人教版（江苏专用）高中物理必修第三册第十章静电场中的能量专题强化练4带电粒子在复合场中的运动含答案

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专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动题组一　复合场中的直线运动1.(2024江苏常熟月考)如图所示,水平放置的平行板电容器两板间距为d,带负电的小球质量为m、带电荷量为q,它从下极板N的小孔P中以初速度v0射入,沿直线到达上板M上的小孔Q,若重力加速度为g,则(　　)A.小球在M、N间运动的加速度不为零B.M板电势低于N板电势C.小球从P到Q,电势能增加了mgdD.M、N间电势差大小为mgdq2.(2024江西名校联合测评)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平面成θ角,极板的长度为L,A板带负电,B板接地。若一比荷为k的带电小球恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器,重力加速度大小为g,下列说法错误的是(　　)A.小球带正电B.A板的电势为-gLtanθkcosθC.若小球离开电容器时速度刚好为0,则运动时间为　2LgtanθD.在此过程中小球的电势能增大3.(2024湖南常德第一中学期中)多反射飞行时间质谱仪的工作原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上场强大小相等、方向相反的匀强电场,且场强足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计重力。(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。题组二　复合场中的类抛体运动4.(2024江苏五市十一校联测)如图所示,绝缘斜面固定在水平面上,空间有竖直向下的匀强电场,质量相同的小球A、B从斜面上的M点以相同的初速度沿水平方向抛出,A带电,B不带电,最后两球均落在斜面上,A的位移是B的2倍,A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB,加速度大小分别为aA、aB,落在斜面上的动能分别为EkA、EkB,不计空气阻力。则(　　)A.A球一定带正电B.tA=tBC.aA=2aBD.EkA=EkB5.(2024北京西城期中)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(　　)A.动能增加12mv2B.机械能增加2mv2C.重力势能增加32mv2D.电势能增加2mv2题组三　复合场中的圆周运动6.(2024江苏扬州期中)如图所示,用绝缘细线拴一个带负电的小球,让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动,a、b两点分别是圆周的最高点和最低点,则(　　)A.小球经过a点时,线中的张力一定最小B.小球经过a点时,电势能一定最大C.小球经过的各点中,b点的电势不是最低的D.小球经过b点时,机械能一定最小7.(2024江苏苏州期中)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球(电荷量为q)。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A.匀强电场的电场强度E=mgsinθqB.小球动能的最小值为Ek=mgL2cosθC.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,其电势能先减小后增大8.(2024安徽合肥一中月考)一长为L=　35 m的细线一端固定于O点,另一端拴一质量为m=　3×10-2 kg带电荷量为q=10-4 C带正电的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时,将细线与小球拉成水平伸直状态,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转动到O点左侧且与竖直方向夹角θ=30°时,小球到达B点且速度恰好为零,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)匀强电场的电场强度E的大小;(2)小球达到最大速度时,细线对小球的拉力FT的大小;(3)若想让小球做完整的圆周运动,则小球在A点释放瞬间至少要获得多大的竖直向下的初速度v0min。答案与分层梯度式解析专题强化练4　带电粒子在复合场中的运动1.D　小球受重力和电场力作用,且两者均在竖直方向,小球斜向右上方做直线运动,则重力与电场力平衡,小球所受合力为零,加速度为零,小球做匀速直线运动,A错误;小球所受电场力竖直向上,又带负电,故板间电场方向竖直向下,上板带正电,下板带负电,即M板电势高于N板电势,B错误;由前面的分析可知,电场力的大小F=mg,方向竖直向上,小球运动过程中电场力做功W电场力=Fd=mgd,故小球的电势能减少mgd,C错误;由电场力做功W电场力=qU=mgd,可得M、N间电势差大小为U=mgdq,D正确。2.C　小球通过电容器时,受到竖直向下的重力以及垂直于电容器极板的电场力,恰能沿图示水平直线向右通过电容器,则小球所受电场力垂直电容器极板斜向左上方,受力分析如图所示,由题知,A板带负电,B板接地,故电场线由B指向A,可得该小球带正电,A正确;根据小球的受力可得Eqcosθ=mg,解得E=mgqcosθ,根据几何关系可得板间距为d=Ltanθ,而E=UBAd,联立解得UBA=gLtanθkcosθ,根据UBA=φB-φA=-φA,可知φA=-gLtanθkcosθ,B正确;小球在电场中所受合力大小为F合=mgtanθ,故加速度大小为a=F合m=gtanθ,小球的位移为x=Lcosθ,若小球离开电容器时速度刚好为0,有x=12at2,解得小球在电容器中运动的时间为t=　2Lgsinθ,故C错误;小球运动过程中电场力做负功,可知小球的电势能增大,故D正确。方法技巧　对于带电物体在电场力和重力共同作用下的直线运动,首先要对物体进行受力分析和运动过程分析,知道物体所受的合力与物体的速度在一条直线上,然后应用牛顿运动定律、运动学规律或动能定理等解题。3.答案　(1)ml22qU　(2)UE　(3)t1t02m0解析　(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v,有qU=12mv2①离子在漂移管中做匀速直线运动,则T1=lv②联立①②式,得T1=ml22qU③(2)根据动能定理,有qU-qEx=0④得x=UE⑤(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为v,有v=v2⑥通过⑤式可知,离子在反射区的电场中运动路程与离子本身无关,所以不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总,有t总=L1v+L2v⑦联立①⑥⑦式,得t总=(2L1+L2)m2qU⑧可见,离子从A到B的总飞行时间与m成正比。由题意可得t1t0=m1m0,则m1=t1t02m04.D　由于B球不带电,只受重力作用,故在空中做平抛运动,A球受重力和电场力作用,做类平抛运动,A、B水平方向的位移均满足x=vt,水平分速度相同,位移之比为2∶1,则tAtB=21,B错误;设斜面倾角为θ,根据几何关系可得tanθ=12at2v0t=at2v0,结合tAtB=21,可得aA=12aB,C错误;B的加速度aB=g,A的加速度aA=12aB=12g,可知A所受电场力竖直向上,A带负电,根据牛顿第二定律有mg-qE=m·g2,解得qE=mg2,竖直方向的位移yA∶yB=2∶1,根据动能定理有mgyA-qEyA=EkA-12mv02,mgyB=EkB-12mv02,联立可得EkA=EkB,A错误,D正确。5.B　小球从M运动到N的过程,可分解为水平方向上的初速度为零的匀加速直线运动和竖直方向上的匀减速直线运动。竖直方向上,运动时间t=vg,上升的高度h=v22g;水平方向上,2v=at,a=F电m,所以F电=2mg,水平位移x=v2g。从M到N,动能的增加量为ΔEk=12m(2v)2-12mv2=32mv2,A错误;重力势能的增加量为ΔEp=mgh=mv22,C错误;机械能的增加量为ΔE=ΔEk+ΔEp=2mv2,B正确,电场力做正功,电势能减少,减少量为ΔEp电=F电x=2mg×v2g=2mv2,故D错误。6.D　带负电的小球受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力,若电场力大于重力,则两个力的合力向上,小球经过a点(等效最低点)时,速度最大,此时线中的张力最大,A错误;沿着电场线方向电势降低,故a点电势最高,b点电势最低,由于小球带负电,所以其经过a点时电势能最小,经过b点时电势能最大,B、C错误;因小球运动过程中只有电场力和重力做功,故电势能与机械能之和守恒,由于小球经过b点时电势能最大,则机械能最小,故D正确。7.B　小球静止时细线与竖直方向成θ角,对小球受力分析,小球受重力、拉力和电场力,三力平衡,根据平衡条件,有qE=mgtanθ,解得E=mgtanθq,A错误;小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,在等效最高点A速度最小(如图所示),根据牛顿第二定律,有mgcosθ=mv2L,则最小动能Ek=12mv2=mgL2cosθ,B正确;小球的机械能和电势能之和守恒,则小球运动至电势能最大的位置时机械能最小,小球带负电,则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小,C错误;小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,电场力先做正功,后做负功,再做正功,则其电势能先减小后增大,再减小,D错误。易错警示　等效重力法　　在叠加电场和重力场中,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,这里的最高点不一定是几何最高点,而应是复合场的等效最高点。寻找等效最高点的方法如下:把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力,如图所示,F合为等效重力场中的“重力”,g'=F合m为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向,即在等效重力场中的“竖直向下”方向,当拉着小球的细线在“等效重力”的反方向上时,小球所在的位置就是等效最高点。8.答案　(1)103Vm　(2)0.4N　(3)4ms解析　(1)小球由A到B过程中,由动能定理得mgLcos30°-qEL(1+sin30°)=0-0解得E=103Vm(2)小球到达B点时速度为零,根据对称性可知,小球处在AB弧线中点位置C时切线方向合力为零,此时细线与水平方向夹角恰为60°,小球的速度最大,C点是重力场和电场的等效重力场的最低点;受力分析如图从A点到C点,由动能定理得mgLcos30°-qEL(1-sin30°)=12mvm2解得vm=233gL设电场力与重力的合力为F',则F'=qEsin30°由牛顿第二定律得FT-F'=mvm2L解得FT=0.4N(3)C点关于O的对称点C'为等效最高点,若想让小球做完整的圆周运动,则在C'点由电场力与重力的合力提供向心力,有F'=mv2L从A点到C'点,由动能定理得-mgLcos30°-qEL(1+sin30°)=12mv2-12mv0min2解得v0min=4ms易错警示　本题易犯的错误是误认为小球在竖直平面内能做完整的圆周运动的条件是小球能通过空间中的最高点,且在最高点的临界速度v满足mg=mv2R,但没有细想这个结论的成立是有前提条件的,即只有在重力场中才成立,在复合场中应寻找“等效最高点”和“等效重力”。解题时要善于多角度分析问题,明确物理规律、结论成立的条件。解题通法　流程图法处理复合场问题1.D2.C4.D5.B6.D7.B