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2023-2024学年浙江省湖州市南浔区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)
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这是一份2023-2024学年浙江省湖州市南浔区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，图形与操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示（ ）
A．支出4元B．收入4元C．支出6元D．收入6元
2．（3分）如图，瓶中容纳了（ ）是550mL的纯净水。
A．质量B．面积C．体积D．容积
3．（3分）下面能表示一亿零二百万的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b成正比例B．a和b成反比例
C．3a＝4bD．b是a的
5．（3分）盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）计算，下面四种方法中不合理的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1
8．（3分）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值（ ）
①
②
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（20分）
11．（3分）609000000改写成用万作单位的数是 万，省略亿后面的尾数约是 亿。
12．（3分）6.2吨＝ 千克
1小时15分＝ 小时
13．（3分）1.5：化成最简整数比是 ，比值是 ．
14．（3分）16和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
15．（3分）观察数轴：若A表示0.1，则C表示 ；若B表示 ，则A表示 。
16．（3分）如图， 表示 ；两种粽子一共有 箱。
17．（3分）有一张长8cm、宽5cm的长方形纸片，它的面积是 ；在这张纸上剪去一个最大的正方形，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，最后剩下部分的面积是
18．（3分）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有 人；图②中括号里应填的颜色是 。
19．（3分）王老师去买水果，360元正好可以买30kg香蕉或20kg苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买几千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法，你认为做对的是 ，正确的方法中， 表示 。
20．（3分）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是 cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯 个这样的小长方体。
三、计算题（32分）
21．（8分）直接写出得数。
22．（9分）解方程。
（1）
（2）
（3）3.2x﹣4×3＝52
23．（15分）递等式计算，怎样算简便就怎样算。
（1）8.5+4.25+5.75
（2）
（3）
（4）1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
（5）]
四、图形与操作（7分）
24．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1cm）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ， ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ， ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转 时，点A运动到点A′（5，1），点A走了（ ）cm。
25．图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
五、解决问题（26分）
26．下面是某城市6月9日﹣15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。
（1）空气质量达到优的有 天，良的有 天。
（2）该城市6月9日﹣15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数）
（3）13日的污染指数比12日高出百分之几？
27．某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
28．一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
29．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4cm。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
30．小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。
（1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？
（2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。
上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答）
男生：
女生：
附加题（写出必要的解题过程）
31．某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？
32．一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330km，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
2023年浙江省湖州市南浔区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（15分）
1．（3分）如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示（ ）
A．支出4元B．收入4元C．支出6元D．收入6元
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入的钱用正几表示，那么支出的钱就用负几表示。
【解答】解：如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示支出6元。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．（3分）如图，瓶中容纳了（ ）是550mL的纯净水。
A．质量B．面积C．体积D．容积
【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量，据此解答。
【解答】解：瓶中容纳了容积是550mL的纯净水。
故选：D。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
3．（3分）下面能表示一亿零二百万的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】一亿零二百万写作：102000000，亿位和百万位中间有1个0，B有2个0，C有3个0，D有5个0，只有A是1个0，所以A对。
【解答】解：由分析得知，下面能表示一亿零二百万的是A。
故选：A。
【点评】此题考查了数位之间的0的位置，要求学生掌握。
4．（3分）已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b成正比例B．a和b成反比例
C．3a＝4bD．b是a的
【分析】根据除法与比的关系及比例的基本性质，确定出a和b成哪种比例关系及a和b之间的数量关系即可。
【解答】解：由a÷b＝可知：a与b的商一定，a与b成正比例；
由a÷b＝可得：4a＝3b；
由a÷b＝可知：a是b的。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握除法与比的关系及比例的基本性质，明确辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系的方法。
5．（3分）盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3B．4C．5D．6
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
6．（3分）计算，下面四种方法中不合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分数除法法则、商不变规律直接判断。
【解答】解：选项A，根据分数除法法则，8÷＝8×＝8××a。原题算法合理；
选项B，将8化成8a×，将化成4×，被除数和除数都没改变大小，商不变。原题算法合理；
选项C，8÷＝8÷4×a，原题计算过程错误；
选项D，被除数和除数同时乘a，商不变。原题算法合理。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握分数除法法则和商不变规律，灵活解答。
7．（3分）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。
【解答】解：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是：
（3﹣1）：1＝2：1。
答：空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2：1。
故选：B。
【点评】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点。
8．（3分）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从左到右，图A是把一个1吨平均分成5份，阴影部分占4份，表示为4×＝（吨）；
图B是把一个2吨平均分成5份，通过图形割补，阴影部分占2份，表示为2×＝（吨）；
图C是把一个2吨平均分成5份，阴影部分占2份，表示为2×＝（吨）；
图D是把一个5吨平均分成5份，阴影部分占1份，表示为5×＝1（吨）。
【解答】解：根据以上分析：D图的阴影部分不能表示吨。
故选：D。
【点评】本题主要是考查学生对分数意义的理解与运用以及求一个数的几分之几的应用的掌握情况。
9．（3分）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
【分析】分别计算出每个选项的中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，否则不能，即为答案。
【解答】解：边长是2cm的正方形的周长是2×4＝8（cm），可以围成直柱体。
边长是2cm的等边三角形的周长是2×6＝6（cm），可以围成直柱体。
周长是6cm的圆，可以围成直柱体。
长4cm、宽2cm的长方形的周长是（2+4）×2＝12（cm），不能围成直柱体。
故选：D。
【点评】本题考查直柱体展开图的认识。
10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值（ ）
①
②
A．9B．10C．11D．12
【分析】
根据奇阶幻方的特征可知，22+A＝6+20，则A＝4，则B就是20与A的平均数，然后求出幻和，再进一步解答即可。
【解答】解：22+A＝6+20，则A＝6+20﹣22＝4；
B＝（4+20）÷2＝12
m＝12×3﹣6﹣20
＝36﹣6﹣20
＝10
故选：B。
【点评】解答本题关键是明确奇阶幻方的特征。
二、填空题（20分）
11．（3分）609000000改写成用万作单位的数是 60900 万，省略亿后面的尾数约是 6 亿。
【分析】根据整数的改写方法，把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字；利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，据此解答。
【解答】解：609000000＝60900万
609000000≈6亿
故答案为：60900，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法及应用，以及利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。
12．（3分）6.2吨＝ 6200 千克
1小时15分＝ 1.25 小时
【分析】1吨＝1000千克，1元＝100分，1时＝60分，位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：6.2吨＝6200千克
1小时15分＝1.25小时
故答案为：6200，1.25。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
13．（3分）1.5：化成最简整数比是 2：1 ，比值是 2 ．
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
【解答】解：（1）1.5：
＝：
＝（×）：（×）
＝2：1
（2）1.5：
＝÷
＝2
故答案为：2：1.2．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比；而求比值的结果是一个数．
14．（3分）16和24的最大公因数是 8 ，最小公倍数是 48 ．
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
故答案为：8；48．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
15．（3分）观察数轴：若A表示0.1，则C表示 0.9 ；若B表示 ，则A表示 。
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解：若A表示0.1，则C表示0.9；若B表示 ，则A表示。
故答案为：0.9；。
【点评】本题是考查数轴的认识。
16．（3分）如图， 表示 肉粽比甜粽多的箱数 ；两种粽子一共有 2.25a 箱。
【分析】由题意可知，甜粽a箱，肉粽比甜粽多， 表示肉粽比甜粽多的箱数；肉粽箱数，a+a，然后加上甜粽即可得到答案。
【解答】解： 表示肉粽比甜粽多的箱数。
a+a+a＝2.25a（箱）
答：两种粽子一共有2.25a箱。
故答案为：2.25a。
【点评】本题考查了分数的意义，考查了运用字母表示数。
17．（3分）有一张长8cm、宽5cm的长方形纸片，它的面积是 40平方厘米 ；在这张纸上剪去一个最大的正方形，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，最后剩下部分的面积是 6平方厘米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的面积，在这张纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是（8﹣5）厘米，剩下部分的长是3厘米，宽是（5﹣3）厘米，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×5＝40（平方厘米）
8﹣5＝3（厘米）
5﹣3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：这张长方形纸的面积是40平方厘米，最后剩下部分的面积是6平方厘米。
故答案为：40平方厘米，6平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（3分）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有 40 人；图②中括号里应填的颜色是 黄色 。
【分析】用喜欢绿色的人数除以喜欢绿色人数所占的百分数，就是小佳所在班级的总人数；求喜欢红色人数所占总人数的百分数，用喜欢红色人数除以总人数乘100%；再求喜欢蓝色人数所占总人数的百分数，用1减去喜欢黄色、绿色和红色的人数所占的百分数，就是喜欢蓝色人数所占总人数的百分数；
【解答】解：4÷10.0%＝40（人）
答：小佳所在班级一共有40人。
喜欢红色人数所占总人数的百分数：
13÷40×100%
＝0.325×100%
＝32.5%
喜欢蓝色人数所占总人数的百分数：
1﹣27.5%﹣10.0%﹣32.5%
＝1﹣（27.5%+10.0%+32.5%）
＝1﹣70%
＝30%
32.5%＞30%＞27.5%＞10.0%，所以图②中括号里应填的颜色是黄色。
故答案为：40，黄色。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图和条形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
19．（3分）王老师去买水果，360元正好可以买30kg香蕉或20kg苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买几千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法，你认为做对的是 小丽 ，正确的方法中， 表示 香蕉和苹果的单价和 。
【分析】把360元看作“1”，根据总价÷数量＝单价，分别求出香蕉和苹果的单价，因为买的香蕉和苹果的数量一样，用总钱数“1”除以香蕉和苹果的分率和，就是香蕉和苹果各买的质量。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝12（千克）
答：可以各买12千克。
所以做对的是小丽， 表示香蕉和苹果的分率和。
故答案为：小丽，香蕉和苹果的分率和。
【点评】解答此题也可以用360元分别除以30和20，求出香蕉和苹果的单价，再用360元除以香蕉和苹果的单价和。
20．（3分）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是 240 cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯 8 个这样的小长方体。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体的体积；再根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3厘米，长方体木块的宽里面包含多少个3厘米，长方体木块的高里面包含多少个2厘米，然后根据整数除法意义，用乘法求出最多可以锯的个数。
【解答】解：8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
8÷3＝2（个）（厘米）
6÷3＝2（个）
5÷2＝2（个）（厘米）
2×2×2＝8（个）
答：长方体木块的体积是240立方厘米，最多可以锯8个这样的小长方体。
故答案为：240，8。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。
三、计算题（32分）
21．（8分）直接写出得数。
【分析】根据小数、分数、整数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．（9分）解方程。
（1）
（2）
（3）3.2x﹣4×3＝52
【分析】（1）方程两边同时减去2，两边再同时乘4；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘2；
（3）先计算出4×3＝12，两边再同时加上12，最后两边再同时除以3.2。
【解答】解：（1）
2+x﹣2＝10﹣2
x＝8
4×x＝8×4
x＝32
（2）
0.5x＝3
2×0.5x＝3×2
x＝6
（3）3.2x﹣4×3＝52
3.2x﹣12＝52
3.2x﹣12+12＝52+12
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
23．（15分）递等式计算，怎样算简便就怎样算。
（1）8.5+4.25+5.75
（2）
（3）
（4）1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
（5）]
【分析】（1）按照加法结合律计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法。
【解答】解：（1）8.5+4.25+5.75
＝8.5+（4.25+5.75）
＝8.5+10
＝18.5
（2）
＝8.5+
＝8.625
（3）
＝×25﹣4×
＝×（25﹣4）
＝×21
＝15
（4）1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
＝1.05×3÷6.3
＝3.15÷6.3
＝0.5
（5）]
＝1.2+[×0.55]
＝1.2+0.25
＝1.45
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、图形与操作（7分）
24．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1cm）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ 5 ， 4 ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ 2 ， 1 ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转 90° 时，点A运动到点A′（5，1），点A走了（ 4.71 ）cm。
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置是方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。然后根据等腰直角三角形知识解答即可。
（2）根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A′的距离是半径3厘米的圆周长的，据此解答即可。
【解答】解：（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）；
如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一）
（2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A′（5，1）。
3.14×3×2×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
答：点A走了4.71厘米。
故答案为：5；4；2；1；90°，4.71。
【点评】本题考查用数对表示位置和旋转图形知识，明确用数对表示位置的方法和作旋转图形的方法是解题的关键。
25．图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为10厘米的圆的面积除以4，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。
【解答】解：（10+10×2）×10÷2﹣3.14×102÷4
＝150﹣78.5
＝71.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是71.5平方厘米。
【点评】熟练掌握梯形和圆的面积的计算方法是解题的关键。
五、解决问题（26分）
26．下面是某城市6月9日﹣15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。
（1）空气质量达到优的有 2 天，良的有 5 天。
（2）该城市6月9日﹣15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数）
（3）13日的污染指数比12日高出百分之几？
【分析】（1）数出优、良的天数即可；
（2）将表中数据相加，再除以7即可；
（3）用13日的污染指数减12日的污染指数，再除以12日的污染指数。
【解答】解：（1）空气质量达到优的有2天，良的有5天。
（2）（53+58+55+44+66+56+47）÷7
＝379÷7
≈54.1
答：该城市6月9日﹣15日的平均空气污染指数是54.1。
（3）（66﹣44）÷44
＝22÷44
＝0.5
＝50%
答：13日的污染指数比12日高出50%。
故答案为：2，5。
【点评】本题主要考查了统计图的填充，关键是根据提供的信息解决实际问题。
27．某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
【分析】先算出12天后还剩多少套，再除以3即可。
【解答】解：（780﹣12×50）÷3
＝180÷3
＝60（套）
答：平均每天生产桌凳60套。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
28．一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是xmg，根据等量关系：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2﹣4mg＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，列方程解答即可。
【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是xmg。
2x﹣4＝40
2x＝44
x＝22
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22mg。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
29．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4cm。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16+4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×8×15+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15+3.14×16×2
＝376.8+100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16+4）
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。
（1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？
（2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。
上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答）
男生：
女生：
附加题（写出必要的解题过程）
【分析】（1）由题可知，把全年级总人数看作单位“1”，男生占，则女生占（1﹣），又已知女生有36人，用女生人数÷女生人数占全年级人数的分率，求出全年级人数；
（2）已知两人一桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，得出上学期男生人数的＝女生人数的，据此把上学期男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的，女生比男生少（1﹣）；又已知本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多，结合线段图可知，（3﹣1）人相当于上学期男生人数的的；根据具体数÷对应分率＝单位“1”的量，求出上学期男生人数。
【解答】解：（1）36÷（1﹣）
＝36÷
＝81（人）
答：一年级有81人。
（2）
÷＝
（3﹣1）÷[（1﹣）×]
＝2÷[×]
＝2÷
＝24（人）
答：上学期二年级一班有男生24人。
【点评】本题考查分数乘除法应用题。关键是确定单位“1”的量，找出具体数所对应的分率。
31．某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？
【分析】由题意可得，快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第二站车上装有（19×2）个货包……到乙站时全部卸下。照此规律，第10站装有（11×10）个包，第11站装有（10×11）个货包数量最多。
【解答】解：快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第二站车上装有（19×2）个货包……到乙站时全部卸下。照此规律，第10站装有（11×10）个包，第11站装有（10×11）个货包数量最多。
11×10＝110（个）
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是110个。
【点评】明确当两个乘数大小接近时所得积最大的规律是解决本题的关键。
32．一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330km，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
【分析】通过观察统计图可知，货车（3﹣0.5）小时小时150千米，轿车（3﹣1.5）小时小时150千米，根据速度＝路程÷时间，分别求出货车、轿车的速度，再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，然后根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。
【解答】解：150÷（3﹣0.5）
＝150÷2.5
＝60（千米/时）
150÷（3﹣1.5）
＝150÷1.5
＝100（千米/时）
330÷60＝5.5（小时）
330÷100＝3.3（小时）
5.5+0.5﹣3.3﹣1.5
＝6﹣3.3﹣1.5
＝1.2（小时）
答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
m
6
20
22
（1）2+3.7＝
（2）﹣＝
（3）16×0.5＝
（4）÷×0＝
（5）210﹣98＝
（6）1.2÷＝
（7）×＝
（8）1﹣+＝
空气质量
优
良
轻度污染
污染指数
0﹣50
51﹣100
101﹣150
4
9
2
3
5
7
8
1
6
m
6
20
22
m
6
20
22
B
A
（1）2+3.7＝
（2）﹣＝
（3）16×0.5＝
（4）÷×0＝
（5）210﹣98＝
（6）1.2÷＝
（7）×＝
（8）1﹣+＝
（1）2+3.7＝5.7
（2）﹣＝
（3）16×0.5＝8
（4）÷×0＝0
（5）210﹣98＝112
（6）1.2÷＝3.2
（7）×＝
（8）1﹣+＝
空气质量
优
良
轻度污染
污染指数
0﹣50
51﹣100
101﹣150
1．（3分）如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示（ ）
A．支出4元B．收入4元C．支出6元D．收入6元
2．（3分）如图，瓶中容纳了（ ）是550mL的纯净水。
A．质量B．面积C．体积D．容积
3．（3分）下面能表示一亿零二百万的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b成正比例B．a和b成反比例
C．3a＝4bD．b是a的
5．（3分）盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3B．4C．5D．6
6．（3分）计算，下面四种方法中不合理的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1
8．（3分）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值（ ）
①
②
A．9B．10C．11D．12
二、填空题（20分）
11．（3分）609000000改写成用万作单位的数是 万，省略亿后面的尾数约是 亿。
12．（3分）6.2吨＝ 千克
1小时15分＝ 小时
13．（3分）1.5：化成最简整数比是 ，比值是 ．
14．（3分）16和24的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
15．（3分）观察数轴：若A表示0.1，则C表示 ；若B表示 ，则A表示 。
16．（3分）如图， 表示 ；两种粽子一共有 箱。
17．（3分）有一张长8cm、宽5cm的长方形纸片，它的面积是 ；在这张纸上剪去一个最大的正方形，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，最后剩下部分的面积是
18．（3分）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有 人；图②中括号里应填的颜色是 。
19．（3分）王老师去买水果，360元正好可以买30kg香蕉或20kg苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买几千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法，你认为做对的是 ，正确的方法中， 表示 。
20．（3分）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是 cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯 个这样的小长方体。
三、计算题（32分）
21．（8分）直接写出得数。
22．（9分）解方程。
（1）
（2）
（3）3.2x﹣4×3＝52
23．（15分）递等式计算，怎样算简便就怎样算。
（1）8.5+4.25+5.75
（2）
（3）
（4）1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
（5）]
四、图形与操作（7分）
24．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1cm）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ ， ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ ， ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转 时，点A运动到点A′（5，1），点A走了（ ）cm。
25．图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
五、解决问题（26分）
26．下面是某城市6月9日﹣15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。
（1）空气质量达到优的有 天，良的有 天。
（2）该城市6月9日﹣15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数）
（3）13日的污染指数比12日高出百分之几？
27．某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
28．一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
29．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4cm。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
30．小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。
（1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？
（2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。
上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答）
男生：
女生：
附加题（写出必要的解题过程）
31．某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？
32．一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330km，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
2023年浙江省湖州市南浔区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（15分）
1．（3分）如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示（ ）
A．支出4元B．收入4元C．支出6元D．收入6元
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入的钱用正几表示，那么支出的钱就用负几表示。
【解答】解：如果收入10元记作“+10“，那么“﹣6”表示支出6元。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．（3分）如图，瓶中容纳了（ ）是550mL的纯净水。
A．质量B．面积C．体积D．容积
【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量，据此解答。
【解答】解：瓶中容纳了容积是550mL的纯净水。
故选：D。
【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。
3．（3分）下面能表示一亿零二百万的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】一亿零二百万写作：102000000，亿位和百万位中间有1个0，B有2个0，C有3个0，D有5个0，只有A是1个0，所以A对。
【解答】解：由分析得知，下面能表示一亿零二百万的是A。
故选：A。
【点评】此题考查了数位之间的0的位置，要求学生掌握。
4．（3分）已知：a÷b＝，那么下面说法正确的是（ ）
A．a和b成正比例B．a和b成反比例
C．3a＝4bD．b是a的
【分析】根据除法与比的关系及比例的基本性质，确定出a和b成哪种比例关系及a和b之间的数量关系即可。
【解答】解：由a÷b＝可知：a与b的商一定，a与b成正比例；
由a÷b＝可得：4a＝3b；
由a÷b＝可知：a是b的。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握除法与比的关系及比例的基本性质，明确辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系的方法。
5．（3分）盒子里装有1个红球，3个黄球和4个白球（这些球除颜色外完全相同）。至少摸出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
A．3B．4C．5D．6
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
3+1＝4（个）
答：至少摸出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
6．（3分）计算，下面四种方法中不合理的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分数除法法则、商不变规律直接判断。
【解答】解：选项A，根据分数除法法则，8÷＝8×＝8××a。原题算法合理；
选项B，将8化成8a×，将化成4×，被除数和除数都没改变大小，商不变。原题算法合理；
选项C，8÷＝8÷4×a，原题计算过程错误；
选项D，被除数和除数同时乘a，商不变。原题算法合理。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握分数除法法则和商不变规律，灵活解答。
7．（3分）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）
A．1：2B．2：1C．1：3D．3：1
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。
【解答】解：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是：
（3﹣1）：1＝2：1。
答：空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2：1。
故选：B。
【点评】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点。
8．（3分）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从左到右，图A是把一个1吨平均分成5份，阴影部分占4份，表示为4×＝（吨）；
图B是把一个2吨平均分成5份，通过图形割补，阴影部分占2份，表示为2×＝（吨）；
图C是把一个2吨平均分成5份，阴影部分占2份，表示为2×＝（吨）；
图D是把一个5吨平均分成5份，阴影部分占1份，表示为5×＝1（吨）。
【解答】解：根据以上分析：D图的阴影部分不能表示吨。
故选：D。
【点评】本题主要是考查学生对分数意义的理解与运用以及求一个数的几分之几的应用的掌握情况。
9．（3分）图是一个直柱体的侧面展开图，这个直柱体的底面不可能是（ ）
A．边长是2cm的正方形
B．边长是2cm的等边三角形
C．周长是6cm的圆
D．长4cm、宽2cm的长方形
【分析】分别计算出每个选项的中图形的周长，只有与已知长方形的长或者宽相等，即可围成直柱体，否则不能，即为答案。
【解答】解：边长是2cm的正方形的周长是2×4＝8（cm），可以围成直柱体。
边长是2cm的等边三角形的周长是2×6＝6（cm），可以围成直柱体。
周长是6cm的圆，可以围成直柱体。
长4cm、宽2cm的长方形的周长是（2+4）×2＝12（cm），不能围成直柱体。
故选：D。
【点评】本题考查直柱体展开图的认识。
10．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值（ ）
①
②
A．9B．10C．11D．12
【分析】
根据奇阶幻方的特征可知，22+A＝6+20，则A＝4，则B就是20与A的平均数，然后求出幻和，再进一步解答即可。
【解答】解：22+A＝6+20，则A＝6+20﹣22＝4；
B＝（4+20）÷2＝12
m＝12×3﹣6﹣20
＝36﹣6﹣20
＝10
故选：B。
【点评】解答本题关键是明确奇阶幻方的特征。
二、填空题（20分）
11．（3分）609000000改写成用万作单位的数是 60900 万，省略亿后面的尾数约是 6 亿。
【分析】根据整数的改写方法，把一个整万数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字；利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，据此解答。
【解答】解：609000000＝60900万
609000000≈6亿
故答案为：60900，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的改写方法及应用，以及利用“四舍五入”法，省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。
12．（3分）6.2吨＝ 6200 千克
1小时15分＝ 1.25 小时
【分析】1吨＝1000千克，1元＝100分，1时＝60分，位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：6.2吨＝6200千克
1小时15分＝1.25小时
故答案为：6200，1.25。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
13．（3分）1.5：化成最简整数比是 2：1 ，比值是 2 ．
【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值．
【解答】解：（1）1.5：
＝：
＝（×）：（×）
＝2：1
（2）1.5：
＝÷
＝2
故答案为：2：1.2．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比；而求比值的结果是一个数．
14．（3分）16和24的最大公因数是 8 ，最小公倍数是 48 ．
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
【解答】解：16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
故答案为：8；48．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
15．（3分）观察数轴：若A表示0.1，则C表示 0.9 ；若B表示 ，则A表示 。
【分析】根据数轴的认识即可解答。
【解答】解：若A表示0.1，则C表示0.9；若B表示 ，则A表示。
故答案为：0.9；。
【点评】本题是考查数轴的认识。
16．（3分）如图， 表示 肉粽比甜粽多的箱数 ；两种粽子一共有 2.25a 箱。
【分析】由题意可知，甜粽a箱，肉粽比甜粽多， 表示肉粽比甜粽多的箱数；肉粽箱数，a+a，然后加上甜粽即可得到答案。
【解答】解： 表示肉粽比甜粽多的箱数。
a+a+a＝2.25a（箱）
答：两种粽子一共有2.25a箱。
故答案为：2.25a。
【点评】本题考查了分数的意义，考查了运用字母表示数。
17．（3分）有一张长8cm、宽5cm的长方形纸片，它的面积是 40平方厘米 ；在这张纸上剪去一个最大的正方形，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，最后剩下部分的面积是 6平方厘米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个长方形的面积，在这张纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是（8﹣5）厘米，剩下部分的长是3厘米，宽是（5﹣3）厘米，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×5＝40（平方厘米）
8﹣5＝3（厘米）
5﹣3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：这张长方形纸的面积是40平方厘米，最后剩下部分的面积是6平方厘米。
故答案为：40平方厘米，6平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（3分）小佳调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图①及条形图②（柱的高度从高到低排列），条形图不小心被撕了一块。小佳所在班级一共有 40 人；图②中括号里应填的颜色是 黄色 。
【分析】用喜欢绿色的人数除以喜欢绿色人数所占的百分数，就是小佳所在班级的总人数；求喜欢红色人数所占总人数的百分数，用喜欢红色人数除以总人数乘100%；再求喜欢蓝色人数所占总人数的百分数，用1减去喜欢黄色、绿色和红色的人数所占的百分数，就是喜欢蓝色人数所占总人数的百分数；
【解答】解：4÷10.0%＝40（人）
答：小佳所在班级一共有40人。
喜欢红色人数所占总人数的百分数：
13÷40×100%
＝0.325×100%
＝32.5%
喜欢蓝色人数所占总人数的百分数：
1﹣27.5%﹣10.0%﹣32.5%
＝1﹣（27.5%+10.0%+32.5%）
＝1﹣70%
＝30%
32.5%＞30%＞27.5%＞10.0%，所以图②中括号里应填的颜色是黄色。
故答案为：40，黄色。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图和条形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
19．（3分）王老师去买水果，360元正好可以买30kg香蕉或20kg苹果。如果用这些钱买同样多的香蕉和苹果，可以各买几千克？解决这个问题，小兵和小丽用了不同的方法，你认为做对的是 小丽 ，正确的方法中， 表示 香蕉和苹果的单价和 。
【分析】把360元看作“1”，根据总价÷数量＝单价，分别求出香蕉和苹果的单价，因为买的香蕉和苹果的数量一样，用总钱数“1”除以香蕉和苹果的分率和，就是香蕉和苹果各买的质量。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝12（千克）
答：可以各买12千克。
所以做对的是小丽， 表示香蕉和苹果的分率和。
故答案为：小丽，香蕉和苹果的分率和。
【点评】解答此题也可以用360元分别除以30和20，求出香蕉和苹果的单价，再用360元除以香蕉和苹果的单价和。
20．（3分）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是 240 cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯 8 个这样的小长方体。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体的体积；再根据“包含”除法的意义，用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3厘米，长方体木块的宽里面包含多少个3厘米，长方体木块的高里面包含多少个2厘米，然后根据整数除法意义，用乘法求出最多可以锯的个数。
【解答】解：8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
8÷3＝2（个）（厘米）
6÷3＝2（个）
5÷2＝2（个）（厘米）
2×2×2＝8（个）
答：长方体木块的体积是240立方厘米，最多可以锯8个这样的小长方体。
故答案为：240，8。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，整数乘法的意义及应用。
三、计算题（32分）
21．（8分）直接写出得数。
【分析】根据小数、分数、整数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
22．（9分）解方程。
（1）
（2）
（3）3.2x﹣4×3＝52
【分析】（1）方程两边同时减去2，两边再同时乘4；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘2；
（3）先计算出4×3＝12，两边再同时加上12，最后两边再同时除以3.2。
【解答】解：（1）
2+x﹣2＝10﹣2
x＝8
4×x＝8×4
x＝32
（2）
0.5x＝3
2×0.5x＝3×2
x＝6
（3）3.2x﹣4×3＝52
3.2x﹣12＝52
3.2x﹣12+12＝52+12
3.2x＝64
3.2x÷3.2＝64÷3.2
x＝20
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
23．（15分）递等式计算，怎样算简便就怎样算。
（1）8.5+4.25+5.75
（2）
（3）
（4）1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
（5）]
【分析】（1）按照加法结合律计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算；
（5）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法。
【解答】解：（1）8.5+4.25+5.75
＝8.5+（4.25+5.75）
＝8.5+10
＝18.5
（2）
＝8.5+
＝8.625
（3）
＝×25﹣4×
＝×（25﹣4）
＝×21
＝15
（4）1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3
＝1.05×3÷6.3
＝3.15÷6.3
＝0.5
（5）]
＝1.2+[×0.55]
＝1.2+0.25
＝1.45
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、图形与操作（7分）
24．看图回答问题。（图中每个小正方形的边长是1cm）
（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（ 5 ， 4 ）；如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（ 2 ， 1 ）。
（2）线段AB绕点B逆时针旋转 90° 时，点A运动到点A′（5，1），点A走了（ 4.71 ）cm。
【分析】（1）根据利用数对表示物体位置是方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。然后根据等腰直角三角形知识解答即可。
（2）根据旋转的知识，线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A′的距离是半径3厘米的圆周长的，据此解答即可。
【解答】解：（1）图中点A的位置是（2，4），点B的位置是（5，4）；
如果再添一个点C，和A、B两点构成一个等腰直角三角形，那么点C的位置可以是（2，1）。（答案不唯一）
（2）线段AB绕点B逆时针旋转90°时，点A运动到点A′（5，1）。
3.14×3×2×
＝18.84×
＝4.71（厘米）
答：点A走了4.71厘米。
故答案为：5；4；2；1；90°，4.71。
【点评】本题考查用数对表示位置和旋转图形知识，明确用数对表示位置的方法和作旋转图形的方法是解题的关键。
25．图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米）
【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径为10厘米的圆的面积除以4，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，圆的面积＝π×半径的平方，代入数据解答即可。
【解答】解：（10+10×2）×10÷2﹣3.14×102÷4
＝150﹣78.5
＝71.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是71.5平方厘米。
【点评】熟练掌握梯形和圆的面积的计算方法是解题的关键。
五、解决问题（26分）
26．下面是某城市6月9日﹣15日连续7天的空气质量情况统计图，看图回答问题。
（1）空气质量达到优的有 2 天，良的有 5 天。
（2）该城市6月9日﹣15日的平均空气污染指数是多少？（得数保留一位小数）
（3）13日的污染指数比12日高出百分之几？
【分析】（1）数出优、良的天数即可；
（2）将表中数据相加，再除以7即可；
（3）用13日的污染指数减12日的污染指数，再除以12日的污染指数。
【解答】解：（1）空气质量达到优的有2天，良的有5天。
（2）（53+58+55+44+66+56+47）÷7
＝379÷7
≈54.1
答：该城市6月9日﹣15日的平均空气污染指数是54.1。
（3）（66﹣44）÷44
＝22÷44
＝0.5
＝50%
答：13日的污染指数比12日高出50%。
故答案为：2，5。
【点评】本题主要考查了统计图的填充，关键是根据提供的信息解决实际问题。
27．某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
【分析】先算出12天后还剩多少套，再除以3即可。
【解答】解：（780﹣12×50）÷3
＝180÷3
＝60（套）
答：平均每天生产桌凳60套。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
28．一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。
【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是xmg，根据等量关系：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2﹣4mg＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，列方程解答即可。
【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是xmg。
2x﹣4＝40
2x＝44
x＝22
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22mg。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
29．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。
（1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？
（2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4cm。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计）
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16+4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×8×15+3.14×（8÷2）2×2
＝25.12×15+3.14×16×2
＝376.8+100.48
＝477.28（平方厘米）
答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×（16+4）
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．小初统计了本校一年级和二年级的学生人数。
（1）一年级男生占全年级总人数的，女生有36人。一年级有多少人？
（2）上学期，二年级一班的学生都是两人一桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的。本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多。
上学期二年级一班有男生几人？（先把线段图补充完整，再解答）
男生：
女生：
附加题（写出必要的解题过程）
【分析】（1）由题可知，把全年级总人数看作单位“1”，男生占，则女生占（1﹣），又已知女生有36人，用女生人数÷女生人数占全年级人数的分率，求出全年级人数；
（2）已知两人一桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，得出上学期男生人数的＝女生人数的，据此把上学期男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的，女生比男生少（1﹣）；又已知本学期该班转出1名男生、新转入3名女生后，男女生刚好一样多，结合线段图可知，（3﹣1）人相当于上学期男生人数的的；根据具体数÷对应分率＝单位“1”的量，求出上学期男生人数。
【解答】解：（1）36÷（1﹣）
＝36÷
＝81（人）
答：一年级有81人。
（2）
÷＝
（3﹣1）÷[（1﹣）×]
＝2÷[×]
＝2÷
＝24（人）
答：上学期二年级一班有男生24人。
【点评】本题考查分数乘除法应用题。关键是确定单位“1”的量，找出具体数所对应的分率。
31．某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？
【分析】由题意可得，快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第二站车上装有（19×2）个货包……到乙站时全部卸下。照此规律，第10站装有（11×10）个包，第11站装有（10×11）个货包数量最多。
【解答】解：快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第二站车上装有（19×2）个货包……到乙站时全部卸下。照此规律，第10站装有（11×10）个包，第11站装有（10×11）个货包数量最多。
11×10＝110（个）
答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是110个。
【点评】明确当两个乘数大小接近时所得积最大的规律是解决本题的关键。
32．一辆货车从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地。已知甲乙两地的路程是330km，货车在途中停留半小时。两车离甲地的路程与时间关系如图所示。轿车比货车早几小时到达乙地？
【分析】通过观察统计图可知，货车（3﹣0.5）小时小时150千米，轿车（3﹣1.5）小时小时150千米，根据速度＝路程÷时间，分别求出货车、轿车的速度，再根据时间＝路程÷速度，分别求出货车、轿车到达乙地各用多少小时，然后根据求一个数比另一个少多少，用减法解答。
【解答】解：150÷（3﹣0.5）
＝150÷2.5
＝60（千米/时）
150÷（3﹣1.5）
＝150÷1.5
＝100（千米/时）
330÷60＝5.5（小时）
330÷100＝3.3（小时）
5.5+0.5﹣3.3﹣1.5
＝6﹣3.3﹣1.5
＝1.2（小时）
答：轿车比货车早1.2小时到达乙地。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
m
6
20
22
（1）2+3.7＝
（2）﹣＝
（3）16×0.5＝
（4）÷×0＝
（5）210﹣98＝
（6）1.2÷＝
（7）×＝
（8）1﹣+＝
空气质量
优
良
轻度污染
污染指数
0﹣50
51﹣100
101﹣150
4
9
2
3
5
7
8
1
6
m
6
20
22
m
6
20
22
B
A
（1）2+3.7＝
（2）﹣＝
（3）16×0.5＝
（4）÷×0＝
（5）210﹣98＝
（6）1.2÷＝
（7）×＝
（8）1﹣+＝
（1）2+3.7＝5.7
（2）﹣＝
（3）16×0.5＝8
（4）÷×0＝0
（5）210﹣98＝112
（6）1.2÷＝3.2
（7）×＝
（8）1﹣+＝
空气质量
优
良
轻度污染
污染指数
0﹣50
51﹣100
101﹣150
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