物理必修 第三册第4节 带电粒子在电场中的运动同步训练题

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基础过关练
题组一 带电粒子的加速
1.如图所示,带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域,不计重力,粒子在电场中的运动( )
A.方向不变,速度增大
B.方向不变,速度减小
C.方向向上,速度不变
D.方向向下,速度不变
2.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,哪个粒子获得的速度最大( )
A.质子11H B.氘核12H
C.α粒子24He D.钠离子Na+
题组二 带电粒子的偏转
3.如图所示,示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的( )
①极板X应带正电 ②极板X'应带正电
③极板Y应带正电 ④极板Y'应带正电
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.如图所示,电荷量为q的某种粒子,以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入到两板间存在的匀强电场中,恰从带负电的金属板边缘飞出来,且飞出时动能变为3Ek,不计粒子的重力,则金属板间的电压为( )
A.Ekq B.2Ekq
C.4Ekq D.8Ekq
5.如图所示,有一带电粒子(不计重力)紧贴A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板正中间;设带电粒子两次射入电场的水平速度相同,则电压U1、U2之比为( )
A.4∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶8
题组三 带电粒子的加速与偏转
6.(2023湖南临澧一中阶段练习)“示波器”是电工学中的重要仪器,如图所示为示波器的原理图,有一电子在电势差为U1的电场中加速后,垂直射入电势差为U2的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,下列四种情况中,一定能使电子的偏转角变小的是( )
A.U1变小,U2不变
B.U1变大,U2变小
C.U1变小,U2变大
D.U1不变,U2变大
能力提升练
题组一 带电粒子的偏转
1.(2022湖南常德汉寿一中段考)如图所示,两偏转极板间距离为L,两极板长度也为L。现有两个质量相同的带电粒子A和B,分别从紧贴上极板和极板中线位置以相同的初速度垂直于电场强度方向进入电场。最终均恰好贴着下极板飞出电场。粒子重力不计。则( )
A.两个粒子的电荷量之比qA∶qB=4∶1
B.两个粒子的电荷量之比qA∶qB=2∶1
C.两个粒子离开电场时的速度大小之比vA∶vB=2∶1
D.在此过程中电场力对两个粒子做功之比WA∶WB=2∶1
2.(多选)(2024海南联考)如图所示,两平行金属板水平放置,上极板带正电、下极板带负电。一束质量相同的粒子从O点沿水平方向以相同的初速度射入平行板之间的电场后分成了a、b、c、d四束,b束为直线。已知O点到两平行板的距离相等,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则( )
A.b束粒子可能带负电
B.a束粒子一定带负电,且在运动过程中电势能逐渐减小
C.c、d两束粒子均带正电,但d束粒子带的电荷量更多
D.a束粒子的加速度一定大于d束粒子的加速度
3.(多选)氢的三个同位素11H、12H、13H在同一地点同时以相同的初速度水平飞入偏转电场,出现了如图所示的轨迹,由此可以判断下列说法正确的是( )
A.三个粒子11H、12H、13H的轨迹分别为a、b、c
B.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
C.b比c后飞离电场
D.c的动能的增加量最小,a和b一样大
题组二 带电粒子在交变电场中的运动
4.(2023四川青神中学期中)在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场,位于电场中A点的电子在t=0时速度为零,在t=1 s时,电子离开A点的距离为l。那么在t=2 s时,电子将处在( )
A.A点 B.A点左侧l处
C.A点右侧2l处 D.A点左侧2l处
5.(多选)(2024福建福州模拟)真空中间距为d的两块平行金属板,板长为L,如图甲所示。加在A、B间的电压UAB做周期性变化,其正向电压为U0,反向电压为-kU0(k≥1),电压变化的周期为2T,如图乙所示。在t=0时刻,有一个质量为m、电荷量为e的电子,以初速度v0垂直电场方向从两极板正中间射入电场,在运动过程中未与极板相撞,且不考虑重力的作用。则下列说法中正确的是( )

A.若k=1且电子恰好在2T时刻射出电场,则电子射出时的速度大于v0
B.若k=1且电子恰好在3T时刻从A板边缘射出电场,则其动能增加eU06
C.若k=1.5且电子恰好在2T时刻射出电场,则两板间距离应满足d>5eU0T23m
D.若k=1.5且电子恰好在2T时刻射出电场,则射出时的速度大小等于v02+eU0Tdm2
题组三 带电粒子的加速和偏转
6.(多选)(2022山东期末)如图所示,一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子从小孔S无初速度地飘入电压为U1、极板间距离为d1的水平加速电场中,之后又垂直电场线进入电压为U2、极板间距离为d2的竖直偏转电场中,最后打在荧光屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,则下列说法中正确的有( )
A.三种离子一定打到屏上的同一位置
B.偏转电场对三种离子做功一样多
C.保持U1不变,增大d1,三种离子打到屏上时速度均增大
D.保持U1不变,增大d1,三种离子从进入S至打到屏上所用时间均增大
7.(2023广东惠州第一中学月考)一个电荷量为q=2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg、带负电的粒子,由静止经电压为U1=1 600 V的加速电场加速后,立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2 400 V的偏转电场,然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点,偏转电场两极板间距为d=8 cm,极板长L=8 cm,极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm。整个装置如图所示(不计粒子的重力)。求:
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小;
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y;
(3)P点到O2的距离y'。
题组四 带电粒子在复合场中运动
8.(多选)(2022吉林长春期末)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球(电荷量大小为q)。小球静止时细线与竖直方向成θ角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度E=mgtanθq
B.小球动能的最小值为Ekmin=mgL2csθ,动能的最大值为Ekmax=5mgL2csθ
C.小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小
D.小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中,其电势能先减小后增大再减小
答案与分层梯度式解析
第2章 电势能与电势差
第4节 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.A 粒子在电场中的受力方向与初速度方向相同,做匀加速直线运动,故选项A正确。
2.A 四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U,根据动能定理得qU=12mv2-0,得v=2qUm,由上式可知,比荷qm越大,速度越大,显然A选项中质子的比荷最大,故A正确。
3.A 荧光屏上P点出现亮斑,说明极板Y带正电,极板X带正电,故A选项正确。
4.C 根据动能定理Uqd·d2=3Ek-Ek,解得U=4Ekq,C正确。
5.D 设板长为L,板间距离为d,水平初速度为v0,带电粒子的质量为m,电荷量为q,两次运动的时间分别为t1和t2。第一次射入时,L=v0t1,d2=12·qU1mdt12,联立两式解得U1=md2v02qL2。第二次射入时,L2=v0t2,d=12·qU2mdt22,联立两式解得U2=8md2v02qL2。所以U1∶U2=1∶8,故D选项正确。
6.B 在加速电场中,根据动能定理qU1=12mv2得v=2qU1m,在偏转电场中,竖直方向的加速度a=Fm=Eqm=qU2md,运动的时间t=Lv,则竖直方向的速度vy=at=qU2Lmdv,设偏转的角度为θ,则tan θ=vyv=U2L2U1d,若使偏转角变小,即使tan θ变小,则应使U1变大,U2变小。故选B。
归纳总结 分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键:
(1)条件分析:不计重力,且带电粒子的初速度与电场方向垂直,则粒子在电场中只受电场力作用,做类平抛运动;
(2)运动分析:一般选用分解的思路来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
能力提升练
1.B A、B两粒子均做类平抛运动,对A粒子有,L=v0tA,L=12×qAEmtA2,对B粒子有,L=v0tB,L2=12×qBEmtB2,联立解得qA∶qB=2∶1,故A错误,B正确;对A粒子,由动能定理得WA=qAEL=12mvA2-12mv02,对B粒子,由动能定理得WB=qBEL2=12mvB2-12mv02,联立解得WA∶WB=4∶1,因为不知道粒子的初速度v0和粒子的质量m,故无法计算粒子离开电场时vA和vB的比值,故C、D错误。
2.BC b束粒子做匀速直线运动,不受电场力,不带电,故A错误;a束粒子向上偏转,可知a束粒子一定带负电,且在运动过程中电场力做正功,电势能逐渐减小,故B正确;c、d两束粒子向下偏转,粒子带正电,根据类平抛运动规律可知h=12×qEmt2,x=vt,相同时间内,水平分位移相等,d的竖直偏转距离更大,可知d束粒子带的电荷量更多,结合对称性可知a束粒子的加速度一定小于d束粒子的加速度,故C正确,D错误。故选B、C。
3.AD 由于这三个粒子11H、12H、13H所带电荷量相同,根据F=Eq可知三个粒子在电场中的受力相同,同时从题图a、b、c的运动轨迹可以判断出它们的加速度大小关系为aa>ab>ac,根据牛顿第二定律,有Fma>Fmb>Fmc,解得ma5eU0T23m,故C正确;若k=1.5且电子恰好在2T时刻射出电场,垂直电场方向速度为v0,射出时竖直方向的速度大小为vy=a2T-a1T=eU0T2md,合速度为v=v02+eU0T2md2,故D错误。
6.AD 设偏转极板的长度为L。在加速电场中,由动能定理得qU1=12mv2,在偏转电场中的偏转距离y=12at2=12·qU2md2·Lv2,联立得y=U2L24U1d2,可得到速度偏转角度的正切tan θ=U2L2U1d2,可见y和tan θ与粒子的电荷量和质量无关,所以三种粒子出射点的位置相同,出射速度的方向也相同,故三种粒子打到屏上同一点,故A正确。偏转电场对粒子做功为W=qU2yd2,则偏转电场只对两个一价粒子做功相同,选项B错误。保持U1不变,增大d1,则粒子从水平加速电场中飞出时的速度不变,则三种粒子打到屏上时速度不变;粒子在加速电场中的运动时间增大,在偏转电场中运动时间不变,则三种粒子从进入S至打到屏上所用时间均增大,选项C错误,D正确。
7.答案 (1)8×104 m/s (2)0.03 m (3)0.09 m
解析 (1)由动能定理可得
qU1=12mv02
代入数据解得v0=8×104 m/s
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动,水平方向有L=v0t
竖直方向有y=12at2,a=qEm,E=U2d
联立并代入数据,解得y=0.03 m
(3)设粒子射出偏转电场时速度方向与中心线O1O2间夹角为θ,则tan θ=vyv0,又因为y=12vyt,L=v0t,则tan θ=y12L,几何关系如图所示,由几何知识知y'y=L+12L12L
解得y'=3y=0.09 m
方法技巧 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法:
(1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离);
(2)Y=L2+d tan θ(L为极板长度);
(3)Y=y+vy·dv0;
(4)根据三角形相似:Yy=L2+dL2。
8.ABD 小球静止时细线与竖直方向成θ角,对小球受力分析,小球受重力、拉力和电场力,三力平衡,根据平衡条件,有mg tan θ=qE,解得E=mgtanθq,选项A正确;小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,在等效最高点A时速度最小,根据牛顿第二定律,有mgcsθ=mv2L,则最小动能Ekmin=12mv2=mgL2csθ,从等效最高点到等效最低点,由动能定理得Ekmax=12mv2+mgcsθ·2L=5mgL2csθ,选项B正确;小球的机械能和电势能之和守恒,则小球运动至电势能最大的位置机械能最小,小球带负电,则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小,选项C错误;小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,电场力先做正功,后做负功,再做正功,则其电势能先减小,后增大,再减小,选项D正确。
1.A
2.A
3.A
4.C
5.D
6.B
1.B
2.BC
3.AD
4.D
5.BC
6.AD
8.ABD