必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动授课课件ppt

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1.运动状态分析　　带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线方向飞入匀强电场,只受到恒定的与初速度方向垂 直的静电力作用,则粒子做匀变速曲线运动。2.偏转问题的处理方法　　将带电粒子的运动沿初速度方向和静电力方向进行分解。(1)沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,满足l=v0t。(2)沿静电力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动。①加速度a= = ;②离开电场时沿静电力方向偏移的距离y= at2= 。
③设离开电场时速度偏转角为θ,则tan θ= = 。
知识辨析1.带电粒子在电场中只受静电力作用时,静电力一定做正功吗?2.带电粒子在匀强电场中偏转时,粒子的运动是匀变速曲线运动吗?3.氕、氘、氚的原子核从同一位置由静止开始,先通过同一加速电场,再经过同一偏转电场, 最后打在荧光屏上的不同点还是同一点?
一语破的1.不一定。比如带电粒子速度方向与静电力方向相反时,静电力做负功。2.是。由于电场是匀强电场,所以粒子在电场中所受静电力恒定,根据牛顿第二定律可知粒子 的加速度也恒定,又因带电粒子在匀强电场中偏转时,初速度方向与静电力方向不在一条直 线上,所以粒子做匀变速曲线运动。3.同一点。在加速电场中有qU1= mv2,在偏转电场中,偏转距离y= at2= = ,与粒子的比荷无关,知三个粒子的运动轨迹相同,偏转距离相同,三个粒子打在荧光屏上同一点。
1.偏转电场中的运动规律　　如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)以初速度v0沿垂直于电场线方向 进入匀强电场中,加速度a= = 。 (1)粒子离开电场时的偏转距离为y= 。①
(2)粒子离开电场时速度偏转角θ的正切值 tan θ= = 。②(3)粒子离开电场时位移与初速度夹角α的正切值 tan α= = 。③可得结论:a.沿垂直于电场线方向,以相同的初速度v0进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相 同,只要比荷 相同,则偏转距离y、速度偏转角均相同;以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场的带电粒子,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y、速度偏转角均相同。b.由②③联立可得 = ,知粒子射出电场时可视为是从板长l的 处的O点沿直线射出的,即速度反向延长线与初速度方向的交点为水平位移的中点。c.由②③联立可得 tan α=  tan θ,即位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ的正切值的 。
2.加速电场与偏转电场结合的运动规律　　粒子初速度为零,经加速电场U0加速后垂直进入偏转电场,由于qU0= m ,则y= = tan θ= = tan α= = 可得结论:若几种不同的带电粒子由静止经同一电场加速后,再经同一电场偏转,则偏转距离y 和速度偏转角与粒子的电荷量q、质量m无关,均取决于加速电场和偏转电场。
典例　如图所示,质子、氘核和α粒子【1】都沿平行板电容器两板中心线OO'方向垂直于电场 线射入板间的匀强电场【2】,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮 点。若它们是在同一位置由同一个电场从静止加速【3】后射入此偏转电场的,则关于在荧光 屏上将出现亮点的个数【4】,下列说法中正确的是 (　    ) A.3个 B.1个C.2个D.以上三种都有可能
信息提取    【1】质子、氘核和α粒子均不需要考虑重力作用。【2】三粒子在匀强电场中做类平抛运动。【3】加速时加速电压相同,电场力做功与电荷量成正比,决定着所获得的动能。【4】分析各粒子射出偏转电场的位置及速度偏转角,从而确定亮点的个数。
思路点拨　粒子的运动包括三个阶段:第一阶段:粒子在加速电场中做加速运动,根据动能定理【5】可求出粒子离开加速电场时的速 度大小。第二阶段:粒子在偏转电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律【6】求加速度,根据匀变速直线 运动的位移公式【7】和运动的合成与分解【8】求出粒子离开偏转电场时沿电场线方向的位移 及粒子的速度偏转角的正切值。第三阶段:离开偏转电场后,粒子做匀速直线运动,直到打在荧光屏上。
解析    设板长为L,板间距为d。根据动能定理得qU1= m (由【5】得到),粒子在偏转电场中做类平抛运动,加速度为a= (由【6】得到),运动时间为t= ,偏转距离为y= at2(由【7】得到),联立以上各式可得y= ,粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan θ= = = = (由【8】得到),由此可见,粒子在沿电场线方向的偏转距离及粒子的速度偏转角仅与加速电压U1、极板长度L、板间距d和偏转电压U0有关,在质子、氘核和α粒子运动过程 中,这四个物理量都相同,所以它们的偏转距离相同,速度偏转角相同,粒子都打到荧光屏上同 一点,即只有一个亮点(由【4】得到),B正确,A、C、D错误。
1.周期性变化的电场　　在两个相互平行的金属板间加周期性变化的电压,两板之间便可出现周期性变化的电 场。由于电场的变化,带电粒子所受的电场力发生变化,根据牛顿第二定律可知,其加速度将 发生变化,则其速度、位移都会发生变化,从而出现加速、减速,甚至形成比较复杂的周期性 运动等。常见的产生周期性变化电场的电压波形是矩形波,其电场从空间上看是匀强电场,即同一时 刻电场中各个位置的电场强度的大小、方向都相同;从时间上看是变化的电场,即电场强度 的方向随时间变化。
2.周期性变化电场中粒子的运动分析(1)粒子做单向或往返直线运动　　带电粒子在周期性变化电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程运动。 解决的方法是根据电场强度随时间变化的规律,得出粒子所受合力随时间变化的规律,从而 得到加速度随时间变化的规律,最后分析出速度随时间变化的规律。分析清楚一个周期内重 要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而进行求解。除了运用运动学公式求解外,有时还借 助v-t图像进行运动过程分析。(2)粒子做偏转运动　　一般根据电场变化的特点分段研究。解决的方法是应用运动的合成与分解知识,把曲线 运动分解为两个方向的直线运动,再分别利用直线运动的规律加以解决。
讲解分析　　带电粒子在复合场中的运动指带电粒子在运动过程中同时受到几个场力作用而做的运 动。常见的是带电粒子同时受到重力和静电力的作用。研究时,常用以下两种方法:1.力和运动的关系分析法　　根据带电粒子受到的合外力,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒 子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下带电粒子做匀变速运动的情况。分析 时具体有以下两种方法:(1)正交分解法　　处理这种运动的基本思想与处理偏转运动的思想类似,将复杂的运动分解为两个互相正 交的比较简单的直线运动,然后按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量。
(2)等效重力法　　等效重力法就是将重力与电场力进行合成,如图所示,则F合为等效重力场中的“重力”, g'= 为等效重力场中的“等效重力加速度”,F合的方向为“等效重力”的方向,即在等效重力场中的“竖直向下”方向。　　常应用“等效重力法”分析等效重力场中的圆周运动,其中等效“最高点”与“最低 点”的确定是关键。如图中虚线圆周所示为带电物体在等效重力场中做圆周运动的轨迹,过 其圆心作“等效重力”的作用线:①“等效重力”的反向延长线与圆周的交点,即为圆周运动的等效“最高点”。②“等效重力”的延长线与圆周的交点即为等效“最低点”。
2.功能关系分析法　　从功能观点出发分析带电粒子的运动问题时,在对带电粒子受力情况和运动情况进行分 析的基础上,考虑运用恰当的规律解题。对受变力作用的带电体的运动问题,需借助能量的 观点来处理。(1)如果选用动能定理解题,要分清有几个力做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功, 以及初、末状态的动能。分析时注意静电力做功与路径无关。(2)如果选用能量守恒定律解题,要分清有多少种形式的能参与转化,哪种能量增加,哪种能量 减少,且增加量等于减少量。
例题　如图所示,水平地面上固定有一倾角为θ=37°的绝缘光滑斜面,在地面上方的空间中有 一方向水平向左的匀强电场。另有一半径为R=0.6 m的四分之三绝缘光滑圆弧轨道竖直固 定在匀强电场中,其最高点为A。一质量为m=0.4 kg、电荷量大小为q=2.0×10-4 C且可视为质 点的小球从斜面底端以初速度v0=2.4 m/s沿斜面向上做匀速直线运动【1】,小球离开斜面后运 动到最高点时【2】,恰好从圆弧轨道的最高点A进入圆弧轨道内侧运动而不脱离轨道。重力加 速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力。求: 
(1)匀强电场的场强大小;(2)小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小;(3)小球在圆弧轨道内侧运动时对轨道的最大压力的大小。
信息提取    【1】小球所受合力为零,结合匀强电场的方向可判断出小球所受电场力水平向 右,可知小球带负电。【2】离开斜面后小球做匀变速曲线运动,运动到最高点时小球竖直方向的分速度等于零。思路点拨　解答本题要抓住三个过程:第一个过程:小球在斜面上做匀速直线运动,结合平衡条件【3】求解场强的大小。第二个过程:小球离开斜面至上升到最高点过程,利用运动的合成与分解规律【4】求解。第三个过程:小球在圆弧轨道内做圆周运动,即在复合场中做圆周运动,运用“等效重力法” 【5】求解。
解析    (1)小球沿斜面向上匀速运动时,受力如图甲所示(由【1】得到)电场力F=mg tan θ(由【3】得到)故场强E= = =1.5×104 N/C      (2)小球离开斜面后,在竖直方向上以初速度vy做竖直上抛运动,在水平方向上以初速度vx做匀 加速运动,如图乙。(由【4】得到)小球离开斜面后,上升到最高点时竖直分速度为0,有0-vy=0-v0 sin θ=-gt(由【2】得到)水平方向有qE =ma
在最高点时水平速度v=vx+at=v0 cs θ+at解得小球在最高点时的速度v=3 m/s(3)小球从A点进入圆弧轨道后,运动到等效最低点B时速度最大(由【5】得到),从A点运动到 B点的过程,有mgR(1+cs θ)+qER sin θ= m - mv2解得vm=6 m/s 小球经过等效最低点B时对轨道的压力最大,有N-mg cs θ-qE sin θ=m 代入数据,求得N=29 N故小球对轨道的最大压力Fm=N=29 N