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人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容同步测试题
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册4 电容器的电容同步测试题，共18页。试卷主要包含了047 C，5 kV,则该电容器的电容为7，5 A等内容，欢迎下载使用。
题组一 对电容器的电容的理解
1.(2024江苏连云港模拟)某电容器上标有“450 V 470 μF”,若该电容器击穿电压为500 V,下列说法正确的是( )
A.该电容器两极间的电压减少10 V,电荷量减少47 C
B.电容器所带的电荷量为零时,电容器的电容也为零
C.该电容器允许施加的最大电压为450 V
D.若该电容器两端电压为100 V,则电容器所带电荷量为0.047 C
2.(2024浙江宁波期中)心脏除颤器的工作原理是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电,让一部分电荷通过心脏,使心脏完全停止跳动,再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。某次心脏除颤器的模拟治疗如图所示,该心脏除颤器的电容器电容为15 μF,充电至9.0 kV电压,如果电容器在2.0 ms时间内完成放电,放电结束时电容器两极板间的电势差减为0。下列说法正确的是( )
A.若充电至4.5 kV,则该电容器的电容为7.5 μF
B.充电至9.0 kV时,该电容器所带电荷量是0.27 C
C.这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织
D.这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5 A
题组二 电容器充、放电的实验探究
3.(2024江苏无锡天一中学模拟)电容器是一种重要的电学元件,在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连,可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源的电压为U=8 V,实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电,充电结束后,使S与“2”端相连,直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.图像阴影为i-t图像与对应时间轴所围成的面积,表示电容器的能量
B.阴影部分的面积S1和S2肯定不相等
C.阻值R1大于R2
D.计算机测得S1=1 203 mA·s,则该电容器的电容约为0.15 F
题组三 探究平行板电容器的电容的决定因素
4.(2024重庆第二十九中学期中)如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的电容的因素,其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地,右侧极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。
(1)关于此实验,下列说法正确的是 。
A.本实验采用的科学方法是控制变量法
B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况
C.A板与静电计的指针带的是异种电荷
D.静电计可以用电压表替代
(2)实验时,给电容器充电过程中,其电荷量Q、电势差U、电容C之间的关系图像如图所示,其中描述正确的是 。
(3)保持B板不动,将A板向右移动,静电计指针张角 ;保持A、B板不动,向两板间插入陶瓷片,静电计指针张角 。(均填“增大”“减小”或“不变”)
题组四 平行板电容器的动态分析
5.(经典题)(2024北京东城第十一中学期中)如图所示,平行板电容器与静电计相连,电容器的两极板带有等量异种电荷,且左极板M带负电,右极板N带正电,左极板M和静电计金属外壳都接地。P是两极板间一点,E表示两极板间的场强大小,φ表示P点的电势,θ表示静电计指针的偏角。实验中,可认为极板所带电荷量不变。若保持右极板不动,将左极板向右移动一小段距离至图中虚线位置,则( )
A.θ增大,E不变
B.θ增大,E减小
C.θ减小,φ不变
D.θ减小,φ减小
6.(经典题)(2024江苏扬州期中)如图所示,一个带负电的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部,接通S后,悬线与竖直方向的夹角为θ,则( )
A.S闭合,减小A、B板间的距离,则θ增大
B.S闭合,减小A、B板间的距离,则θ减小
C.S断开,使B板竖直向上移动,则θ减小
D.S断开,增大A、B板间的距离,则θ增大
题组五 常用电容器
7.(2024江苏盐城东沟中学模拟)如图甲所示为可变电容器,图乙为两个完全相同的半圆形的平行金属板接在电路中,开始两金属板正对。闭合开关S,将上侧金属板转过60°,同时将两板之间的距离增大到原来的32倍;调节前后将同一重力不计的正粒子由下侧极板无初速度释放,释放位置都在两极板正对面内。假设两极板正对面之间的电场始终为匀强电场,则调整前后( )
A.两极板间的电场强度之比为2∶3
B.平行板电容器的电容之比为9∶4
C.电容器所带的电荷量之比为3∶2
D.粒子在极板间运动的时间之比为3∶2
能力提升练
题组一 电容器在生活中的应用
1.(2023北京人大附中月考)某计算机键盘采用电容式传感器,如图甲所示,每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成,两金属片间有空气间隙,两金属片组成一个平行板电容器,其内部电路如图乙所示。已知平行板电容器的电容可用公式C=εrS4πkd计算,式中k为静电力常量,εr为相对介电常数,S表示金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离,只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时,传感器才有感应。则( )
A.按键的过程中,电容器的电容减小
B.按键的过程中,图乙中电流从a流向b
C.欲使传感器有感应,按键需至少按下d2
D.欲使传感器有感应,按键需至少按下13d
2.(2024江苏泰州中学、宿迁中学、宜兴中学调研测试)图甲所示的是由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器,图乙是其原理图,传感器可以看成由两个电容分别为C1、C2的电容器组成,当传感器有沿着箭头方向的加速度时,多晶硅悬臂梁的右侧可发生弯曲形变。下列对这个传感器的描述正确的是( )
A.匀速向上运动时,C1减小,C2增大
B.保持向上匀加速运动时,C1不变,C2不变
C.由静止突然加速向上运动时,C1增大,C2减小
D.正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时,C1减小,C2增大
3.(2024浙江金华第一中学期中)利用传感器可检测矿井渗水,从而发出安全警报,避免事故发生。如图所示是一种通过测量电容器电容变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体(矿井中含有杂质的水)。已知灵敏电流计G的指针偏转方向与电流方向的关系:电流从电表左侧流入,则电流计指针左偏;电流从电表右侧流入,则电流计指针右偏。若矿井渗水(导电液体深度h增大),则( )
A.图中A与B构成电容器
B.矿井渗水改变了电容器的电介质的相对介电常数
C.指针向右偏转,该电容器的电容增大
D.指针向左偏转,该电源给电容器充电
题组二 平行板电容器的动态分析
4.(2024江苏南京栖霞中学月考)如图所示,平行板电容器与电源连接,下极板B接地,开关S闭合,一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.保持开关S闭合,A板竖直上移一小段距离,电容器的电容增大
B.保持开关S闭合,A板竖直上移一小段距离,P点的电势将下降
C.保持开关S闭合,A板竖直下移一小段距离过程中,电流计中电流方向向右
D.开关S断开,A板竖直下移一小段距离,带电油滴向下运动
5.(2024河北石家庄期中)在如图所示的电路中,两平行板电容器C1、C2水平放置,P点为电容器C1两板间的一点。闭合开关S,待电路稳定后再将开关断开,将一陶瓷板插入电容器C2两极板间的过程中,下列说法正确的是( )
A.P点电势降低
B.P点电势始终保持不变
C.电阻R中有向右的电流
D.电阻R中无电流
6.(2024江苏镇江联考)如图所示,平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零,可以视为短路,反向电阻无穷大,可以视为断路)连接,电源负极接地,初始电容器不带电,闭合开关电路稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.减小极板间的正对面积,带电油滴会向下移动
B.贴着上极板插入金属板,则电路中有顺时针方向的电流
C.将上极板向左平移一小段距离,P点处的油滴的电势能减小
D.将开关断开,并向上移动上极板,则油滴仍处于静止状态
题组三 与平行板电容器相关的力学综合问题
7.(2024浙江宁波期末,改编)如图所示,空间存在两块平行彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为d,中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动,恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d,再将乙电子从P'点由静止释放,则( )
A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B.金属板A、B间的电压不变
C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D.乙电子运动到O点的速率为2v0
8.(2024浙江杭州期中)如图所示,用长L的绝缘细绳,将质量为m、带电荷量为+q的小球悬于木板的O点,两侧放置一对足够大的平行金属板,板间距离为d。当接上电源电压时,板间可形成匀强电场。金属板瞬间接上电压U后(U未知),静止于A点的小球向右摆动,并运动到最高点C,OC与OA夹角为60°,且OA、OC关于OB对称(不计细绳伸缩,不计空气阻力)。下列说法正确的是( )
A.金属板Q接电源正极
B.小球在B点的加速度为零
C.电源电压U=3mgd3q
D.改变电压U,小球不可能运动到与O点等高处
答案与分层梯度式解析
4 电容器的电容
基础过关练
1.D 电容反映电容器容纳电荷的本领大小,只与电容器的结构有关,与其所带的电荷量、电压无关,电容C=QU=ΔQΔU,故电容器两极间的电压减少10V,电荷量减少ΔQ=CΔU=470×10-6F×10V=4.7×10-3C,故A、B错误;电容器允许施加的最大电压不能达到击穿电压500V,C错误;根据C=QU可得,若该电容器两端电压为100V,则电容器所带的电荷量为Q=CU=470×10-6F×100V=0.047C,D正确。
2.C 电容器在充电过程中,电容器的电容C保持不变,A错误;根据C=QU可知,充电至9.0kV时,该电容器所带的电荷量Q=CU=15×
10-6×9000C=0.135C,B错误;由题意可知,放电结束后电容器两极板间的电势差减为0,则这次放电有0.135C的电荷量通过人体组织,C正确;电容器放电过程中电流不恒定,D错误。
3.D 由q=it可知i-t图像与对应时间轴所围成的面积表示的是电容器的电荷量,A错误;S1表示电容器充电后所带电荷量,S2表示电容器放电的电荷量,所以S1=S2,B错误;由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大,且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等,则有UR1+R0>UR2+R0,所以R1方法技巧 电容器充、放电的特点归纳
4.答案 (1)AC (2)CD (3)减小 减小
解析 (1)电容器的电容与多个因素有关,探究影响平行板电容器的电容的因素时,应采用控制变量法,A正确;静电计测量的是电势差,该实验中电荷量不发生变化,B错误;静电计的金属球与B板连接,故静电计的指针与B板带同种电荷,所以与A板带的是异种电荷,C正确;电压表使用时必须有电流通过,不能用电压表代替静电计,D错误。
(2)电容器的电容是由电容器本身的性质决定的,与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故A、B错误,D正确;电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比,即Q-U图像为一条过原点的倾斜直线,C正确。
(3)保持B板不动,将A板向右移动,根据C=εrS4πkd可得电容变大;由于电荷量不变,根据C=QU知,两板间的电势差减小,故静电计指针张角减小。保持A、B板不动,向两板间插入陶瓷片,εr增大,则电容增大,故静电计指针张角减小。
5.D 保持右极板不动,将左极板向右移动一小段距离至图中虚线位置,两极板间的距离减小,根据C=εrS4πkd可知,电容器的电容增大;由于电容器的电荷量不变,根据U=QC可知两极板间的电压减小,故θ减小,则A、B错误。两极板间的场强E=Ud=QCd=4πkQεrS,知场强E不变;P点与M板间的电势差为UPM=φ-φM=EdPM,由于φM=0,可得φ=EdPM,左极板向右移动,dPM减小,可得P点的电势减小,故C错误,D正确。
解题通法 分析电容器动态变化问题的步骤
6.A 保持开关S闭合,电容器两板间的电势差U保持不变,减小A、B板间距离,由E=Ud知,板间的场强E增大,小球所受的电场力变大,θ增大,故A正确,B错误。S断开,电容器所带电荷量不变,由C=εrS4πkd、E=Ud、U=QC得E=4πkQεrS;使B板竖直向上移动,S减小,则E增大,小球所受电场力变大,则θ增大;增大A、B板间的距离,d增大,E不变,小球所受电场力不变,θ不变,故C、D错误。
7.B 由于电容器的两极板与固定的电源相连,则调整前后两极板之间的电压不变,由E=Ud可知,调整前后两极板间的电场强度之比为3∶2,A错误。由C=εrS4πkd,可知C1C2=S1S2·d2d1=32×32=94,B正确。由公式Q=CU可知,Q1Q2=C1C2=94,C错误。粒子由静止从下侧极板运动到上侧极板的过程中,由动能定理有qU=12mv2,可知粒子到达上侧极板的速度v=2qUm;调整前后电容器两端电压不变,粒子到达上侧极板的速度相同,粒子运动的平均速度相同,则调整前后粒子在极板间运动的时间之比为t1t2=d1d2=23,故D错误。
能力提升练
1.D 按键过程中,活动极板与固定极板间距离d减小,根据C=εrS4πkd可得C增大,故A错误;按键过程中,因C增大,U不变,根据Q=CU得Q增大,电容器充电,电流从b流向a,故B错误;按键过程中,d减小,电容C增大,当电容至少增大为原来的32倍时,传感器才有感应,根据C=εrS4πkd得板间距离至多为23d,所以按键需至少按下13d,故C错误,D正确。
2.B 匀速向上运动时,多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅的位置不变,电容C1、C2不变,A错误;保持加速度恒定向上运动时,与加速度为零时相比,多晶硅悬臂梁的右侧虽发生弯曲形变,但此时多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅的位置不变,电容C1、C2不变,B正确;由静止突然加速向上运动时,多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变,多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅间距离变大,与底层多晶硅间距离变小,由C=εrS4πkd可知,C1减小,C2增大,C错误;正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时,多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变,多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅间距离变小,与底层多晶硅间距离变大,C1增大,C2减小,D错误。
3.D 图中A与C相当于电容器的两个极板,B相当于电介质,A错误。若矿井渗水,导电液体的深度发生变化,电容器两极板(A、C)的正对面积发生变化,B错误。由题图可知,电容器两极板间的电压不变,若指针向右偏转,电流从电表右侧流入,电容器放电,电荷量减少,根据C=QU可知,该电容器的电容减小;若指针向左偏转,电流从电表左侧流入,电源给电容器充电,电荷量增加,根据C=QU可知,该电容器的电容增大,故C错误,D正确。
4.C 保持开关S闭合,电容器两极板间的电压不变,A板竖直上移一小段距离,即d增大,根据C=εrS4πkd可知,电容器的电容减小;根据E=Ud可知两板间的电场强度减小,根据UPB=Ed可知,P点与下极板间的电势差减小,下极板带正电,故P点的电势升高,故A、B错误。保持开关S闭合,A板竖直下移一小段距离,即d减小,根据C=εrS4πkd可知电容器的电容增大,根据Q=CU可知,电容器所带电荷量增大,电容器充电,电流计中电流方向向右,故C正确。开关S断开,则电容器所带电荷量Q不变,A板竖直下移一小段距离,板间的电场强度E=Ud=QCd=QεrS4πkd·d=4πkQεrS,可知E恒定不变,故带电油滴静止不动,故D错误。
归纳总结 平行板电容器的两类动态分析的比较
5.A 开关闭合电路稳定时,两电容器两极板间的电压相等,设为U,则电容器C1的电荷量为Q1=C1U,电容器C2的电荷量为Q2=C2U,两电容器的总电荷量为Q总=Q1+Q2=(C1+C2)U。开关断开后,两电容器的总电荷量保持不变,
将一陶瓷板插入电容器C2两极板间,根据C=εrS4πkd可知,C2的电容变大,故两电容器极板间的电压均变小,根据E=Ud可知,电容器C1极板间的电场强度变小,则P点与下极板间的电势差变小,由于下极板接地,电势始终为零,则P点电势降低,A正确,B错误。由于电容器C1的电容不变,极板间电压变小,则电容器C1的电荷量减小,电容器C1放电,且下极板带负电,则电阻R中有向左的电流,C、D错误。
6.D 根据题意可知,二极管具有单向导电性,闭合开关,电容器充电,根据C=εrS4πkd、C=QU结合E=Ud,整理可得E=4πkQεrS,油滴静止,油滴所受合力为0,向上的电场力与向下的重力大小相等,则有Eq=mg。减小极板间的正对面积,电容器的电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=4πkQεrS可知,极板间电场强度变大,则带电油滴所受电场力变大,将向上移动,A错误;贴着上极板插入金属板,由C=εrS4πkd可知,电容器的电容变大,电容器充电,电路中有逆时针方向的电流,B错误;将上极板向左平移一小段距离,由C=εrS4πkd可知,电容器的电容变小,结合A选项分析可知,P点电势降低,由于电场方向向下,电场力方向向上,可知油滴带负电,由Ep=φq可知,P点处的油滴的电势能增大,故C错误;将开关断开,极板上电荷量不变,由E=4πkQεrS可知,向上移动上极板,极板间电场强度不变,则油滴受到的电场力不变,油滴仍处于静止状态,故D正确。
7.C 将B板向右平移,两板间距离增大,金属板A、B组成的平行板电容器所带电荷量不变,根据C=εrS4πkd可知电容C减小,结合C=QU,由于Q不变,C减小,则金属板A、B间的电压U增大,故A、B错误;根据E=Ud、C=εrS4πkd以及C=QU,可得板间的电场强度E=4πkQεrS,由于Q不变,仅改变两板间距离,电场强度不变,电子所受的电场力相同,加速度相同,C正确;甲电子从O到P过程,有0-v02=-2ad,乙电子从P'到O过程有v2=2a·2d,解得乙电子运动到O点的速率为v=2v0,故D错误。
8.C 金属板接上电压U后,原来静止于A点的小球向右摆动,表明小球受到向右的电场力,由于小球带正电,说明电场方向向右,则金属板Q接电源负极,A错误;小球在A、C两点的速度为0,且OA、OC关于OB对称,表明B点为小球在复合场中的等效物理最低点,小球做圆周运动,由沿半径方向的合力提供向心力,则小球在B点的加速度不为零,B错误;小球从A到C过程,根据动能定理有qELsin60°-mg(L-L·cs60°)=0,匀强电场的电场强度E=Ud,解得U=3mgd3q,C正确;当增大电压时,电场强度增大,小球在复合场中的等效物理最低点随之上移,根据对称性可知,当等效物理最低点对应位置的半径与竖直方向夹角为45°时,小球恰好运动到与O点等高处,故D错误。
1.D
2.C
3.D
5.D
6.A
7.B
电流方向
I-t、U-t图像
极板
电荷量
极板
间的
电势差
充电电流由电源的正极流向电容器的正极板,同时电流从电容器的负极板流向电源的负极
其中I-t图线与t轴所包围的面积表示充、放电的电荷量
增大
增大
充电电流减小至零
放电电流由电容器正极板经过电阻后流向电容器的负极板
减小
减小
放电电流减小至零
1.D
2.B
3.D
4.C
5.A
6.D
7.C
8.C
题组一 对电容器的电容的理解
1.(2024江苏连云港模拟)某电容器上标有“450 V 470 μF”,若该电容器击穿电压为500 V,下列说法正确的是( )
A.该电容器两极间的电压减少10 V,电荷量减少47 C
B.电容器所带的电荷量为零时,电容器的电容也为零
C.该电容器允许施加的最大电压为450 V
D.若该电容器两端电压为100 V,则电容器所带电荷量为0.047 C
2.(2024浙江宁波期中)心脏除颤器的工作原理是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电,让一部分电荷通过心脏,使心脏完全停止跳动,再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。某次心脏除颤器的模拟治疗如图所示,该心脏除颤器的电容器电容为15 μF,充电至9.0 kV电压,如果电容器在2.0 ms时间内完成放电,放电结束时电容器两极板间的电势差减为0。下列说法正确的是( )
A.若充电至4.5 kV,则该电容器的电容为7.5 μF
B.充电至9.0 kV时,该电容器所带电荷量是0.27 C
C.这次放电有0.135 C的电荷量通过人体组织
D.这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5 A
题组二 电容器充、放电的实验探究
3.(2024江苏无锡天一中学模拟)电容器是一种重要的电学元件,在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连,可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源的电压为U=8 V,实验前电容器不带电。先使S与“1”端相连给电容器充电,充电结束后,使S与“2”端相连,直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i-t曲线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.图像阴影为i-t图像与对应时间轴所围成的面积,表示电容器的能量
B.阴影部分的面积S1和S2肯定不相等
C.阻值R1大于R2
D.计算机测得S1=1 203 mA·s,则该电容器的电容约为0.15 F
题组三 探究平行板电容器的电容的决定因素
4.(2024重庆第二十九中学期中)如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器的电容的因素,其中电容器左侧极板A和静电计外壳接地,右侧极板B与静电计金属球相连。使电容器带电后与电源断开。
(1)关于此实验,下列说法正确的是 。
A.本实验采用的科学方法是控制变量法
B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况
C.A板与静电计的指针带的是异种电荷
D.静电计可以用电压表替代
(2)实验时,给电容器充电过程中,其电荷量Q、电势差U、电容C之间的关系图像如图所示,其中描述正确的是 。
(3)保持B板不动,将A板向右移动,静电计指针张角 ;保持A、B板不动,向两板间插入陶瓷片,静电计指针张角 。(均填“增大”“减小”或“不变”)
题组四 平行板电容器的动态分析
5.(经典题)(2024北京东城第十一中学期中)如图所示,平行板电容器与静电计相连,电容器的两极板带有等量异种电荷,且左极板M带负电,右极板N带正电,左极板M和静电计金属外壳都接地。P是两极板间一点,E表示两极板间的场强大小,φ表示P点的电势,θ表示静电计指针的偏角。实验中,可认为极板所带电荷量不变。若保持右极板不动,将左极板向右移动一小段距离至图中虚线位置,则( )
A.θ增大,E不变
B.θ增大,E减小
C.θ减小,φ不变
D.θ减小,φ减小
6.(经典题)(2024江苏扬州期中)如图所示,一个带负电的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部,接通S后,悬线与竖直方向的夹角为θ,则( )
A.S闭合,减小A、B板间的距离,则θ增大
B.S闭合,减小A、B板间的距离,则θ减小
C.S断开,使B板竖直向上移动,则θ减小
D.S断开,增大A、B板间的距离,则θ增大
题组五 常用电容器
7.(2024江苏盐城东沟中学模拟)如图甲所示为可变电容器,图乙为两个完全相同的半圆形的平行金属板接在电路中,开始两金属板正对。闭合开关S,将上侧金属板转过60°,同时将两板之间的距离增大到原来的32倍;调节前后将同一重力不计的正粒子由下侧极板无初速度释放,释放位置都在两极板正对面内。假设两极板正对面之间的电场始终为匀强电场,则调整前后( )
A.两极板间的电场强度之比为2∶3
B.平行板电容器的电容之比为9∶4
C.电容器所带的电荷量之比为3∶2
D.粒子在极板间运动的时间之比为3∶2
能力提升练
题组一 电容器在生活中的应用
1.(2023北京人大附中月考)某计算机键盘采用电容式传感器,如图甲所示,每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成,两金属片间有空气间隙,两金属片组成一个平行板电容器,其内部电路如图乙所示。已知平行板电容器的电容可用公式C=εrS4πkd计算,式中k为静电力常量,εr为相对介电常数,S表示金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离,只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时,传感器才有感应。则( )
A.按键的过程中,电容器的电容减小
B.按键的过程中,图乙中电流从a流向b
C.欲使传感器有感应,按键需至少按下d2
D.欲使传感器有感应,按键需至少按下13d
2.(2024江苏泰州中学、宿迁中学、宜兴中学调研测试)图甲所示的是由导电的多晶硅制成的电容加速度传感器,图乙是其原理图,传感器可以看成由两个电容分别为C1、C2的电容器组成,当传感器有沿着箭头方向的加速度时,多晶硅悬臂梁的右侧可发生弯曲形变。下列对这个传感器的描述正确的是( )
A.匀速向上运动时,C1减小,C2增大
B.保持向上匀加速运动时,C1不变,C2不变
C.由静止突然加速向上运动时,C1增大,C2减小
D.正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时,C1减小,C2增大
3.(2024浙江金华第一中学期中)利用传感器可检测矿井渗水,从而发出安全警报,避免事故发生。如图所示是一种通过测量电容器电容变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体(矿井中含有杂质的水)。已知灵敏电流计G的指针偏转方向与电流方向的关系:电流从电表左侧流入,则电流计指针左偏;电流从电表右侧流入,则电流计指针右偏。若矿井渗水(导电液体深度h增大),则( )
A.图中A与B构成电容器
B.矿井渗水改变了电容器的电介质的相对介电常数
C.指针向右偏转,该电容器的电容增大
D.指针向左偏转,该电源给电容器充电
题组二 平行板电容器的动态分析
4.(2024江苏南京栖霞中学月考)如图所示,平行板电容器与电源连接,下极板B接地,开关S闭合,一带电油滴在电容器中的P点处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.保持开关S闭合,A板竖直上移一小段距离,电容器的电容增大
B.保持开关S闭合,A板竖直上移一小段距离,P点的电势将下降
C.保持开关S闭合,A板竖直下移一小段距离过程中,电流计中电流方向向右
D.开关S断开,A板竖直下移一小段距离,带电油滴向下运动
5.(2024河北石家庄期中)在如图所示的电路中,两平行板电容器C1、C2水平放置,P点为电容器C1两板间的一点。闭合开关S,待电路稳定后再将开关断开,将一陶瓷板插入电容器C2两极板间的过程中,下列说法正确的是( )
A.P点电势降低
B.P点电势始终保持不变
C.电阻R中有向右的电流
D.电阻R中无电流
6.(2024江苏镇江联考)如图所示,平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零,可以视为短路,反向电阻无穷大,可以视为断路)连接,电源负极接地,初始电容器不带电,闭合开关电路稳定后,一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.减小极板间的正对面积,带电油滴会向下移动
B.贴着上极板插入金属板,则电路中有顺时针方向的电流
C.将上极板向左平移一小段距离,P点处的油滴的电势能减小
D.将开关断开,并向上移动上极板,则油滴仍处于静止状态
题组三 与平行板电容器相关的力学综合问题
7.(2024浙江宁波期末,改编)如图所示,空间存在两块平行彼此绝缘的带电薄金属板A、B,间距为d,中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动,恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d,再将乙电子从P'点由静止释放,则( )
A.金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变
B.金属板A、B间的电压不变
C.甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同
D.乙电子运动到O点的速率为2v0
8.(2024浙江杭州期中)如图所示,用长L的绝缘细绳,将质量为m、带电荷量为+q的小球悬于木板的O点,两侧放置一对足够大的平行金属板,板间距离为d。当接上电源电压时,板间可形成匀强电场。金属板瞬间接上电压U后(U未知),静止于A点的小球向右摆动,并运动到最高点C,OC与OA夹角为60°,且OA、OC关于OB对称(不计细绳伸缩,不计空气阻力)。下列说法正确的是( )
A.金属板Q接电源正极
B.小球在B点的加速度为零
C.电源电压U=3mgd3q
D.改变电压U,小球不可能运动到与O点等高处
答案与分层梯度式解析
4 电容器的电容
基础过关练
1.D 电容反映电容器容纳电荷的本领大小,只与电容器的结构有关,与其所带的电荷量、电压无关,电容C=QU=ΔQΔU,故电容器两极间的电压减少10V,电荷量减少ΔQ=CΔU=470×10-6F×10V=4.7×10-3C,故A、B错误;电容器允许施加的最大电压不能达到击穿电压500V,C错误;根据C=QU可得,若该电容器两端电压为100V,则电容器所带的电荷量为Q=CU=470×10-6F×100V=0.047C,D正确。
2.C 电容器在充电过程中,电容器的电容C保持不变,A错误;根据C=QU可知,充电至9.0kV时,该电容器所带的电荷量Q=CU=15×
10-6×9000C=0.135C,B错误;由题意可知,放电结束后电容器两极板间的电势差减为0,则这次放电有0.135C的电荷量通过人体组织,C正确;电容器放电过程中电流不恒定,D错误。
3.D 由q=it可知i-t图像与对应时间轴所围成的面积表示的是电容器的电荷量,A错误;S1表示电容器充电后所带电荷量,S2表示电容器放电的电荷量,所以S1=S2,B错误;由题图乙可知电容器充电瞬间电流比电容器放电瞬间电流大,且电容器充电瞬间电源电压和放电瞬间电容器两端电压相等,则有UR1+R0>UR2+R0,所以R1
4.答案 (1)AC (2)CD (3)减小 减小
解析 (1)电容器的电容与多个因素有关,探究影响平行板电容器的电容的因素时,应采用控制变量法,A正确;静电计测量的是电势差,该实验中电荷量不发生变化,B错误;静电计的金属球与B板连接,故静电计的指针与B板带同种电荷,所以与A板带的是异种电荷,C正确;电压表使用时必须有电流通过,不能用电压表代替静电计,D错误。
(2)电容器的电容是由电容器本身的性质决定的,与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关,不能认为C与Q成正比,与U成反比,故A、B错误,D正确;电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比,即Q-U图像为一条过原点的倾斜直线,C正确。
(3)保持B板不动,将A板向右移动,根据C=εrS4πkd可得电容变大;由于电荷量不变,根据C=QU知,两板间的电势差减小,故静电计指针张角减小。保持A、B板不动,向两板间插入陶瓷片,εr增大,则电容增大,故静电计指针张角减小。
5.D 保持右极板不动,将左极板向右移动一小段距离至图中虚线位置,两极板间的距离减小,根据C=εrS4πkd可知,电容器的电容增大;由于电容器的电荷量不变,根据U=QC可知两极板间的电压减小,故θ减小,则A、B错误。两极板间的场强E=Ud=QCd=4πkQεrS,知场强E不变;P点与M板间的电势差为UPM=φ-φM=EdPM,由于φM=0,可得φ=EdPM,左极板向右移动,dPM减小,可得P点的电势减小,故C错误,D正确。
解题通法 分析电容器动态变化问题的步骤
6.A 保持开关S闭合,电容器两板间的电势差U保持不变,减小A、B板间距离,由E=Ud知,板间的场强E增大,小球所受的电场力变大,θ增大,故A正确,B错误。S断开,电容器所带电荷量不变,由C=εrS4πkd、E=Ud、U=QC得E=4πkQεrS;使B板竖直向上移动,S减小,则E增大,小球所受电场力变大,则θ增大;增大A、B板间的距离,d增大,E不变,小球所受电场力不变,θ不变,故C、D错误。
7.B 由于电容器的两极板与固定的电源相连,则调整前后两极板之间的电压不变,由E=Ud可知,调整前后两极板间的电场强度之比为3∶2,A错误。由C=εrS4πkd,可知C1C2=S1S2·d2d1=32×32=94,B正确。由公式Q=CU可知,Q1Q2=C1C2=94,C错误。粒子由静止从下侧极板运动到上侧极板的过程中,由动能定理有qU=12mv2,可知粒子到达上侧极板的速度v=2qUm;调整前后电容器两端电压不变,粒子到达上侧极板的速度相同,粒子运动的平均速度相同,则调整前后粒子在极板间运动的时间之比为t1t2=d1d2=23,故D错误。
能力提升练
1.D 按键过程中,活动极板与固定极板间距离d减小,根据C=εrS4πkd可得C增大,故A错误;按键过程中,因C增大,U不变,根据Q=CU得Q增大,电容器充电,电流从b流向a,故B错误;按键过程中,d减小,电容C增大,当电容至少增大为原来的32倍时,传感器才有感应,根据C=εrS4πkd得板间距离至多为23d,所以按键需至少按下13d,故C错误,D正确。
2.B 匀速向上运动时,多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅的位置不变,电容C1、C2不变,A错误;保持加速度恒定向上运动时,与加速度为零时相比,多晶硅悬臂梁的右侧虽发生弯曲形变,但此时多晶硅悬臂梁相对于顶层多晶硅和底层多晶硅的位置不变,电容C1、C2不变,B正确;由静止突然加速向上运动时,多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变,多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅间距离变大,与底层多晶硅间距离变小,由C=εrS4πkd可知,C1减小,C2增大,C错误;正在匀速向上运动的传感器突然停止运动时,多晶硅悬臂梁的右侧发生弯曲形变,多晶硅悬臂梁与顶层多晶硅间距离变小,与底层多晶硅间距离变大,C1增大,C2减小,D错误。
3.D 图中A与C相当于电容器的两个极板,B相当于电介质,A错误。若矿井渗水,导电液体的深度发生变化,电容器两极板(A、C)的正对面积发生变化,B错误。由题图可知,电容器两极板间的电压不变,若指针向右偏转,电流从电表右侧流入,电容器放电,电荷量减少,根据C=QU可知,该电容器的电容减小;若指针向左偏转,电流从电表左侧流入,电源给电容器充电,电荷量增加,根据C=QU可知,该电容器的电容增大,故C错误,D正确。
4.C 保持开关S闭合,电容器两极板间的电压不变,A板竖直上移一小段距离,即d增大,根据C=εrS4πkd可知,电容器的电容减小;根据E=Ud可知两板间的电场强度减小,根据UPB=Ed可知,P点与下极板间的电势差减小,下极板带正电,故P点的电势升高,故A、B错误。保持开关S闭合,A板竖直下移一小段距离,即d减小,根据C=εrS4πkd可知电容器的电容增大,根据Q=CU可知,电容器所带电荷量增大,电容器充电,电流计中电流方向向右,故C正确。开关S断开,则电容器所带电荷量Q不变,A板竖直下移一小段距离,板间的电场强度E=Ud=QCd=QεrS4πkd·d=4πkQεrS,可知E恒定不变,故带电油滴静止不动,故D错误。
归纳总结 平行板电容器的两类动态分析的比较
5.A 开关闭合电路稳定时,两电容器两极板间的电压相等,设为U,则电容器C1的电荷量为Q1=C1U,电容器C2的电荷量为Q2=C2U,两电容器的总电荷量为Q总=Q1+Q2=(C1+C2)U。开关断开后,两电容器的总电荷量保持不变,
将一陶瓷板插入电容器C2两极板间,根据C=εrS4πkd可知,C2的电容变大,故两电容器极板间的电压均变小,根据E=Ud可知,电容器C1极板间的电场强度变小,则P点与下极板间的电势差变小,由于下极板接地,电势始终为零,则P点电势降低,A正确,B错误。由于电容器C1的电容不变,极板间电压变小,则电容器C1的电荷量减小,电容器C1放电,且下极板带负电,则电阻R中有向左的电流,C、D错误。
6.D 根据题意可知,二极管具有单向导电性,闭合开关,电容器充电,根据C=εrS4πkd、C=QU结合E=Ud,整理可得E=4πkQεrS,油滴静止,油滴所受合力为0,向上的电场力与向下的重力大小相等,则有Eq=mg。减小极板间的正对面积,电容器的电容减小,由于二极管具有单向导电性,电容器不能放电,由E=4πkQεrS可知,极板间电场强度变大,则带电油滴所受电场力变大,将向上移动,A错误;贴着上极板插入金属板,由C=εrS4πkd可知,电容器的电容变大,电容器充电,电路中有逆时针方向的电流,B错误;将上极板向左平移一小段距离,由C=εrS4πkd可知,电容器的电容变小,结合A选项分析可知,P点电势降低,由于电场方向向下,电场力方向向上,可知油滴带负电,由Ep=φq可知,P点处的油滴的电势能增大,故C错误;将开关断开,极板上电荷量不变,由E=4πkQεrS可知,向上移动上极板,极板间电场强度不变,则油滴受到的电场力不变,油滴仍处于静止状态,故D正确。
7.C 将B板向右平移,两板间距离增大,金属板A、B组成的平行板电容器所带电荷量不变,根据C=εrS4πkd可知电容C减小,结合C=QU,由于Q不变,C减小,则金属板A、B间的电压U增大,故A、B错误;根据E=Ud、C=εrS4πkd以及C=QU,可得板间的电场强度E=4πkQεrS,由于Q不变,仅改变两板间距离,电场强度不变,电子所受的电场力相同,加速度相同,C正确;甲电子从O到P过程,有0-v02=-2ad,乙电子从P'到O过程有v2=2a·2d,解得乙电子运动到O点的速率为v=2v0,故D错误。
8.C 金属板接上电压U后,原来静止于A点的小球向右摆动,表明小球受到向右的电场力,由于小球带正电,说明电场方向向右,则金属板Q接电源负极,A错误;小球在A、C两点的速度为0,且OA、OC关于OB对称,表明B点为小球在复合场中的等效物理最低点,小球做圆周运动,由沿半径方向的合力提供向心力,则小球在B点的加速度不为零,B错误;小球从A到C过程,根据动能定理有qELsin60°-mg(L-L·cs60°)=0,匀强电场的电场强度E=Ud,解得U=3mgd3q,C正确;当增大电压时,电场强度增大,小球在复合场中的等效物理最低点随之上移,根据对称性可知,当等效物理最低点对应位置的半径与竖直方向夹角为45°时,小球恰好运动到与O点等高处,故D错误。
1.D
2.C
3.D
5.D
6.A
7.B
电流方向
I-t、U-t图像
极板
电荷量
极板
间的
电势差
充电电流由电源的正极流向电容器的正极板,同时电流从电容器的负极板流向电源的负极
其中I-t图线与t轴所包围的面积表示充、放电的电荷量
增大
增大
充电电流减小至零
放电电流由电容器正极板经过电阻后流向电容器的负极板
减小
减小
放电电流减小至零
1.D
2.B
3.D
4.C
5.A
6.D
7.C
8.C
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