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人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系同步测试题
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系同步测试题,共18页。试卷主要包含了关于电场强度的三个公式等内容,欢迎下载使用。
题组一 对公式UAB=Ed的理解
1.(2024海南陵水期中)对公式E=UABd和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是( )
A.由公式E=UABd得,电场强度E与电势差UAB成正比,与两点间距离d成反比
B.由公式E=UABd得,在匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小
C.由公式UAB=Ed得,在匀强电场中,A、B两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积
D.公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离
2.(2024江苏连云港期末)关于电场强度的三个公式:①E=kqr2、②E=Fq、③E=Ud的使用范围,下列说法正确的是( )
A.三个公式都只对点电荷的电场成立
B.①②式只对点电荷的电场成立,③式只对匀强电场成立
C.①式只对点电荷的电场成立,②式对任何电场都成立,③式只对匀强电场成立
D.①式只对点电荷的电场成立,②③式对任何电场都成立
题组二 匀强电场中公式UAB=Ed的应用
3.(2024江苏镇江期中)如图所示,匀强电场中电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线的夹角为60°,若取A点电势为0,则B点电势为( )
A.-10 V B.10 V C.-5 V D.-3 V
4.(2024北京西城第十三中学期中)带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场,电场强度E=2×104 V/m,方向向下。电场中C点距B板3 cm,D点距A板2 cm。如果把A板接地(即电势φA=0),关于C、D两点的电势φC、φD和两点间电势差UCD,下列说法正确的是( )
A.φC=1 400 V,φD=400 V,UCD=1000 V
B.φC=-1 400 V,φD=-400 V,UCD=-1 000 V
C.φC=600 V,φD=1 600 V,UCD=1 000 V
D.φC=-600 V,φD=-1 600 V,UCD=-1 000 V
5.(2024山东东营期末)如图所示,在直角三角形abc中,∠b=90°,∠c=30°,bc=4 cm。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面,且a、b、c三点的电势分别为3 V、-1 V、3 V。下列说法正确的是( )
A.电场强度的方向沿ac方向
B.电场强度的大小为200 V/m
C.电子从a点移动到b点,电势能减少了4 eV
D.电子从c点移动到b点,电场力做功为4 eV
6.(2024广东广州联考)在匀强电场中有一圆,如图所示,ab和cd是圆的两条直径,并交于O点,圆的直径为0.2 m,ab与电场方向的夹角为60°,cd与电场方向平行,取O点电势为0,则d点电势为-20 V。求:
(1)电场强度的大小;
(2)a、b两点间的电势差Uab;
(3)电荷量为-4×10-5 C的电荷在c点的电势能。
题组三 非匀强电场中公式UAB=Ed的应用
7.(2024江苏泗阳月考)如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,已知φa=50 V,φc=20 V,则a、c连线中点b的电势φb为( )
A.等于35 V
B.大于35 V
C.小于35 V
D.等于15 V
8.(2024海南海口期中)在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷,底面圆周上有三点a、b、c,O'是底面圆心,OO'与底面垂直,d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中,下列判断正确的是( )
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O、d点的电势差和d、c点电势差的关系为UOd=Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大,电势能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
题组四 匀强电场中电势差、电势的比例关系
9.(2024北京海淀北京交通大学附属中学期中)如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点,电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20 V,b点的电势是24 V,d点的电势是8 V。下列说法正确的是( )
A.c点的电势为12 V
B.ad中点的电势为12 V
C.bc中点的电势为20 V
D.电场线方向由b指向d
10.(2024江苏南京六校联合体联合调研)如图所示,在匀强电场中,将带电荷量为-6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点,电场力做了
-2.4×10-5 J的功,再从B点移到C点,电场力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。下列说法正确的是( )
A.A、B两点的电势差UAB=-4 V
B.B、C两点的电势差UBC=2 V
C.A点的电势比C点的电势高
D.场强方向垂直于AC指向B
11.(2022重庆巴蜀中学期中,改编)如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,空间有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为12 V,A(1,3)点电势为9 V,B(3,3)点电势为3 V,则由此可判定( )
A.C点电势为3 V
B.C点电势为-3 V
C.该匀强电场的场强大小为300 V/m
D.该匀强电场的场强大小为100 3 V/m
能力提升练
题组一 “等分法”确定匀强电场的方向和电势
1.(经典题)(2024湖南长沙月考,改编)如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长为L=2 cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为-2 V、0、6 V、4 V。则( )
A.C点电势φC=2 V
B.A、F间电势差UAF=2 V
C.C、F间电势差UCF=6 V
D.该匀强电场的电场强度大小E=200 V/m
2.(2024河南商丘期中,改编)有一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c、d四点的位置如图所示,cd、cb分别垂直于x轴、y轴,其中a、b、c三点电势分别为2 V、6 V、8 V,一电荷量为q=1×10-4 C的正点电荷由a点开始沿abcd路线运动,则下列判断正确的是( )
A.坐标原点O的电势为6 V
B.匀强电场场强的大小为1002 V/m
C.点电荷q在d点的电势能为2×10-4 J
D.点电荷q从a点移到c点的过程中,电场力做功为6×10-4 J
3.(2024广东惠州期中)如图所示,匀强电场中某平面内有一矩形ABCD区域,电荷量为e的正粒子从B点沿BD方向以5 eV的动能射入该区域,恰好从A点射出该区域,已知匀强电场的方向平行于该平面,矩形区域的边长分别为AB=4 cm、BC=3 cm,A、B、D三点的电势分别为-1 V、2 V、2 V,不计粒子重力,求:
(1)B、A间的电势差;
(2)粒子到达A点时的动能;
(3)匀强电场的场强大小,并在图中画出场强的方向。
题组二 φ-x图像的应用
4.(2023河南濮阳月考)如图甲所示,在匀强电场中,虚线为电场线,与Ox轴成θ=37°角,Ox轴上有a、b、c三点,Oa=bc=12ab=2 cm,Ox轴上各点的电势φ的变化规律如图乙所示。取sin 37°=0.6。下列说法正确的是( )
A.电场线方向斜向上
B.场强大小为800 V/m
C.c点的电势为16 V
D.电子在a点的电势能为-32 eV
5.(2024湖北襄阳期中,改编)在光滑的水平面内有一沿x轴方向的静电场,其电势φ随坐标x变化的图线如图所示(φ0、d均为已知量)。现有一质量为m、电荷量为q的带负电小球从O点以某一初速度v0沿x轴正方向射出,则下列说法正确的是( )
A.d~2d间的场强沿x轴负方向,大小为φ0d
B.0~d间与4d~6d间电场强度不同
C.只要v0>0,带电小球就能运动到6d处
D.只要v0>2qφ0m,带电小球就能运动到6d处
答案与分层梯度式解析
3 电势差与电场强度的关系
基础过关练
1.D 公式E=UABd只适用于匀强电场,电场强度处处相等,场强E与A、B两点间电势差和两点间的距离无关,故A、B错误;公式UAB=Ed中的d是匀强电场中A、B两点所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,A、B两点间的电势差等于电场强度与A、B两点沿电场线方向距离的乘积,故C错误,D正确。
归纳总结 电场强度E和电势差U的两种关系
2.C 公式②是电场强度的定义式,适用于所有电场;两个点电荷间的相互作用力F=kQqr2,代入②式得出①式,因此①式只适用于点电荷的电场;③式是根据电荷在匀强电场中运动时电场力做功W=qEd=qU推出的,因此③式只适用于匀强电场,C正确,A、B、D错误。
3.C A、B两点沿电场线方向的距离为d=AB×cs60°=0.05m,根据E=UABd可得UAB=Ed=5V;结合UAB=φA-φB,且已知φA=0,可得φB=-UAB=-5V,C正确。
4.B 由公式UAB=Ed可得,A板、C点间的电势差为UAC=EdAC=2×104×(10-3)×10-2V=1400V=φA-φC,解得φC=-1400V,同理可得A板、D点间的电势差为UAD=EdAD=2×104×2×10-2V=400V=φA-φD,则φD=-400V,故C、D两点间的电势差为UCD=φC-φD=-1400V-(-400)V=-1000V,故选B。
5.B 在匀强电场中,由于a、c两点的电势相等,知ac为一条等势线;电场方向与等势线垂直,且由高电势指向低电势,可知电场方向垂直于ac,且指向斜上方,如图所示,则场强大小为E=Ucbcbsin30°=44×12Vcm=200Vm,A错误,B正确。电子从a点移动到b点,电场力做功Wab=-eUab=-4eV,“-”表示电场力做负功,电势能增加了4eV,C错误。电子从c点移动到b点,电场力做功为Wcb=-eUcb=-4eV,D错误。
6.答案 (1)200Vm (2)-20V (3)-8×10-4J
解析 (1)O、d两点间的电势差U=φO-φd=0-(-20V)=20V
Od与电场方向平行,O、d两点间的距离d=r=0.1m
电场强度E=Ud=200Vm
(2)由题图可知φaEc,由公式UAB=Ed可以得出Uab>Ubc,所以φbUdc,故B错误;带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中,到O点的距离逐渐减小,受到的电场力逐渐增大,正试探电荷受到斥力作用,速度与电场力的夹角为钝角,电场力做负功,故试探电荷的电势能增大,C正确;带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中,其到O点的距离先减小后增大,受到的电场力先增大后减小,电场力对负电荷先做正功后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。
9.A 由于ab与cd相互平行且相等,有Uab=Udc,即φa-φb=φd-φc,代入数据可得c点电势为φc=12V,A正确;在匀强电场中,任意两点连线中点的电势等于这两点电势的平均值,故ad中点的电势为φ中=φa+φd2=14V,bc中点的电势为φ中'=φb+φc2=18V,故B、C错误;取ad边的三等分点,可知图中e点的电势为12V,则c、e连线为等势线,由于矩形长宽关系未知,所以无法确定b、d连线是否垂直于ce,即无法确定电场线的具体方向,D错误。
10.C 根据UAB=WABq可得,A、B两点间的电势差为UAB=WABq=-2.4×10-5-6×10-6V=4V,B、C两点间的电势差为UBC=WBCq=1.2×10-5-6×10-6V=-2V,则A、C两点间的电势差为UAC=UAB+UBC=2V,知A点的电势比C点的电势高,A、B错误,C正确;由于该电场为匀强电场,所以电势在任意直线上均匀变化,取AB中点设为D,D点与C点电势相等,连接D点与C点,得到一条等势线,由于电场方向垂直等势面且指向电势降低的方向,过B点作CD的垂线即得到一条电场线,方向如图所示(设B点电势为0),场强方向并不是垂直于AC的,D错误。
11.C
图形剖析 从图中可获得的信息如下:
因为AB平行于OC,并且四边形ABCO为底角是60°的等腰梯形,其中坐标O(0,0),A(1,3),B(3,3),故有UOC=2UAB,即12V-φC=2×(9-3)V,解得φC=0,A、B错误;将OC四等分,如图所示,根据匀强电场的特点可知D点电势为3V,由几何关系可知,BD垂直于DC,UDC=3V,LDC=1cm,BD为3V等势线,故电场强度大小为E=UDCLDC=30.01Vm=300Vm,C正确,D错误。
方法技巧 (1)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要沿场强方向的长度相等,则U相同。如图甲所示,▱ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=φA+φB2,如图乙所示。
能力提升练
1.D 连接A、D,B、F,C、E,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设正六边形的中心为O,如图所示。由图可知,AD与BF、CE都垂直,由正六边形的特点可知AM=MO=ON=ND,可知M、O、N的电势分别是0、2V、4V,又E点电势为4V,则EN为一条等势线,故C点的电势为4V,A错误;M点电势为0,B点电势为0,则BM为一条等势线,F点的电势也为0,所以有UAF=φA-φF=-2V,B错误;点C、F之间的电势差为UCF=φC-φF=4V,C错误;由几何关系可知AD垂直于BM,AD为一条电场线,AD=2L=4cm,所以电场强度的大小为E=UDAAD=8V4cm=200Vm,D正确。
2.B 由于xOy平面内存在的是匀强电场,所以沿同一方向上相同距离电势的变化相等,可得φb-φc=φa-φO,解得φO=4V,故A错误;设ab中点为e,其电势为φe=4V,则O、e连线为等势线,如图所示,由几何关系可知,ab垂直于Oe,则ab为电场线,且方向由b指向a,电场强度大小为E=Ubedbe=1002Vm,B正确;连接b、d,由几何关系知bd∥Oe,即bd为等势线,φd=φb=6V,点电荷q在d点的电势能为Epd=qφd=6×10-4J,故C错误;点电荷q从a点移动到c点电场力做功Wac=qUac=(1×10-4)×(2-8)J=-6×10-4J,故D错误。
3.答案 (1)3V (2)8eV (3)1.25Vcm,图见解析
解析 (1)B、A间的电势差为UBA=φB-φA=2V-(-1V)=3V
(2)根据动能定理可得eUBA=EkA-EkB
可得粒子到达A点时的动能为EkA=eUBA+EkB=3eV+5eV=8eV
(3)由于φB=φD=2V
可知B、D连线为一条等势线,则电场方向如图所示
由图中几何关系可知FA=AB·ADBD=4×342+32cm=125cm
则电场强度大小为E=UFAFA=3125Vcm=1.25Vcm
方法技巧 匀强电场中寻找等势点的常见情形
4.D 由题图乙可知,沿x正方向电势降低,所以电场线方向斜向下,A错误;φ-x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度沿x方向的分量大小,由题图乙可知Ex=800Vm,所以E=Excs37°=1000Vm,B错误;由题图乙得O点的电势为48V,O、c间的距离为Oc=8cm=0.08m,所以O、c间的电势差为UOc=E·Oc·cs37°=1000×0.08×0.8V=64V,由于UOc=φO-φc,将UOc=64V、φO=48V代入得φc=-16V,C错误;O、a间的电势差为UOa=E·Oa·cs37°=1000×0.02×0.8V=16V,由于UOa=φO-φa,将UOa=16V、φO=48V代入得φa=32V,所以电子在a点的电势能为Ep=-eφa=-32eV,D正确。
5.D 在d~2d间,沿x轴正方向电势逐渐降低,则电场强度方向沿x轴正方向,大小为φ0d,A错误;φ-x图线的切线的斜率表示场强,在0~d间与4d~6d间φ-x图线的切线的斜率相同,电场强度相同,B错误;带负电小球沿x轴正方向运动过程,电场力在d~4d间做负功,0~d、4d~6d间做正功,则只要带电小球恰好能运动到4d处,小球就能运动到6d处,0~4d过程,由动能定理有-q(0-φ0)-q(φ0+2φ0)=0-12mv02,解得v0=2qφ0m,即只要v0>2qφ0m,带电小球就能通过4d处,也能到达6d处,C错误,D正确。1.D
2.C
3.C
4.B
5.B
7.C
8.C
9.A
10.C
11.C
1.D
2.B
4.D
5.D
匀强电场中同一条直线上的线段两端点间电势差正比于线段长度。三步法确定电场强度:①确定等势线;②画等势线的垂线,确定电场强度方向;③根据E=Ud确定电场强度大小
匀强电场中若两线段(非等势线线段)平行,则这两线段各自的端点间电势差正比于线段长度。题中出现平行线时可用此方法
匀强电场中,利用E=Ud,分别求出两垂直方向的电场强度,再求出合电场强度
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