2022-2023学年浙江宁波海曙区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2022-2023学年浙江宁波海曙区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，图形与几何，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 浙江历史悠久，文化灿烂，它的面积约为十万五千五百平方千米，划横线的数改写成用“万”作单位是（ ）。
A. 10万B. 10.55万C. 10.6万D. 11万
【答案】B
【解析】
【分析】整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【详解】十万五千五百这个数写作105500，改成用“万”作单位是10.55万。
故答案为：B
【点睛】本题考查了整数的写法以及小数的改写，改写时要注意带计数单位。
2. 下面的四个算式中的“8”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A. 184＋369B. C. D. 0.81－0.3
【答案】D
【解析】
【分析】根据整数加法，分数加减法和小数减法的运算法则进行判断即可。
【详解】A．8在十位，3在百位，数位不同，不能直接相加；
B．8在百分位，3在十分位，数位不同，不能直接相减；
C．分数单位不同，不能直接相加；
D．8在十分位，3在十分位，数位相同，能直接相减。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是掌握整数加法，分数加减法和小数减法的运算，数位不同，不能直接相加减；分数单位不同，不能直接相加减。
3. 小数是我国最早提出和使用的，在公元3世纪，我国古代数学家（ ）就提出了把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。
A. 祖冲之B. 刘徽C. 杨辉D. 秦九韶
【答案】B
【解析】
【分析】小数是我国最早提出和使用的。早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽（生于公元三世纪，山东人，中国古代伟大的数学家。世界上最早提出十进小数概念的人。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产。）在解决一个数学问题时，就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。
【详解】根据分析得，公元3世纪，我国古代数学家刘徽就提出了把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。
故答案为：B
【点睛】此题主要拓展小学生的知识面，让学生明白小数的由来。
4. 下图是某小区广场示意图，旗杆在（ ）的东北方向。
A. 1号楼B. 2号楼C. 3号楼D. 4号楼
【答案】D
【解析】
【分析】根据“上北下南，左西右东”判断方向，旗杆在1号楼和2号楼的南方，在3号楼和4号楼的北方，其中旗杆在4号楼的东面，在3号楼的西面，据此解答。
【详解】分析可知，在小区广场的示意图中，旗杆在4号楼的东北方向。
故答案为：D
【点睛】掌握图上方向的判断方法是解答题目的关键。
5. 把一些糖果按4∶3∶2或7∶6∶5分给甲、乙、丙三位同学，对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数（ ）。
A. 第一种多B. 第二种多C. 一样多D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】把这些糖果的总数看作单位“1”，第一种分法，乙同学得到总数的；第二种分法，乙同学得到总数的；通过比较，即可判断。
【详解】
以上两种分法，乙同学都分到糖果总数的，所以对于乙同学来说，两种不同分法得到的糖果数一样多。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是求出两种不同分法乙同学各分到总数的几分之几，再进行比较即可解答。
6. 王叔叔用28米长的木条给花圃做围栏，他想把花圃设计成以下四种造型，（ ）不能用28米的长木条围成。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，木条的长度为图形的周长，分析图形求出选项中各图形的周长与28米的大小关系，据此解答。
【详解】A．
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（米）
B．
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（米）
C．所有线段的长度之和大于（6＋8）×2＝14×2＝28（米），则不能用28米的长木条围成。
D．
（6＋8）×2
＝14×2
＝28（米）
故答案为：C
【点睛】掌握图形周长的计算方法是解答题目的关键。
7. 下面各题中，能用“”这样关系式直接列式解答的有（ ）句。
①修一条400米的公路，已经修了，还剩下多少米未修？
②一条公路已经修了400米，剩下的比已修的少，还剩下多少米未修？
③修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，已经修了多少米？
④修一条400米的公路，已修的和未修的长度比是3∶5，还剩下多少米未修？
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①把这条公路的总长度看作单位“1”，剩下的长度占这条公路总长度的（1－），剩下的长度＝这条公路的总长度×（1－）；
②把已修的公路长度看作单位“1”，剩下的长度占已修的（1－），剩下的长度＝已修的长度×（1－）；
③把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的，已经修的长度＝这条公路的总长度×；
④把这条公路的总长度看作单位“1”，已修的长度占这条公路总长度的，则剩下的长度占这条公路总长度的（1－），剩下的公路长度＝这条公路的总长度×（1－）；据此解答。
【详解】①400×（1－）
＝400×
＝250（米）
所以，还剩下250米未修。
②400×（1－）
＝400×
＝250（米）
所以，还剩下250米未修。
③400×＝150（米）
所以，已经修了150米。
④400×（1－）
＝400×（1－）
＝400×
＝250（米）
所以，还剩下250米未修
故答案为：C
【点睛】准确找出题中的单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。
8. 数m、n、t在数轴上的位置如下图所示，下面选项中与数t最接近的是（ ）．
A. n+mB. n-mC. nmD. nm
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】略
9. 下面说法中，正确的有（ ）句。
①在比例里，两个内项积与两个外项积的差是0。
②两枚硬币同时向上抛，两个硬币都是正面朝上的可能性是。
③一款裙子原价是50元/条，现在以40元/条的优惠价出售，便宜了25%。
④要求制作的饮料保持7分甜不变，那么加入的水和糖成正比例。
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，相同两个数的差为0；
②计算两枚硬币同时向上抛时，两个硬币的所有可能性，再根据“所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数”计算；
③把这款裙子的原价看作单位“1”，优惠的百分率＝（原价－现价）÷原价×100%；
④两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答。
【详解】①因为比例中两个内项的乘积和两个外项的乘积相等，所以两个内项积与两个外项积的差是0。
②两枚硬币同时向上抛，可能两枚硬币同时正面朝上，也可能两枚硬币同时正面朝下，也可能一枚正面朝上另一枚正面朝下，也可能一枚正面朝下另一枚正面朝上，一共4种可能性，所以两个硬币都是正面朝上的可能性是1÷4＝。
③（50－40）÷50×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
所以，便宜了20%。
④要求制作的饮料保持7分甜不变，则饮料的甜度为70%，也就是10份糖水里面有7份是糖，3份是水，糖与水的比值一定，那么加入的水和糖成正比例。
由上可知，正确的是①②④。
故答案为：C
【点睛】本题的综合性较强，灵活运用所学知识是解答题目的关键。
10. 疫情期间，为方便全员核酸检测，某社区需要搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管。这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，则串起来搭建n顶帐篷需要（ ）根钢管。
A. 11n＋6B. 11n－6C. 17nD. 17n－6
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知，搭建1顶帐篷需要17根钢管，搭建2顶帐篷需要（17×2－6）根钢管，搭建3顶帐篷需要（17×3－6×2）根钢管，搭建4顶帐篷需要（17×4－6×3）根钢管……搭建n顶帐篷需要[17×n－6（n－1）]根钢管，据此解答
【详解】分析可知，搭建n顶帐篷需要钢管的根数为：17×n－6（n－1）
＝17n－（6n－6）
＝17n－6n＋6
＝（11n＋6）根
故答案为：A
【点睛】找出搭建帐篷的个数与所需钢管根数的变化规律是解答题目的关键。
二、填空题（每空1分，共26分）
11. 0.6＝30÷（ ）＝＝（ ）%＝（ ）折。
【答案】50；5；60；六
【解析】
【分析】把0.6化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数同时乘10就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%；根据折扣与百分数的关系，百分之几十就是几折。
【详解】
0.6×100＝60
60÷100＝60%＝六折
【点睛】解答本题的关键是0.6，根据小数、分数、百分数、除法之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答。
12. 8600毫升＝（ ）升 3.2平方千米＝（ ）公顷
2.75时＝（ ）时（ ）分 5吨50千克＝（ ）吨
【答案】 ①. 8.6 ②. 320 ③. 2 ④. 45 ⑤. 5.05
【解析】
【分析】1升＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）8600÷1000＝8.6（升）
（2）3.2×100＝320（公顷）
（3）2.75时＝2时＋0.75时＝2时＋（0.75×60）分＝2时45分
（4）5吨50千克＝5吨＋50千克＝5吨＋（50÷1000）吨＝5.05吨
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
13. 两根绳子都是4米长，第一根剪去了全长的，还剩全长的（ ）；第二根剪去米，还剩（ ）米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把第一根绳子的长度看作单位“1”，剪去部分占全长的，剩下部分占全长的（1－）；第二根绳子剩下部分的长度＝这根绳子的总长度－剪去部分的长度。
【详解】1－＝
4－＝（米）
【点睛】前者求的是剩下部分绳子占全长的分率，后者求的是剩下部分绳子的具体长度，注意二者的区别。
14. a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是________，a和b的最小公倍数是________。
【答案】 ①. 7 ②. 210
【解析】
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】a和b的最大公因数是21；所以3×m＝21，m＝21÷3＝7；
a和b的最小公倍数是2×3×5×7＝210。
15. 下图是小明坐出租车从家出发经文化馆去展览馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元。请你按图中提供的信息算一算，小明完成这次参观（单程）一共行驶了（ ）千米，要花（ ）元出租车费。
【答案】 ①. 30 ②. 45.8
【解析】
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出从小明家到展览馆的实际距离，再根据“总价＝单价×数量”求出超出3千米需要的出租车费，最后加上起步价8元，据此解答。
【详解】（4＋8）÷
＝12÷
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
（30－3）×1.4＋8
＝27×1.4＋8
＝37.8＋8
＝45.8（元）
【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及分段计费的解题方法是解答题目的关键。
16. 如果一个等腰三角形，有两条边的长度分别是4厘米、8厘米，那么这个三角形的周长是（ ）厘米；如果一个等腰三角形中，有一个角是，那么这个三角形按角分是（ ）三角形。
【答案】 ①. 20 ②. 锐角
【解析】
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边的差一定小于第三边，要是腰为4厘米，4＋4＝8厘米，不符合两边之和大于第三边，判断出这个等腰三角形的腰是8厘米，8＋8＋4＝20厘米，计算出三角形的周长；等腰三角形，两底角相等，如果顶角是70°，用（180°－70°）÷2＝55°，底角＝55°，三角形是锐角三角形；如果底角是70°，顶角＝180°－70°×2＝40°，可以判断出三角形是锐角三角形，即可解答。
【详解】8＋8＋4＝20（厘米）
顶角70°
三角形底角：（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
三角形是锐角三角形；
底角是70°
180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
三角形是锐角三角形。
【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的内角和的定理的运用。
17. 某便利店一天共销售各种三明治40个（具体百分比如图），当天该店（ ）三明治的销售总额最高，最高销售总额是（ ）元。
【答案】 ①. 鸡蛋 ②. 132
【解析】
【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，用乘法计算出各种三明治销售的个数，最后根据“总价＝单价×数量”求出各种三明治的销售总额，即可求得。
【详解】火腿三明治：40×20%×10
＝8×10
＝80（元）
牛肉三明治：40×5%×24
＝2×24
＝48（元）
芝士三明治：40×20%×12
＝8×12
＝96（元）
鸡蛋三明治：40×55%×6
＝22×6
＝132（元）
因为132元＞96元＞80元＞48元，所以当天该店鸡蛋三明治的销售总额最高，最高销售总额是132元。
【点睛】把一天的三明治销售总个数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
18. 家常菜餐厅4月份的营业额中应纳税的部分是8.5万元，按应纳税部分的3%缴纳增值税，应缴纳增值税（ ）元；又缴纳了1700元的卫生费，卫生费的费率是（ ）。
【答案】 ①. 2550 ②. 2%
【解析】
【分析】应纳税额＝应纳税部分×税率，据此求出应缴纳增值税；卫生费的费率＝缴纳的卫生费÷应纳税部分×100%；据此解答。
【详解】8.5万元＝85000元
85000×3%＝2550（元）
1700÷85000×100%
＝0.02×100%
＝2%
【点睛】掌握应纳税额和一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
19. 一个圆柱体食品罐（如下图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是（ ）立方厘米。
【答案】15.7
【解析】
【分析】侧面商标纸剪开后平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出圆柱的底面周长，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出食品罐的体积，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长：31.4÷5＝6.28（厘米）
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
圆柱的体积：3.14×12×5＝15.7（立方厘米）
【点睛】掌握圆柱的展开图特征和圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。
20. 一个正方体的六个面标有6个数，把它展开后如图，若a是最小的质数，b是最小的合数，c既不是质数也不是合数，且相对两个面上标的数字与含有字母的式子刚好为倒数，则d＋e＋f＝（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。1既不是质数也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，据此可确定a、b、c的值；根据正方体展开图的类型，此图属于2－3－1型，a与2d相对，c与e÷2相对，b与f－1相对，利用倒数的定义，a×2d＝1，c×（e÷2）＝1，b×（f－1）＝1，即可确定d、e、f的值，然后即可求出d＋e＋f的和。
【详解】根据分析得，a＝2，b＝4，c＝1。
根据a×2d＝1
2×2d＝1
4d＝1
d＝
根据c×（e÷2）＝1
1×（e÷2）＝1
e÷2＝1
e＝2
根据b×（f－1）＝1
4×（f－1）＝1
f－1＝
f＝
所以d＋e＋f＝＋2＋＝
【点睛】此题主要明确质数、合数、倒数的定义以及掌握正方体展开图的基本类型。
21. 小幽同学分别从上面、前面观察了超市置物架上的三摞杯子，画面如图。那么这三摞杯子至少有（ ）只。
【答案】8
【解析】
【分析】由上面看到图形可知，有3摞杯子，左边一列有1摞，右边一列有2摞；由前面看到的图形可知，左边一摞有4只杯子，右边两摞中较多的一摞有3只杯子，较少的一摞至少有1只杯子，据此解答。
【详解】4＋3＋1＝8（只）
【点睛】从前面观察，可看到一竖排中最高物品的情况；从上面观察，可看到每样物品最上面的情况；据此判断每一竖排最高物品的个数及最少物品的个数。
22. 聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是（ ）∶（ ）；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为（ ）米。
【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. ﹣25
【解析】
【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。
【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4；
100÷4×5－100
＝25×5－100
＝125－100
＝25（米）
由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。
【点睛】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。
三、计算题（共24分）
23. 直接写出得数。
（1）8.8＋0.12＝ （2） （3）
（4）32÷1000＝ （5） （6）
【答案】（1）8.92；（2）；（3）；
（4）0.032；（5）；（6）
【解析】
【详解】略
24. 用合理的方法计算，并写出过程。
（1）630＋270÷18×15 （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）855；（2）9；
（3）7；（4）12；
（5）11；（6）135
【解析】
【分析】（1）在不含括号的四则运算中，先算乘除法，再算加减法；
（2）利用加法交换律和减法性质简便计算；
（3）先去掉小括号，再利用乘法交换律和结合律简便计算；
（4）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
（5）把（4×7）看作一个整体，再利用乘法分配律简便计算；
（6）把137化为（136＋1），135化为（136－1），再利用乘法分配律简便计算，最后利用加法交换律和结合律求出结果。
【详解】（1）630＋270÷18×15
＝630＋15×15
＝630＋225
＝855
（2）
＝
＝
＝
＝9
（3）
＝
＝
＝
＝7
（4）
＝
＝12
（5）
＝
＝
＝
＝11
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝135
25. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以2，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.2，解出方程；
（3）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.9，解出方程。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
四、图形与几何（共12分）
26. 图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
【答案】30平方厘米
【解析】
【分析】由题意得，阴影部分面积＝大三角形面积－大三角形里空白三角形的面积，据此解答即可。
【详解】10×（10＋6）÷2－10×10÷2
＝160÷2－50
＝80－50
＝30（平方厘米）。
27. 如下图，每个小方格是边长为1厘米的正方形。梯形ABCD的四个顶点分别用数对表示是（1，10），（5，10），（9，6），（1，6），O是BC中点。
（1）画出梯形ABCD先向下平移5厘米，再向右平移2厘米以后的图形。
（2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中。
（3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（ ）时针方向旋转（ ）°就可以把它拼成一个长方形。
（4）以点A的东偏南45°方向与点D的东偏北45°方向的交点为圆心，在梯形中剪一个最大的圆，则这个圆的圆心用数对表示是（ ），它的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）逆；180；（答案不唯一）（4）（3，8）；12.56
【解析】
【分析】（1）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向下平移5格，再向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）把梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。
（3）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把两个三角形拼成一个长方形。
（4）数对的表示方法：（列数，行数），找出以点A的东偏南45°方向与点D的东偏北45°方向的交点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝代入即可得解。
【详解】（1）作图如下：
（2）作图如下：
（3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O逆时针方向旋转180°就可以把它拼成一个长方形。
（4）作图如下：
由图可知圆心用数对表示是（3，8）；
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】掌握作平移后的图形、作缩小后的图形、画圆的作图方法是解题的关键；明确图形的缩小是指图形各边按比例缩小，但形状不变；掌握用数对表示位置，运用圆的面积公式，解决实际的问题。
五、解决问题（共28分）
28. 平平读一本故事书，每天读15页，12天可以读完。如果每天读18页，几天可以读完？
【答案】10天
【解析】
【分析】由题意可知，这本书的总页数不变，则每天读的页数和需要的天数成反比例，每天读的页数×读的天数＝这本书的总页数（一定），据此列方程解答。
【详解】解：设x天可以读完。
18x＝15×12
18x＝180
x＝180÷18
x＝10
答：10天可以读完。
【点睛】本题主要考查应用反比例关系解决实际问题，理解两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。
29. 聪聪用两种方法解决下面的问题：
方法1 解：设____________。
方法2 解：设____________。
（1）你能看懂上面的做法吗？请将他是怎样设x的补充完整。
（2）我选择用方法（ ）来解答。
解答过程：
【答案】（1）科技类兴趣小组有组，则艺术类兴趣小组有（11－）组；参加科技类学生有人，则参加艺术类的学生有（45－）人；
（2）2；见详解
【解析】
【分析】方法1：把科技类兴趣小组的组数设为未知数，艺术类兴趣小组的组数＝总组数－科技类兴趣小组的组数，等量关系式：科技类兴趣小组的组数×每组人数＋艺术类兴趣小组的组数×每组人数＝兴趣小组的总人数，再用乘法求出各兴趣小组的总人数；
方法2：把科技类兴趣小组的人数设为未知数，艺术类兴趣小组的人数＝兴趣小组的总人数－科技类兴趣小组的人数，等量关系式：科技类兴趣小组的组数＋艺术类兴趣小组的组数＝兴趣小组的总组数；据此列方程解答。
【详解】方法1：解：设科技类兴趣小组有组，则艺术类兴趣小组有（11－）组。
5＋3（11－）＝45
5＋3×11－3＝45
5－3＋33＝45
2＋33＝45
2＝45－33
2＝12
＝12÷2
＝6
科技类：5×6＝30（人）
艺术类：3×（11－6）
＝3×5
＝15（人）
答：参加科技类的学生有30人，参加艺术类的学生有15人。
方法2：解：设参加科技类的学生有人，则参加艺术类的学生有（45－）人。
艺术类：45－30＝15（人）
答：参加科技类的学生有30人，参加艺术类的学生有15人。
【点睛】分析题意找出各方程对应的等量关系式是解答题目的关键。
30. 如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。
（1）圆锥内漏完水需要多少时间？
（2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。
【答案】（1）36分钟；（2）见详解
【解析】
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝，代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。
（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。
【详解】（1）×3.14×32×6÷1.57
＝×3.14×9×6÷1.57
＝56.52÷1.57
＝36（分钟）
答：圆锥内漏完水需要36分钟。
（2）根据分析得，6×＝2（厘米）
所以圆柱容器内水深2厘米。
作图如下：
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
31. 爸爸要将一个6.5G（G是表示文件大小的单位）的文件下载到自己的电脑中。他查了一下电脑D盘和E盘的属性，发现以下信息：
（1）爸爸将文件保存在哪个盘比较合适？请列式说明。
（2）6.5G的文件，前20分钟下载了25%。照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？
【答案】（1）E盘；（2）60分
【解析】
【分析】（1）D盘还有12%没有用，已用（1－12%），根据一个数除以分数的意义，计算出D盘所有空间，再求出未用空间；同样方法求出E盘未用空间，然后和需要下载文件的容量进行比较，得出结果；
（2）先用“25%÷20”求出平均一分钟下载总容量的百分之几，进而根据“需要的时间＝下载的容量÷一分钟下载的容量”，据此解答。
【详解】（1）D盘未用空间：
（G）
E盘未用空间：
（G）
6G＜6.5G，7G＞6.5G，所以存E盘比较合适。
答：爸爸将文件保存在E盘比较合适。
（2）
（分）
答：照这样的速度，还要60分钟才能下载完毕。
【点睛】解答本题的关键是掌握已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
32. 我市游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。
（1）“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了过论。请根据他们的思考过程解决问题。
①小朱同学：“它不是一个长方体，但可以通过割或补的方法（如下图），就可以变成长方体了，所以它的容积大小范围就在（ ）立方米和（ ）立方米之间。”
②小锋同学：“两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体（如下图）。这样就能计算出它的容积啦。”
请根据小锋的方法计算该泳池的容积。
（2）如果在空的泳池内以均匀的注水速度（140立方米/小时）往池内灌水，选一选，下面哪幅图能表示出泳池最深处水位的变化情况？（ ）
（3）根据以上信息综合思考。第（2）题图中的a表示的数是（ ）小时。
【答案】（1）①1500；2000；②1750立方米；（2）B；（3）12.5
【解析】
【分析】（1）①割去一部分是指使该泳池变成高为泳池最浅处水深1.2米的长方体，底面积不变；
则该长方体体积为50×25×1.2＝1500（立方米）
补上一部分是指使该泳池变成高为泳池最深处水深1.6米的长方体，底面积不变；
则该长方体体积为50×25×1.6＝2000（立方米）
泳池体积最小为：被割去一部分之后的体积，最大为：被补上一部分之后的体积，所以它的容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。
②两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体，则该长方体的高为1.6＋1.2＝2.8米，底面积不变；则该长方体体积为50×25×2.8＝3500（立方米），可求出泳池体积为3500÷2＝1750（立方米）。
（2）在空的泳池内以均匀的注水速度往池内注水，则首先填满⑴①中割去部分，则填满该部分时恰好达到1.6－1.2＝0.4米水深，填满该部分前，随着水位上升，其水所占体积的高度和底面积随着时间增长都增大，该部分水的体积变化呈逐渐增大的趋势，又因为选项B填满该部分的过程即高度达到0.4米前呈逐渐增大的趋势，所以答案应该是选项B。
（3）由⑴②得泳池体积为1750立方米，填满冰池需要1750÷140＝12.5（小时），所以a表示的数是12.5小时。
详解】（1）①50×25×1.2＝1500（立方米）
50×25×1.6＝2000（立方米）
所以容积大小范围就在1500立方米和2000立方米之间。
②50×25×（1.6＋1.2）÷2
＝1250×2.8÷2
＝3500÷2
＝1750（立方米）
答：泳池的容积是1750立方米。
（2）根据分析得，下面图B能表示泳池最深处水位的变化情况。
（3）1750÷140＝12.5（小时）
所以图中的a表示的数是12.5小时。
【点睛】本题考查了长方体的体积（容积）公式的实际运用，学会通过统计图获取并分析数据，解决实际的问题。
类别
单价（元/个）
火腿三明治
10
牛肉三明治
24
芝士三明治
12
鸡蛋三明治
6
六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共45名学生报名，正好分成11个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？