2022-2023学年广东深圳南山区五年级下册数学期末试卷及答案北师大版

这是一份2022-2023学年广东深圳南山区五年级下册数学期末试卷及答案北师大版，共25页。试卷主要包含了动脑思考，填一填，对号入座，选一选，仔细认真，算一算，动手操作，画一画，解决问题，你能行等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟）
一、动脑思考，填一填。（每题2分，共24分）
1. （ ）（ ）（ ）（ ）。
【答案】 ①. ②. 0.4## ③. ## ④.
【解析】
【分析】解题关键是“1”，1减去即可得出第四个空；依据倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此可得第一个空和第三个空；1÷2.5即可解答第二个空，据此解答。
【详解】11的倒数为；的倒数为；
1÷2.5＝0.4
1－＝
0.4。
【点睛】本题考查了分数加减及分数乘法、倒数的认识及小数除法的灵活掌握。
2. 在括号里填上合适的单位名称。
妙想的书包的容积约是8（ ）。
这张试卷展开后的卷面面积约是18（ ）。
一支钢笔芯装了1.7（ ）的墨水。
一本数学书的体积约是240（ ）。
【答案】 ①. 升##L ②. 平方分米##dm2 ③. 毫升##mL ④. 立方厘米##cm3
【解析】
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】妙想的书包的容积约是8升；
这张试卷展开后的卷面面积约是18平方分米；
一支钢笔芯装了1.7毫升墨水；
一本数学书的体积约是240立方厘米。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ）3 （ ）
（ ） （ ）
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜
【解析】
【分析】甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。
假分数大于真分数；异分母异分子分数比较大小，先通分，再按照同分母分数的比较方法进行比较。
【详解】＝3×＝2，2＜3，则＜3；
＝，＝，＝，＞，则＞，所以＞；
＝＝，＝＝，＞，则＞；
＝，＝6，＜6，则＜。
【点睛】掌握分数乘法和分数除法的计算法则、分数的大小比较方法是解题的关键。
4. 吨＝（ ）千克 0.354L＝（ ）mL
【答案】 ①. 160 ②. 354
【解析】
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1吨＝1000千克，1L＝1000mL。
【详解】×1000＝160，则吨＝160千克；
0.354×1000＝354，则0.354L＝354mL。
【点睛】本题考查单位的换算。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。
5. 有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养物质，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。那么100克牛肉中，蛋白质有（ ）克，脂肪有（ ）克。
【答案】 ①. 20 ②. 8.7####8
【解析】
【分析】已知牛肉有100克，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用100分别乘、即可求出蛋白质和脂肪的质量。
【详解】100×＝20（克）
100×＝8.7（克）
那么100克牛肉中，蛋白质有20克，脂肪有8.7克。
【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
6. 商场玩具打八折销售。一只恐龙玩具的折后价是56元，它的原价是（ ）元。
【答案】70
【解析】
【分析】打八折，表示现价是原价的。已知现价是56元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用56除以即可求出原价。
【详解】56÷＝56×＝70（元）
则它的原价是70元。
【点睛】本题考查分数除法的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。理解折扣的意义是解题的关键。
7. 一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳（ ）的货物。
【答案】72
【解析】
【分析】容积表示容器所能容纳物体的体积，根据长方体容积公式：长×宽×高，把数代入即可求出集装箱的容积。
【详解】6×3×4
＝18×4
＝72（m3）
所以最多可以容纳72m3的货物。
【点睛】本题主要考查长方体容积的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
8. 用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是（ ）厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 7 ②. 294
【解析】
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
这个正方体框架的每条棱长是7厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是294平方厘米。
【点睛】本题主要考查正方体棱长总和及表面积公式的灵活运用。
9. 如图，有（ ）个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是（ ）平方米。
【答案】 ①. 6 ②. 12
【解析】
【分析】观察图形可知，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体，一共有6个正方体。从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，带入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】5＋1＝6（个）
3＋5＋4＝12（个）
1×1×12＝12（平方米）
则有6个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是12平方米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
10. 按从大到小的顺序排列这些数。0.7，，，0.95，。
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
【答案】 ①. 0.95 ②. ③. 0.7 ④. ⑤.
【解析】
【分析】分数\小数比大小，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，先将分数化为小数，再根据小数大小的比较方法比较大小。
【详解】＝0.6
＝0.75
＝0.19
0.95＞0.75＞0.7＞0.6＞0.19，所以0.95＞＞0.7＞＞。
【点睛】本题主要考查分数与小数的关系，熟练掌握它俩之间的关系并灵活运用。
11. 如图，有一个正方体的上半部分涂上了黑色，请在展开图上涂出剩余的黑色部分。

【答案】见详解
【解析】
【分析】此正方体展开图属于“1-4-1”型，折成正方体后，1号面与6号面相对，2号面与4号面相对，3号面与5号面相对，其中4号面涂色，进而推出，与4号面相邻的4个面是1号、3号、5号、6号。根据左边的正方体涂色部分可知，1号左部边涂色，3号面右部涂色，5号面左部涂色，6号面下部涂色。
【详解】如图：
【点睛】解答此题的关键是弄清右边的展开图折成正方体后哪些面相对，进而推出哪些面相邻。
12. 小猴向（ ）偏（ ）（ ）°方向，走（ ）米才能回家。（量出所需数据）
【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 45 ④. 2800
【解析】
【分析】连接小猴所在地点与小猴家；量出小猴所在地点与家的图上距离，求出小猴所在点动与小猴家的实际距离，量出所夹的角的度数，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小猴所在地为观测点，说出小猴家的位置。
【详解】如图：
量的小猴所在地到小猴家的图上距离是2.8厘米；实际距离：1000×2.8＝2800（米），量得所夹是45°。
小猴向南偏西（或者是西偏南）45°方向走2800米才能回家。
【点睛】熟练掌握根据方向、角度和距离确定物体位置的方法是解答本题的关键。
二、对号入座，选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共12分）
13. 画图是理解算理的好方法。下图表示的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把长方形看作一个整体，然后把它平均分成了2份，其中的1份就是这个长方形的，再把这样的1份平均分成3份，其中的2份，就是的，即，据此解答。
【详解】由分析可知；表示的是的，即。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分数的意义和分数乘法的意义。
14. 要对两个果园近10年荔枝产量进行对比，选用（ ）统计图比较合适。
A. 折线B. 复式折线C. 条形D. 复式条形
【答案】D
【解析】
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；只有一组统计项目用单式统计图，有两组及以上统计项目用复式统计图；据此解答。
【详解】根据统计图的特点可知：要对两个果园近10年荔枝产量进行对比，选用复式条形统计图比较合适。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查统计图的选择，明确统计图的特点是解题的关键。
15. 学校的魔方社团要整理学具，乐乐找到了一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体透明塑料箱，要装入棱长为5厘米的正方体魔方，最多可以装（ ）个。
A. 140B. 150C. 58D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出长、宽、高中有几个棱长，再求个数的积即可。
详解】35÷5＝7（个）
26÷5＝5（个）……1（厘米）
20÷5＝4（个）
7×5×4＝140（个）
故答案为：A
【点睛】解答此类问题时要注意，长、宽、高中有一个或多个不是棱长的整倍数时，不可以用长方体的体积÷正方体的体积进行解答。
16. 下面两个数的积在和之间的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。
同分子分数比较大小，分母越大，分数越小；异分母异分子分数比较大小，先通分，再按照同分母分数的比较方法进行比较。
＜，积在和之间，则积大于且小于。据此解答。
【详解】A．＜1，则＜，积不在和之间；
B．＞1，则＞，积不在和之间；
C．＜1，则＜，而＝，＝，＝，则＞，所以这个式子的积在和之间；
D．＜1，则＜，积不在和之间。
故答案为：C
【点睛】掌握积与乘数的关系、分数的大小比较方法是解题的关键。
17. 把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（ ）dm。
A. 0.15B. 1.5C. 15D. 150
【答案】B
【解析】
【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面上升了1.5dm。
故答案为：B
【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。
18. 笑笑是一个手工达人，她用一块长方体橡皮泥捏出了一个小机灵狗，长方体橡皮泥和捏出的小机灵狗（ ）。
A. 体积相等，表面积一定不相等B. 体积不相等，表面积相等
C. 体积相等，表面积可能不相等D. 体积和表面积都一定相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把这块橡皮泥无论捏成什么形状，变化的是表面积，而体积大小不变；据此解答即可。
【详解】笑笑是一个手工达人，她用一块长方体橡皮泥捏出了一个小机灵狗，长方体橡皮泥和捏出的小机灵狗体积相等，表面积可能不相等；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
19. “六・一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，（ ）最省包装纸。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，要想最省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起，拼成一个长是12厘米，宽是8厘米，高是（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。据此解答即可。
【详解】A．表面积减少了：
（12×5＋8×5）×4
＝100×4
＝400（cm2）
B．表面积减少了：
12×8×6
＝96×6
＝576（cm2）
C．表面积减少了：
（12×8＋8×5）×4
＝136×4
＝544（cm2）
D．表面积减少了：
8×5×6
＝40×6
＝240（cm2）
576＞544＞400＞240
最省包装纸的方法是图B。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是明确：要想最省包装纸，也就是把4个长方体茶叶盒的最大面重合在一起进行包装。
20. 两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（ ）。
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。
【详解】A．符合等量关系式①，此方程正确；
B．等量关系错误，此方程不正确；
C．符合等量关系式②，此方程正确；
D．符合等量关系式③，此方程正确；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。
21. 下列算式结果最小的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算出各选项的结果，再进行比较，即可解答。
【详解】A．－
＝－
＝
B．－
＝－
＝
C．－
＝－
＝
D．－
＝－
＝
＞＞＞，即D＞C＞B＞A。
下列算式结果最小的是－。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握异分母分数减法的计算以及异分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
22. 下图是某时刻卫星云图的示意图。每相邻两圆之间的距离是10千米。以台风中心为观测点，A点在（ ）。
A. 南偏西60°方向，30千米处
B. 北偏东30°方向，30千米处
C. 东偏南30°方向，30千米处
【答案】B
【解析】
【分析】根据上北下南，左西右东及方向角确定方向，再根据点A所在位置确定距离即可。
【详解】由图可知：以台风中心为观测点，A点在北偏东30°方向，10×3＝30千米处。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查根据方向、角度和距离确定物体的位置。
23. 端午节包粽子，妈妈小时包了21个粽子，外婆个小时包了25个粽子，那么（ ）。
A. 妈妈包得更快B. 外婆包得更快
C. 两人包得一样快D. 无法判断谁包得更快
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据：工作效率＝工作量÷工作时间，分别用妈妈和外婆做的粽子的个数除以用的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后比较大小即可。
【详解】21÷
＝21×
＝35（个）
25÷
＝25×
＝30（个）
35＞30
由此可见妈妈包得更快。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
24. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）。
A. 和原来同样大B. 比原来小C. 比原来大D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知，挖掉一小块后，立体图形的三视图如下：
与原来的长方体的三视图相同，所以挖掉一小块后，立体图形的表面积不变。
【详解】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积和原来同样大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体的切割以及表面积的变化。
三、仔细认真，算一算。（共20分）
25. 直接写得数。


【答案】；；；；
；；；
【解析】
【详解】略
26. 递等式计算（能简算的要简算）。

【答案】2；2；
【解析】
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律简算；
（2）根据减法的性质简算；
（3）先通分，再从左往右依次计算。
【详解】
＝
27. 解方程。

【答案】；；
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上即可解答；
（2）化简方程左边得8.4y，方程两边同时除以8.4即可解答；
（3）方程两边同时乘即可解出方程。
【详解】
解：
解：
8.4y÷8.4＝16.8÷8.4
解：
四、动手操作，画一画。（4分＋4分＋4分＋5分＋3分＝20分）
28. 下图是一个纸盒的平面展开图，这个纸盒的表面积是多少平方厘米？
【答案】1300平方厘米
【解析】
【分析】观察图形可知，这个纸盒的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，求这个纸盒的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝（300＋200＋150）×2
＝（500＋150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
这个纸盒的表面积是1300平方厘米。
29. 看图列方程（不计算）。
___________
【答案】4m－m＝108
【解析】
【分析】观察线段图可以，4m元比m元多108元，即4m－m＝108，据此解答。
【详解】通过分析，图中可列方程为：4m－m＝108。（答案不唯一）
30. 看图列方程（不计算）。
___________
【答案】
【解析】
【分析】观察线段图可知，未知吨数的是吨。求一个数的几分之几，用乘法计算，据此列出方程：。
【详解】通过分析，可列方程为：
x＝
31. 根据统计图，回答下列问题。

（1）这是一个（ ）统计图。
（2）从图中可以看出，电脑和空调销量最接近的是（ ）月，相差（ ）台，相差最大的是（ ）月，相差（ ）台。
（3）5月份空调的销量是电脑的。
【答案】（1）复式折线；
（2）2；50；6；400；
（3）
【解析】
【分析】（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况；据此解答。
（2）分别求出各月相差的台数，进而找出最接近与小差最大的月份即可；
（3）求5月份空调的销量是电脑的几分之几，用5月份空调的销量÷电脑的销量即可。
【详解】（1）由折线统计图特点可知：这是一个复式折线统计图。
（2）1月份：400－300＝100（台）
2月份：200－150＝50（台）
3月份：250－150＝100（台）
4月份：400－200＝200（台）
5月份：500－350＝150（台）
6月份：700－300＝400（台）
50＜100＜150＜200＜400
所以电脑和空调销量最接近的是2月，相差50台，相差最大的是6月，相差400台。
（3）500÷350＝
5月份空调的销量是电脑的。
【点睛】本题主要考查复式折线统计图，正确提取信息是解答此类问题的关键。
32. 张雨参加“六・一”儿童节演讲比赛，7位评委给出的分数分别是96分、95分、82分、94分、93分、98分，95分。
（1）请采用一种合理的方法，计算出张雨的最后得分。（结果保留两位小数）
（2）请简要说明你采用这种方法计算最后得分的理由。
【答案】（1）分
（2）去掉一个最低分和一个最高分，再求出的平均分能够更好地代表选手的演讲水平。
【解析】
【分析】为了避免极端值的影响，去掉一个最高分和一个最低分求平均分，以获得更准确的平均分；平均分＝总数量÷总份数，据此解答。
详解】（1）由分析可知：去掉最高分98分和最低分82分后求平均数；
答：张雨的最后得分为94.60分。
（2）由分析可知：去掉一个最低分和一个最高分，再求出的平均分能够更好地代表选手的演讲水平。
【点睛】本题考查平均数的应用，注意有时为了避免极端值的影响，去掉一个最高分和一个最低分求平均数。
五、解决问题，你能行。（每题4分，共24分）
33. 悟空和八戒吃西瓜，悟空吃了西瓜的，八戒吃了西瓜的，还剩下西瓜的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】把整个西瓜看作单位“1”，用1减去悟空和八戒所吃的分率，即可求出还剩下西瓜的几分之几。
【详解】
＝1－
＝
答：还剩下西瓜的。
【点睛】本题考查分数加、减法的应用。把整个西瓜看作单位“1”是解题的关键。
34. 奇思和笑笑都喜欢收集奥特曼卡片。奇思收集了128张奥特曼卡片，笑笑收集的奥特曼卡片比奇思少，笑笑比奇思少多少张奥特曼卡片？请先画图表示，再列式计算。
【答案】图见详解；
48张
【解析】
【分析】将奇思收集的卡片看成单位“1”，平均分成8份，则笑笑比奇思少3份，据此画图；求少的数量用128×计算；据此解答。
【详解】
128×＝48（张）
答：笑笑比奇思少48张奥特曼卡片。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单应用。
35. 东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。
（1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。
（2）出发几分钟后二人相遇？
（3）相遇地点与东东家相距多少米？
【答案】（1）见详解；
（2）10分钟后；
（3）600米
【解析】
【分析】（1）明明比东东的速度快一些，所以两人相遇时，明明走的路程远一些，据此估计两人在何处相遇，用★在图上标出来即可；
（2）根据：路程÷速度＝时间，用明明和东东家之间的距离除以两人的速度之和，求出出发后几分钟两人相遇即可；
（3）根据：速度×时间＝路程，用东东的速度乘两人相遇用的时间，求出相遇地点距东东家有多远即可。
【详解】（1）如图：
（2）
（分钟）
答：出发10分钟后二人相遇。
（3）（米）
答：相遇地点与东东家相距600米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
36. 小敏买一套乐高积木和一本科普书，一共花了96元。已知乐高积木的价钱是科普书的2倍，乐高积木和科普书各花了多少元？（用方程解答）
【答案】科普书32元，乐高积木64元
【解析】
【分析】设科普书的价钱是x元，乐高积木的价钱是科普书的2倍，则乐高积木的价钱是2x元。根据题意，科普书的价钱＋乐高积木的价钱＝96元，据此列方程解答。
【详解】解：设科普书花了x元，乐高积木花了2x元。

3x÷3＝96÷3
答：科普书花了32元，乐高积木花了64元。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
37. 声音在空气中的传播速度大约是340米/秒，是声音在海水中传播速度的，声音在海水中的传播速度是多少米/秒？（用方程解答）
【答案】1500米/秒
【解析】
【分析】设声音在海中的传播速度是x米/秒，则声音在空气中的传播速度是x米/秒，也就是x＝340，据此解方程即可。
【详解】解：声音在海中的传播速度是x米/秒。
x＝340
x÷＝340÷
x＝340×
x＝1500
答：声音在海水中的传播速度是1500米/秒。
【点睛】本题主要考查用方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
38. 学校的种植社团计划为10个种植箱购置营养土。经测量，种植箱的长、宽、高分别为12分米、6分米和3分米。在铺营养土时，要预留出0.5分米高的空间不铺土方便浇水。若箱子的厚度忽略不计，种植社团至少需要买几袋这样的营养土？
【答案】60袋
【解析】
【分析】根据题意可知，求出长是12分米，宽是6分米，高是（3－0.5）分米的长方体的体积，就是1个种植箱需要的营养土体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出1个种植箱的体积，再乘10，求出10个种植箱需要营养土的体积，由于1升＝1立方分米，则30升＝30立方分米，再用10箱营养土的体积÷30，即可求出需要买几袋这样的营养土，据此解答。
【详解】30升＝30立方分米
12×6×（3－0.5）×10÷30
＝72×2.5×10÷30
＝180×10÷30
＝1800÷30
＝60（袋）
答：种植社团至少需要买60袋这样的营养土。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
数学小博士。（动脑筋，加分题，2分＋2分＋3分＋3分＝10分）
39. 一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。（ ）喝得多。
【答案】妍妍
【解析】
【分析】乐乐喝了这瓶牛奶的，那么就剩下1－＝，妍妍喝了剩下牛奶的，也就是的，用×＝，两个数进行比较即可解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＝，＜
因此可得妍妍喝得多。
一瓶牛奶重千克，乐乐喝了这瓶牛奶的，妍妍喝了剩下牛奶的。妍妍喝得多。
【点睛】此题考查单位“1”的确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的量也不同。
40. 两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数的倒数的积是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】因为连续两个自然数互质，即最大公约数为1，所以他们的倒数和分母为这两个自然数乘积，分子为和。所以两个数的和为17，两个数的积为72，据此解答。
【详解】因为72＝8×9，8＋9＝17，所以这两个自然数是8和9
这两个自然数的倒数的积为： ×＝；
这两个自然数的倒数的积是。
【点睛】本题主要考查了分数乘法，以及倒数的认识。
41. 某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24厘米、底面积是125平方厘米的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟2.5立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
【答案】13.2分
【解析】
【分析】由题意可知，将小长方体淹没水池内至少注入24厘米高的水，长方体的体积＝长×宽×高，需要注入水的体积＝水池内24厘米高水的体积－小长方体的体积，需要注水的时间＝需要注入水的体积÷水管每分钟流出水的体积，据此解答。
【详解】2.5立方分米＝2500立方厘米
（50×30×24－125×24）÷2500
＝（36000－3000）÷2500
＝33000÷2500
＝13.2（分）
答：至少需要13.2分能将小长方体淹没。
【点睛】本题主要考查应用长方体的体积公式解决实际问题，分析题意求出水池内需要注水的体积是解答题目的关键。
42. 请你解释“”的道理。
【答案】见详解
【解析】
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；用4、同时乘，算式变成（4×）÷（×），再根据互为倒数的两个数，乘积为1；据此进行解答。
【详解】
＝（4×）÷（×）
＝4×÷1
＝4×
所以除以一个数不为零的数，等于乘这个数的倒数。
【点睛】本题考查了倒数的认识及分数除法计算方法的灵活运用。