
故选：B．
变式5-1．下列各图中，∠BAC为圆周角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、∠BAC的边AC不是与圆相交所得，所以∠BAC不是圆周角，故此选项不符合题意；
B、∠BAC的边AC、AB都不是与圆相交所得，所以∠BAC不是圆周角，故此选项不符合题意；
C、∠BAC的顶点没在圆上，所以∠BAC不是圆周角，故此选项不符合题意；
D、∠BAC符合圆周角定义，是圆周角，故此选项符合题意；
故选：D．
考点六：圆周角定理
例6．如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A=45°，则∠BOC的度数为（ ）

A．60°B．75°C．90°D．135°
【答案】C
【详解】根据题意，圆周角∠A和圆心角∠BOC同对着BC，
∴ ∠A=12∠BOC，
∵∠A=45°，
∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°．
故选：C．
变式6-1．如图，△ABD内接于⊙O，C是AB的中点，连接CD、OA、OB，若∠ADC=30°，则∠AOB的度数是（ ）
A．120°B．100°C．60°D．130°
【答案】A
【详解】解：∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADB=2×30°=60°，
∴∠AOB=2∠ADB=120°，
故选A
考点七：圆心角圆周角的应用
例7．如图，AB、CD为⊙O的的两条直径，点E为弧AD的中点，连接AD、BE，若∠ADC=26°，则∠ABE的度数为（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
【答案】C
【详解】解：连接AC,BC,CE，
∵ ∠ABC=∠ADC=26°，OB=OC，
∴∠OCB=26°，
∴∠AOC=∠ABC+∠OCB=52°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=180°−∠AOC2=64°，
∵点E为弧AD的中点，
∴∠ACE=∠DCE=12∠OAC=32°，
∴∠ABE=∠ACE=32°，
故选：C．
变式7-1．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=3，点E是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F，连接BE交⊙F于点D，则AD的最小值为 ．
【答案】43−72
【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=3，
∴ BC=AB2−AC2=42−32=7
连接DC，由以CE为直径作⊙F，BC=4，AC=5，
∴∠CDE=90°，∠CDB=90°，
∴动点D在以BC为直径的圆上运动，O为圆心，
当A，D，O在一直线上时，
AO=32+722=432
∴ AD≥AO−OD=432−72=43−72
即AD的最小值为43−72
故答案为：43−72．
变式7-2．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径， D为⊙O上一点，连接AD、CD．若∠D=20°，则∠ACB的度数为 ．
【答案】70°/70度
【详解】解：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AC=AC，
∴∠ABC=∠D=20°，
∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=70°，
故答案为：70°．