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人教版 (2019)必修 第三册2 电势差课后练习题
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册2 电势差课后练习题，共19页。试卷主要包含了下列关于电势差的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
题组一 对电势差的理解
1.(2024广东湛江期中)下列关于电势差的说法正确的是( )
A.两点间的电势差在数值上等于电荷从其中一点移到另一点时电场力所做的功
B.将1 C的正电荷从电场中一点移动到另一点,如果电场力做了1 J的功,则这两点间的电势差为1 V
C.在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
题组二 电势差与静电力做功、电势的关系
2.(2024江苏扬州瓜洲中学质量检测)将电荷量为-1×10-9 C的负点电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做功为2×10-6 J;从A点移到C点,电场力做功为3×10-6 J。则B、C两点间的电势差为( )
A.1 000 V
B.-1 000 V
C.5 000 V
D.-5 000 V
3.(2024北京西城育才中学期中)如图所示,在某电场中沿ABCDA移动一个电子,电场力做功分别为WAB=-4 eV,WBC=-2 eV,WCD=4 eV。则以下判断正确的是( )
A.D点的电势最高,且φA>φB
B.C点的电势最高,且φA<φB
C.B点的电势最高,且φA<φD
D.A点的电势最高,且φD>φB
4.(教材习题改编)把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无穷远处移到电场中的A点,要克服电场力做功8×10-6 J。若把该电荷从无穷远处移动到电场中的B点,需克服电场力做功2×10-6 J。规定无穷远处电势为零,求:
(1)A点的电势;
(2)A、B两点间的电势差;
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。
题组三 等势面的特点
5.(2024江苏盐城期中)某电场的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是 ( )
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比在C点的大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中,电场力始终不做功
D.正电荷由A移动到C,电场力做负功
6.(2024广东广州期中)在维护和检修高压供电线路时,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A电线的电势,虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线,c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A.在c、d、e、 f四点中,c点的电场最强
B.在c、d、e、 f四点中,f点的电势最低
C.将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功
D.将电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
题组四 几种典型电场的等势面分布及应用
7.(经典题)(2024江苏镇江期中)如图所示,实线为一正点电荷周围的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是( )
A.A点的电场强度与B点的电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,电场力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
8.(2024北京朝阳期中)如图所示,以点电荷Q为圆心的虚线同心圆是该点电荷电场中球形等势面的横截面图。一个带正电的粒子经过该电场,它的运动轨迹如图中实线所示,M和N是轨迹上的两点。不计带电粒子受到的重力,由此可以判断( )
A.此粒子从M到N静电力做正功
B.此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
C.此粒子在M点的动能大于在N点的动能
D.电场中M点的电势高于N点的电势
9.(2024湖南长沙雅礼中学期中)如图所示为当兴奋在心肌中传播时,人体表面的瞬时电势分布图,该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布,图中实线为等差等势面,标注的数值分别表示不同等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两等效点电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两等效点电荷连线的中垂线上关于连线中点对称的两点,则( )
A.d、a两点之间的电势差Uda=1.5 mV
B.负电荷从b点移到d点,电势能减小
C.a、b两点的电场强度等大反向
D.c、d两点的电场强度相同,从c到d的直线上电场强度先变小后变大
10.(2024江苏南京期中)如图所示,虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且等距的等势面,一电子经过O点时的动能为10 eV,从O到C的过程中克服电场力所做的功为6 eV,已知等势面A的电势为2 V,下列说法正确的是( )
A.等势面B的电势为负值
B.该电子一定可以到达等势面D
C.该电子经过等势面C时,其电势能为-2 eV
D.该电子经过等势面A时的速率是经过等势面C时的2倍
能力提升练
题组一 等量电荷电场中电场强度与电势(差)的综合问题
1.(经典题)(2024河南郑州期中)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入该电场,其运动轨迹为图中实线,a、e两点和b、d两点关于两电荷连线对称。若该粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是( )
A.粒子带正电荷
B.b点和d点的电场强度相同
C.a点和e点的电场强度相同
D.粒子从a点运动到e点的过程中,电势能先变小后变大
2.(2024辽宁沈阳重点高中协作体期中)如图所示,在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷,O为A、B连线的中点,P为A、B连线中垂线上的一点,∠PAO=45°。把电荷量q=+2×10-9 C的试探电荷从P点移到O点,克服电场力做了4×10-7 J的功。已知静电力常量为k。则( )
A.P点的电场强度的大小为22kQr2
B.P点的电场强度方向与OP垂直
C.P、O两点间的电势差为200 V
D.若P点电势为零,则O点电势为-200 V
3.(2024江苏盐城期中)如图所示,同一竖直平面内A、B、C、D四点与O点的距离均为r,A、B点连线沿水平方向。A、B两点处分别固定有带电荷量均为Q(Q>0)的点电荷。在C点由静止释放一质量为m的带正电小球,小球竖直下落通过D点。重力加速度大小为g,静电力常量为k。则( )
A.C、D两点的场强大小均为kQr2
B.小球运动到D点时的动能为2mgr
C.小球从C点到D点的过程中先加速后减速
D.小球从C点到D点的过程中,电势能先减小后增大
4.(2024湖北宜昌期中)如图,正方体的四个顶点A、B、C、D上固定着电荷量分别为+q、+q、+q、-q(q>0)的点电荷,上表面的中心为O1,下表面的中心为O2,正方体的中心为O,则( )
A.O1点的电势大于O2点的电势
B.O1点的电势小于O点的电势
C.O点的电场强度大于O1点的电场强度
D.电子从O1点沿直线运动到O2点,电势能一直增大
5.(2024广东深圳期中)如图所示,A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷,它们的电荷量分别为+Q和-Q,它们之间的距离为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,细杆上的C点与点电荷A等高,细杆上的D点与点电荷B等高,细杆上的O点到C点的距离为d,MN与AB之间的距离为3d,静电力常量为k。
(1)求O点处的电场强度E的大小;
(2)将穿在细杆MN上的带电小球P(视为点电荷,电荷量为+3×10-6 C)从C点由静止释放,小球P从C点运动到O点的过程中,小球P的电势能减小了4.5×10-5 J,求C、O和C、D间的电势差UCO和UCD。
题组二 电场线、等势线与轨迹的综合问题
6.(2024山西大同期中)空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静电感应,两球周围空间形成了如图所示的稳定静电场,实线为电场线,虚线为等势面,A、B两点与两球球心连线位于同一直线上,C、D两点关于直线AB对称,下列说法正确的是( )
A.A点和B点的电势相等
B.C点和D点的电场强度相同
C.将正电荷从A点移动到B点,静电力做正功
D.将负电荷从C点沿直线CD移动到D点,电势能先增大后减小
7.(2024江苏宿迁期末)2023年3月,中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,其中一种电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势面,相邻等势面间电势差相等。一电子以某初速度进入电场,仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,下列判断正确的是( )
A.a点的电势高于b点的电势
B.a点的电场强度大于b点的电场强度
C.电子在b点受到的电场力方向水平向左
D.电子在a点的电势能小于在b点的电势能
8.(经典题)(2024黑龙江齐齐哈尔期中)某同学研究带电粒子在匀强电场中只受电场力的运动,得到电子由a点运动到b点的运动轨迹如图所示,图中的平行实线可能是电场线,也可能是等势面,下列说法中正确的是( )
A.若图中实线是等势面,电子在a点的动能较大
B.若图中实线是电场线,电子在a点的动能较大
C.不论图中实线是电场线还是等势面,a点的电势都比b点的低
D.不论图中实线是电场线还是等势面,a点的场强都比b点的大
9.(2024安徽合肥联考)图中虚线a、b、c、d为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两带电粒子1、2质量相等,电荷量的绝对值均等于元电荷e。现将两粒子1、2从同一虚线c上的O点均以2 eV的初动能射出,两粒子1、2在电场中运动的轨迹分别如图中1、2实线所示,其中轨迹2刚好与a相切。点Q、P分别为轨迹1、2与b的交点。已知O点电势高于P点电势,设相邻虚线间的电势差为U,两粒子1、2在点Q、P的动能分别为Ek1、Ek2。若不计重力,则下列说法可能正确的是( )
A.Ek1=Ek2
B.Ek1=Ek22
C.U=0.8 V
D.U=1 V
答案与分层梯度式解析
2 电势差
基础过关练
1.B 根据UAB=WABq分析可知,两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功,A错误;根据UAB=WABq分析可知,将1C正电荷从电场中一点移动到另一点,如果电场力做了1J的功,这两点间的电势差就是1V,B正确;根据WAB=UAB·q可知,在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差、电荷的电荷量有关,C错误;两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,与试探电荷无关,D错误。
2.D 因负电荷从A点移到B点,克服电场力做功为2×10-6J,则从B点移到A点电场力做功为2×10-6J,即WBA=2×10-6J;而从A点到C点电场力做功为3×10-6J,即WAC=3×10-6J,故从B点到C点电场力做功为WBC=WBA+WAC=2×10-6J+3×10-6J=5×10-6J,则B、C两点间的电势差为UBC=WBCq=5×10-6-1×10-9V=-5000V,D正确。
一题多解 根据UAB=WABq可得,A、B两点间的电势差为UAB=-2×10-6-1×10-9V=2000V,A、C两点间的电势差为UAC=3×10-6-1×10-9V=-3000V,则B、C两点间的电势差为UBC=UAC-UAB=-5000V,选D。
3.D 根据UAB=WABq可得,UAB=WAB-e=-4eV-e=4V=φA-φB,同理可得UBC=WBC-e=-2eV-e=2V=φB-φC,UCD=WCD-e=4eV-e=-4V=φC-φD,可得φA>φD>φB>φC,选D。
4.答案 (1)400V (2)300V (3)-6×10-6J
解析 (1)根据电势差的定义式可得,无穷远处与A点间的电势差U∞A=W1q=-8×10-62×10-8V=-400V
而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,
所以φA=400V
(2)无穷远处与B点间的电势差为
U∞B=W2q=-2×10-62×10-8V=-100V
所以φB=100V
则A、B两点间的电势差为UAB=φA-φB=300V
(3)把2×10-8C的负电荷由A点移到B点,电场力做的功W=q'UAB=-2×10-8×300J=-6×10-6J。
5.C A点处的等差等势面比C点处的密,则A点的场强比C点的大,A错误;负电荷在高电势处的电势能小,在低电势处的电势能大,B错误;沿着等势面移动点电荷,电荷的电势能不变,电场力不做功,C正确;正电荷由A移动到C,由高电势处移到低电势处,电势能减小,则电场力做正功,D错误。
6.B 依据等差等势线的疏密可大致反映电场的强弱,知在c、d、e、f四点中,f点的电场最强,A错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,因B供电线的电势高于A电线的电势,则在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,f点的电势最低,B正确;根据W=qU,可知将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功,C错误;将电子在d点由静止释放,在电场力作用下,它会向高电势处运动,即向c点所在等势面运动,D错误。
7.C A、B两点的电场强度大小相等、方向不同,A错误;A、B在同一等势面上,电势相等,均高于C点电势,B错误;将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,电场力不做功,C正确;由于φA>φC,质子带正电,故将质子由A点移到C点,质子的电势能减少,D错误。
8.C 粒子的运动轨迹为曲线,根据合力指向轨迹的凹侧,可判断场源电荷带正电,所以粒子从M到N静电力做负功,动能减小,电势能增大,即粒子在M点的动能大于在N点的动能,在M点的电势能小于在N点的电势能,A、B错误,C正确。由于场源电荷带正电,电场线从正电荷指向无穷远,沿电场线方向电势逐渐降低,可知N点电势高于M点电势,D错误。
9.B d、a两点之间的电势差Uda=φd-φa=-1.5mV,故A错误。d点电势高于b点电势,从b点移到d点,负电荷的电势能减小,B正确。由题意可知图示瞬时电势分布可等效为等量异种点电荷周围的电势分布,a、b为两等效点电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两等效点电荷连线的中垂线上关于连线中点对称的两点,所以a、b两点的电场强度相同,c、d两点的电场强度相同;在同一电场中,等差等势面越密集的地方,电场越强,结合题图中等差等势面的密集程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小,故C、D错误。
10.D 电子的电荷量为-e,电子由O到C,有-eUOC=-6eV,解得UOC=6V,可知φO>φC,电场线垂直等势面向右,因相邻等势面间距相等,故相邻两等势面之间电势差相等,为2V,所以等势面O、A、B、C、D的电势分别为4V、2V、0V、-2V、-4V,A错误;因电子的速度方向未知,若电子在电场中做类似斜抛的运动,则该电子不一定能到达等势面D,故B错误;电子经过等势面C时,其电势能为EpC=2eV,C错误;电子从O到C的过程中克服电场力做功为6eV,则电子从O到A的过程中克服电场力做功为2eV,由于电子经过O点时的动能为10eV,根据动能定理可得,电子到达等势面A时的动能为EkA=8eV,到达等势面C时的动能为4eV,根据Ek=12mv2得v=2Ekm,可知vAvC=EkAEkC=2,则电子经过等势面A时的速率是经过等势面C时的2倍,D正确。
能力提升练
1.C 根据两等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得,正电荷位于上方,负电荷位于下方,粒子的运动轨迹向上弯曲,可知带电粒子受到向上的电场力作用,所以粒子带负电,A项错误;根据等量异种点电荷周围的电场分布特点,结合b点和d点、a点和e点的位置可知,b点和d点的电场强度大小相等,方向不同,a点和e点的电场强度相同,故B错误,C项正确;粒子从a点运动到b点再到c点的过程中,电场力做负功,粒子从c点运动到d点再到e点的过程中,电场力做正功,故粒子从a点运动到e点的过程中,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,D项错误。
2.A 根据点电荷电场强度公式可得EAP=EBP=kQ(rcs45°)2,方向如图所示,故EP=2EAPsin45°=22kQr2,方向沿直线OP由O指向P,故A正确,B错误;P、O两点间的电势差UPO=WPOq=-4×10-72×10-9V=-200V,故C错误;根据电势差与电势的关系可得UPO=φP-φO,故φO=φP-UPO=200V,D错误。
3.B A、B处的两点电荷分别在C点产生的场强大小为E=kQ(2r)2=kQ2r2,方向分别沿AC、BC方向,同理A、B处的两点电荷分别在D点产生的场强大小为E=kQ(2r)2=kQ2r2,方向分别沿AD、BD方向,则C、D两点的场强大小为EC=ED=2Ecs45°=k2Q2r2,A错误;根据等量同种点电荷周围的电场分布可知,C、D两点位于同一等势面上,小球从C点到D点,电场力做功为零,根据动能定理可得12mvD2=mg·2r,故B正确;小球从C点到D点的过程中受重力和电场力的作用,因为不知道电场力和重力的大小关系,所以不能确定该过程中所受合力的方向,也就不能确定小球的运动情况,故C错误;小球从C点到D点的过程中,所受的电场力先向上后向下,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,故D错误。
4.B 根据等量点电荷周围的电场分布可知,A、D两处的点电荷在O1、O2连线上各点产生的合电势为零,B、C两处的点电荷在O1、O2连线上O2上方产生的电场强度方向向上,则沿直线从O1到O2电势逐渐升高,则电子从O1点沿直线运动到O2点,电势能减小,故A、D错误,B正确;根据场强的叠加原理可知,O点电场强度为B、D两处点电荷产生场强的叠加,方向沿BD方向(A、C处点电荷在O点产生的合场强为零),A、D两处点电荷在O1点产生的场强沿AD方向,B、C两处点电荷在O1点产生的场强向上,根据点电荷到点的距离可知A、D两处点电荷在O1点产生的场强大于B、D两处点电荷在O点产生的场强,故C错误。
导师点睛 场强叠加是矢量运算,电势的叠加实质是空间某点电势等于各点电荷或各部分电荷单独存在时该点的电势的代数和,而不是矢量和。
5.答案 (1)kQ4d2 (2)15V 30V
解析 (1)由几何关系知OA=OB=2d
每个电荷在O点产生的电场强度大小为EQ=kQr2=kQ4d2,场强夹角为120°,根据平行四边形定则可知合场强大小为E=2EQcs60°=kQ4d2
(2)电势能减少,说明电场力做正功,记为WCO=4.5×10-5J
UCO=WCOq=15V
根据对称性可知UCD=2UCO=30V
6.C 根据等势面分布可知,A点和B点不在同一等势面上,且沿电场线方向电势降低,知A点的电势高于B点的电势,故A错误;根据电场的对称性可知,C点和D点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误;将正电荷从A点移动到B点,电势降低,电势能减小,则静电力做正功,故C正确;C点和D点在同一等势面上,负电荷在C点和D点的电势能相等,将负电荷从C点沿直线CD移动到D点,电势先增大后减小,电势能先减小后增大,故D错误。
7.C 物体做曲线运动时,合外力指向轨迹的凹侧,故电子所受电场力大致指向左侧,则电场线方向大致指向右侧,沿电场线方向电势降低,故a点的电势低于b点的电势,A错误;b点处的等差等势线较a点处的密集,则b点处的电场强度较大,B错误;由于电场线总是垂直于等势线,在b点电场线方向水平向右,故电子在b点受到的电场力方向水平向左,C正确;由于a点的电势低于b点的电势,由Ep=φq可知,电子在a点的电势能大于在b点的电势能,D错误。
8.A 如果图中实线是等势面,电子所受电场力方向向下,电场力对电子做负功,电子的电势能增大,动能减小,知电子在a点的动能较大,在a点的电势能较小,a点的电势较高,故A正确,C错误;如果图中实线是电场线,电子所受的电场力水平向右,电场力对电子做正功,电子的电势能减小,动能增大,则电子在a点的动能较小,电势能较大,a点的电势较低,故B错误;不论图中实线是电场线还是等势面,该电场是匀强电场,a点和b点的场强大小相等,故D错误。
关键点拨 解答本题的关键是根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向,结合粒子电性,确定电场线方向,进而判断电势高低、粒子的电势能以及动能的变化等。
9.C 由于图中虚线与场强垂直,且O点电势高于P点电势,结合沿电场方向电势降低,可知电场方向水平向左;由图中轨迹可知,粒子1所受的电场力向左,粒子2所受的电场力向右,则两粒子1、2由O点分别运动到Q、P过程中,电场力对粒子1做正功,对粒子2做负功,由于两粒子的初动能相等,则两粒子1、2在点Q、P的动能满足Ek1>Ek2,A、B错误。粒子2由O到轨迹与a相切的过程中,根据动能定理有-2|Ue|=Ek-Ek0,初动能Ek0=2eV,轨迹与a相切时的动能Ek>0,则|U|<1V,C正确,D错误。
1.B
2.D
3.D
5.C
6.B
7.C
8.C
9.B
10.D
1.C
2.A
3.B
4.B
6.C
7.C
8.A
9.C
题组一 对电势差的理解
1.(2024广东湛江期中)下列关于电势差的说法正确的是( )
A.两点间的电势差在数值上等于电荷从其中一点移到另一点时电场力所做的功
B.将1 C的正电荷从电场中一点移动到另一点,如果电场力做了1 J的功,则这两点间的电势差为1 V
C.在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D.两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比
题组二 电势差与静电力做功、电势的关系
2.(2024江苏扬州瓜洲中学质量检测)将电荷量为-1×10-9 C的负点电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做功为2×10-6 J;从A点移到C点,电场力做功为3×10-6 J。则B、C两点间的电势差为( )
A.1 000 V
B.-1 000 V
C.5 000 V
D.-5 000 V
3.(2024北京西城育才中学期中)如图所示,在某电场中沿ABCDA移动一个电子,电场力做功分别为WAB=-4 eV,WBC=-2 eV,WCD=4 eV。则以下判断正确的是( )
A.D点的电势最高,且φA>φB
B.C点的电势最高,且φA<φB
C.B点的电势最高,且φA<φD
D.A点的电势最高,且φD>φB
4.(教材习题改编)把电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无穷远处移到电场中的A点,要克服电场力做功8×10-6 J。若把该电荷从无穷远处移动到电场中的B点,需克服电场力做功2×10-6 J。规定无穷远处电势为零,求:
(1)A点的电势;
(2)A、B两点间的电势差;
(3)把2×10-8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功。
题组三 等势面的特点
5.(2024江苏盐城期中)某电场的等势面如图所示,下列关于该电场的描述正确的是 ( )
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比在C点的大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中,电场力始终不做功
D.正电荷由A移动到C,电场力做负功
6.(2024广东广州期中)在维护和检修高压供电线路时,电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业,头顶上方有B供电线,B供电线的电势高于A电线的电势,虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线,c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A.在c、d、e、 f四点中,c点的电场最强
B.在c、d、e、 f四点中,f点的电势最低
C.将电子由d移到e电场力所做的功大于将电子由e移到f电场力所做的功
D.将电子在d点由静止释放,它会向e点所在等势面运动
题组四 几种典型电场的等势面分布及应用
7.(经典题)(2024江苏镇江期中)如图所示,实线为一正点电荷周围的电场线,虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是( )
A.A点的电场强度与B点的电场强度相同
B.C点电势高于B点电势
C.将电子从A点沿虚线移到B点,电场力不做功
D.将质子从A点移到C点,其电势能增加
8.(2024北京朝阳期中)如图所示,以点电荷Q为圆心的虚线同心圆是该点电荷电场中球形等势面的横截面图。一个带正电的粒子经过该电场,它的运动轨迹如图中实线所示,M和N是轨迹上的两点。不计带电粒子受到的重力,由此可以判断( )
A.此粒子从M到N静电力做正功
B.此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
C.此粒子在M点的动能大于在N点的动能
D.电场中M点的电势高于N点的电势
9.(2024湖南长沙雅礼中学期中)如图所示为当兴奋在心肌中传播时,人体表面的瞬时电势分布图,该电势分布可等效为两等量点电荷周围的电势分布,图中实线为等差等势面,标注的数值分别表示不同等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两等效点电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两等效点电荷连线的中垂线上关于连线中点对称的两点,则( )
A.d、a两点之间的电势差Uda=1.5 mV
B.负电荷从b点移到d点,电势能减小
C.a、b两点的电场强度等大反向
D.c、d两点的电场强度相同,从c到d的直线上电场强度先变小后变大
10.(2024江苏南京期中)如图所示,虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且等距的等势面,一电子经过O点时的动能为10 eV,从O到C的过程中克服电场力所做的功为6 eV,已知等势面A的电势为2 V,下列说法正确的是( )
A.等势面B的电势为负值
B.该电子一定可以到达等势面D
C.该电子经过等势面C时,其电势能为-2 eV
D.该电子经过等势面A时的速率是经过等势面C时的2倍
能力提升练
题组一 等量电荷电场中电场强度与电势(差)的综合问题
1.(经典题)(2024河南郑州期中)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中a点进入该电场,其运动轨迹为图中实线,a、e两点和b、d两点关于两电荷连线对称。若该粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是( )
A.粒子带正电荷
B.b点和d点的电场强度相同
C.a点和e点的电场强度相同
D.粒子从a点运动到e点的过程中,电势能先变小后变大
2.(2024辽宁沈阳重点高中协作体期中)如图所示,在真空中相距为r的A、B两点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷,O为A、B连线的中点,P为A、B连线中垂线上的一点,∠PAO=45°。把电荷量q=+2×10-9 C的试探电荷从P点移到O点,克服电场力做了4×10-7 J的功。已知静电力常量为k。则( )
A.P点的电场强度的大小为22kQr2
B.P点的电场强度方向与OP垂直
C.P、O两点间的电势差为200 V
D.若P点电势为零,则O点电势为-200 V
3.(2024江苏盐城期中)如图所示,同一竖直平面内A、B、C、D四点与O点的距离均为r,A、B点连线沿水平方向。A、B两点处分别固定有带电荷量均为Q(Q>0)的点电荷。在C点由静止释放一质量为m的带正电小球,小球竖直下落通过D点。重力加速度大小为g,静电力常量为k。则( )
A.C、D两点的场强大小均为kQr2
B.小球运动到D点时的动能为2mgr
C.小球从C点到D点的过程中先加速后减速
D.小球从C点到D点的过程中,电势能先减小后增大
4.(2024湖北宜昌期中)如图,正方体的四个顶点A、B、C、D上固定着电荷量分别为+q、+q、+q、-q(q>0)的点电荷,上表面的中心为O1,下表面的中心为O2,正方体的中心为O,则( )
A.O1点的电势大于O2点的电势
B.O1点的电势小于O点的电势
C.O点的电场强度大于O1点的电场强度
D.电子从O1点沿直线运动到O2点,电势能一直增大
5.(2024广东深圳期中)如图所示,A、B是固定在同一条竖直线上的两个等量异种点电荷,它们的电荷量分别为+Q和-Q,它们之间的距离为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆,细杆上的C点与点电荷A等高,细杆上的D点与点电荷B等高,细杆上的O点到C点的距离为d,MN与AB之间的距离为3d,静电力常量为k。
(1)求O点处的电场强度E的大小;
(2)将穿在细杆MN上的带电小球P(视为点电荷,电荷量为+3×10-6 C)从C点由静止释放,小球P从C点运动到O点的过程中,小球P的电势能减小了4.5×10-5 J,求C、O和C、D间的电势差UCO和UCD。
题组二 电场线、等势线与轨迹的综合问题
6.(2024山西大同期中)空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静电感应,两球周围空间形成了如图所示的稳定静电场,实线为电场线,虚线为等势面,A、B两点与两球球心连线位于同一直线上,C、D两点关于直线AB对称,下列说法正确的是( )
A.A点和B点的电势相等
B.C点和D点的电场强度相同
C.将正电荷从A点移动到B点,静电力做正功
D.将负电荷从C点沿直线CD移动到D点,电势能先增大后减小
7.(2024江苏宿迁期末)2023年3月,中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,其中一种电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势面,相邻等势面间电势差相等。一电子以某初速度进入电场,仅在电场力作用下运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,下列判断正确的是( )
A.a点的电势高于b点的电势
B.a点的电场强度大于b点的电场强度
C.电子在b点受到的电场力方向水平向左
D.电子在a点的电势能小于在b点的电势能
8.(经典题)(2024黑龙江齐齐哈尔期中)某同学研究带电粒子在匀强电场中只受电场力的运动,得到电子由a点运动到b点的运动轨迹如图所示,图中的平行实线可能是电场线,也可能是等势面,下列说法中正确的是( )
A.若图中实线是等势面,电子在a点的动能较大
B.若图中实线是电场线,电子在a点的动能较大
C.不论图中实线是电场线还是等势面,a点的电势都比b点的低
D.不论图中实线是电场线还是等势面,a点的场强都比b点的大
9.(2024安徽合肥联考)图中虚线a、b、c、d为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线,两带电粒子1、2质量相等,电荷量的绝对值均等于元电荷e。现将两粒子1、2从同一虚线c上的O点均以2 eV的初动能射出,两粒子1、2在电场中运动的轨迹分别如图中1、2实线所示,其中轨迹2刚好与a相切。点Q、P分别为轨迹1、2与b的交点。已知O点电势高于P点电势,设相邻虚线间的电势差为U,两粒子1、2在点Q、P的动能分别为Ek1、Ek2。若不计重力,则下列说法可能正确的是( )
A.Ek1=Ek2
B.Ek1=Ek22
C.U=0.8 V
D.U=1 V
答案与分层梯度式解析
2 电势差
基础过关练
1.B 根据UAB=WABq分析可知,两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功,A错误;根据UAB=WABq分析可知,将1C正电荷从电场中一点移动到另一点,如果电场力做了1J的功,这两点间的电势差就是1V,B正确;根据WAB=UAB·q可知,在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差、电荷的电荷量有关,C错误;两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,与试探电荷无关,D错误。
2.D 因负电荷从A点移到B点,克服电场力做功为2×10-6J,则从B点移到A点电场力做功为2×10-6J,即WBA=2×10-6J;而从A点到C点电场力做功为3×10-6J,即WAC=3×10-6J,故从B点到C点电场力做功为WBC=WBA+WAC=2×10-6J+3×10-6J=5×10-6J,则B、C两点间的电势差为UBC=WBCq=5×10-6-1×10-9V=-5000V,D正确。
一题多解 根据UAB=WABq可得,A、B两点间的电势差为UAB=-2×10-6-1×10-9V=2000V,A、C两点间的电势差为UAC=3×10-6-1×10-9V=-3000V,则B、C两点间的电势差为UBC=UAC-UAB=-5000V,选D。
3.D 根据UAB=WABq可得,UAB=WAB-e=-4eV-e=4V=φA-φB,同理可得UBC=WBC-e=-2eV-e=2V=φB-φC,UCD=WCD-e=4eV-e=-4V=φC-φD,可得φA>φD>φB>φC,选D。
4.答案 (1)400V (2)300V (3)-6×10-6J
解析 (1)根据电势差的定义式可得,无穷远处与A点间的电势差U∞A=W1q=-8×10-62×10-8V=-400V
而U∞A=φ∞-φA,又φ∞=0,
所以φA=400V
(2)无穷远处与B点间的电势差为
U∞B=W2q=-2×10-62×10-8V=-100V
所以φB=100V
则A、B两点间的电势差为UAB=φA-φB=300V
(3)把2×10-8C的负电荷由A点移到B点,电场力做的功W=q'UAB=-2×10-8×300J=-6×10-6J。
5.C A点处的等差等势面比C点处的密,则A点的场强比C点的大,A错误;负电荷在高电势处的电势能小,在低电势处的电势能大,B错误;沿着等势面移动点电荷,电荷的电势能不变,电场力不做功,C正确;正电荷由A移动到C,由高电势处移到低电势处,电势能减小,则电场力做正功,D错误。
6.B 依据等差等势线的疏密可大致反映电场的强弱,知在c、d、e、f四点中,f点的电场最强,A错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,因B供电线的电势高于A电线的电势,则在c、d、e、f四点中,c点的电势最高,f点的电势最低,B正确;根据W=qU,可知将电子由d移到e电场力所做的功等于将电子由e移到f电场力所做的功,C错误;将电子在d点由静止释放,在电场力作用下,它会向高电势处运动,即向c点所在等势面运动,D错误。
7.C A、B两点的电场强度大小相等、方向不同,A错误;A、B在同一等势面上,电势相等,均高于C点电势,B错误;将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,电场力不做功,C正确;由于φA>φC,质子带正电,故将质子由A点移到C点,质子的电势能减少,D错误。
8.C 粒子的运动轨迹为曲线,根据合力指向轨迹的凹侧,可判断场源电荷带正电,所以粒子从M到N静电力做负功,动能减小,电势能增大,即粒子在M点的动能大于在N点的动能,在M点的电势能小于在N点的电势能,A、B错误,C正确。由于场源电荷带正电,电场线从正电荷指向无穷远,沿电场线方向电势逐渐降低,可知N点电势高于M点电势,D错误。
9.B d、a两点之间的电势差Uda=φd-φa=-1.5mV,故A错误。d点电势高于b点电势,从b点移到d点,负电荷的电势能减小,B正确。由题意可知图示瞬时电势分布可等效为等量异种点电荷周围的电势分布,a、b为两等效点电荷连线上关于连线中点对称的两点,c、d为两等效点电荷连线的中垂线上关于连线中点对称的两点,所以a、b两点的电场强度相同,c、d两点的电场强度相同;在同一电场中,等差等势面越密集的地方,电场越强,结合题图中等差等势面的密集程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小,故C、D错误。
10.D 电子的电荷量为-e,电子由O到C,有-eUOC=-6eV,解得UOC=6V,可知φO>φC,电场线垂直等势面向右,因相邻等势面间距相等,故相邻两等势面之间电势差相等,为2V,所以等势面O、A、B、C、D的电势分别为4V、2V、0V、-2V、-4V,A错误;因电子的速度方向未知,若电子在电场中做类似斜抛的运动,则该电子不一定能到达等势面D,故B错误;电子经过等势面C时,其电势能为EpC=2eV,C错误;电子从O到C的过程中克服电场力做功为6eV,则电子从O到A的过程中克服电场力做功为2eV,由于电子经过O点时的动能为10eV,根据动能定理可得,电子到达等势面A时的动能为EkA=8eV,到达等势面C时的动能为4eV,根据Ek=12mv2得v=2Ekm,可知vAvC=EkAEkC=2,则电子经过等势面A时的速率是经过等势面C时的2倍,D正确。
能力提升练
1.C 根据两等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得,正电荷位于上方,负电荷位于下方,粒子的运动轨迹向上弯曲,可知带电粒子受到向上的电场力作用,所以粒子带负电,A项错误;根据等量异种点电荷周围的电场分布特点,结合b点和d点、a点和e点的位置可知,b点和d点的电场强度大小相等,方向不同,a点和e点的电场强度相同,故B错误,C项正确;粒子从a点运动到b点再到c点的过程中,电场力做负功,粒子从c点运动到d点再到e点的过程中,电场力做正功,故粒子从a点运动到e点的过程中,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,D项错误。
2.A 根据点电荷电场强度公式可得EAP=EBP=kQ(rcs45°)2,方向如图所示,故EP=2EAPsin45°=22kQr2,方向沿直线OP由O指向P,故A正确,B错误;P、O两点间的电势差UPO=WPOq=-4×10-72×10-9V=-200V,故C错误;根据电势差与电势的关系可得UPO=φP-φO,故φO=φP-UPO=200V,D错误。
3.B A、B处的两点电荷分别在C点产生的场强大小为E=kQ(2r)2=kQ2r2,方向分别沿AC、BC方向,同理A、B处的两点电荷分别在D点产生的场强大小为E=kQ(2r)2=kQ2r2,方向分别沿AD、BD方向,则C、D两点的场强大小为EC=ED=2Ecs45°=k2Q2r2,A错误;根据等量同种点电荷周围的电场分布可知,C、D两点位于同一等势面上,小球从C点到D点,电场力做功为零,根据动能定理可得12mvD2=mg·2r,故B正确;小球从C点到D点的过程中受重力和电场力的作用,因为不知道电场力和重力的大小关系,所以不能确定该过程中所受合力的方向,也就不能确定小球的运动情况,故C错误;小球从C点到D点的过程中,所受的电场力先向上后向下,电场力先做负功后做正功,电势能先增大后减小,故D错误。
4.B 根据等量点电荷周围的电场分布可知,A、D两处的点电荷在O1、O2连线上各点产生的合电势为零,B、C两处的点电荷在O1、O2连线上O2上方产生的电场强度方向向上,则沿直线从O1到O2电势逐渐升高,则电子从O1点沿直线运动到O2点,电势能减小,故A、D错误,B正确;根据场强的叠加原理可知,O点电场强度为B、D两处点电荷产生场强的叠加,方向沿BD方向(A、C处点电荷在O点产生的合场强为零),A、D两处点电荷在O1点产生的场强沿AD方向,B、C两处点电荷在O1点产生的场强向上,根据点电荷到点的距离可知A、D两处点电荷在O1点产生的场强大于B、D两处点电荷在O点产生的场强,故C错误。
导师点睛 场强叠加是矢量运算,电势的叠加实质是空间某点电势等于各点电荷或各部分电荷单独存在时该点的电势的代数和,而不是矢量和。
5.答案 (1)kQ4d2 (2)15V 30V
解析 (1)由几何关系知OA=OB=2d
每个电荷在O点产生的电场强度大小为EQ=kQr2=kQ4d2,场强夹角为120°,根据平行四边形定则可知合场强大小为E=2EQcs60°=kQ4d2
(2)电势能减少,说明电场力做正功,记为WCO=4.5×10-5J
UCO=WCOq=15V
根据对称性可知UCD=2UCO=30V
6.C 根据等势面分布可知,A点和B点不在同一等势面上,且沿电场线方向电势降低,知A点的电势高于B点的电势,故A错误;根据电场的对称性可知,C点和D点的电场强度大小相等,方向不同,故B错误;将正电荷从A点移动到B点,电势降低,电势能减小,则静电力做正功,故C正确;C点和D点在同一等势面上,负电荷在C点和D点的电势能相等,将负电荷从C点沿直线CD移动到D点,电势先增大后减小,电势能先减小后增大,故D错误。
7.C 物体做曲线运动时,合外力指向轨迹的凹侧,故电子所受电场力大致指向左侧,则电场线方向大致指向右侧,沿电场线方向电势降低,故a点的电势低于b点的电势,A错误;b点处的等差等势线较a点处的密集,则b点处的电场强度较大,B错误;由于电场线总是垂直于等势线,在b点电场线方向水平向右,故电子在b点受到的电场力方向水平向左,C正确;由于a点的电势低于b点的电势,由Ep=φq可知,电子在a点的电势能大于在b点的电势能,D错误。
8.A 如果图中实线是等势面,电子所受电场力方向向下,电场力对电子做负功,电子的电势能增大,动能减小,知电子在a点的动能较大,在a点的电势能较小,a点的电势较高,故A正确,C错误;如果图中实线是电场线,电子所受的电场力水平向右,电场力对电子做正功,电子的电势能减小,动能增大,则电子在a点的动能较小,电势能较大,a点的电势较低,故B错误;不论图中实线是电场线还是等势面,该电场是匀强电场,a点和b点的场强大小相等,故D错误。
关键点拨 解答本题的关键是根据轨迹的弯曲方向判断电场力的方向,结合粒子电性,确定电场线方向,进而判断电势高低、粒子的电势能以及动能的变化等。
9.C 由于图中虚线与场强垂直,且O点电势高于P点电势,结合沿电场方向电势降低,可知电场方向水平向左;由图中轨迹可知,粒子1所受的电场力向左,粒子2所受的电场力向右,则两粒子1、2由O点分别运动到Q、P过程中,电场力对粒子1做正功,对粒子2做负功,由于两粒子的初动能相等,则两粒子1、2在点Q、P的动能满足Ek1>Ek2,A、B错误。粒子2由O到轨迹与a相切的过程中,根据动能定理有-2|Ue|=Ek-Ek0,初动能Ek0=2eV,轨迹与a相切时的动能Ek>0,则|U|<1V,C正确,D错误。
1.B
2.D
3.D
5.C
6.B
7.C
8.C
9.B
10.D
1.C
2.A
3.B
4.B
6.C
7.C
8.A
9.C
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