初中数学青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角获奖课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角获奖课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课堂导入，探究新知，猜想-----验证，圆周角和圆心角的关系，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.
重点：圆周角定理及推论解决简单的几何问题.
难点：会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.
顶点在圆心的角叫圆心角.
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.
1.图中有____个圆周角
3.∠DBA所对的弧是_______
它们有什么共同的特点？
　圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？
通过几何画板展示，完成上表，对以上数据你有什么猜测？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆心角与圆周角有几种位置关系？
圆心O 在∠ACB的 内部
圆心O在∠ACB的一边上
圆心O在∠ACB的外部
1.首先考虑第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.
∵∠ACO是△ABO的外角，
∴∠AOB=∠B+∠C.
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
第二种情况：当圆心O在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?
过点C作直径CD.由1可得:
第三种情况：当圆心O在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?
提示:也转化为1的情况进行分析。
∵在⊙O中，∠AOB和∠ACB同对 。
（或∠AOB=2∠C）
老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
圆周角定理可得：推论1 圆周角的度数等于它所 对弧的度数的一半。
例1 如图，OA,OB,OC都是⊙O的径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.
解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB所对的弧为弧AB ,
例2 已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ．
解：在△ABC中，∵∠BAC=50°,∠ABC=47°∴ ∠ACB=83°又∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB所对的弧为弧AB ,
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
2.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是,两边不和圆相交。
不是,有一边和圆不相交。
3.指出图中的圆周角。
答：∠OAB，∠OAC，∠OBA,∠OCA。
4.如图，求∠AOB的度数
5.如图，圆心角∠AOB=130°，则∠ACB的度数为多少?
6. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，D为弧BC的中点，若∠BOD=660，求∠CAD的度数。
7.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠ACB=2∠BAC ∠AOB=2∠BOC.求证： ∠AOB=2∠BOC.
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，求∠A的度数？
解：在△OBC中，∵ OB=OC∴ ∠ OBC = ∠ OCB =50 °∴ ∠ BOC =80°又∵圆心角∠BOC 与圆周角∠BAC所对的弧为弧AB ,∴ ∠A=40°