福建部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期8月入学检测数学试题+答案

这是一份福建部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期8月入学检测数学试题+答案，文件包含高二上试题卷pdf、高二上试题卷docx、高二数学学科答案docx、高二数学学科答案pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前，请考生认真检查试题卷有无缺印、漏印等问题。本卷共4页，19小题。
2．答题时，选择题部分用2B铅笔规范填涂。非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上答题无效。
学校： 姓名： 准考证号：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，且，则的值为（ ）
A．6B．10C．12D．14
3．在△ABC中，三个内角的对边分别是，若，则（ ）
A．B．C．D．.
4．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（ ）
A．，3B．，2C．1，3D．，2
5．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）
（参考数据：，，，）
A．米B．米C．米D．米
8．平面四边形ABCD中，，，，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
9．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（ ）
A．平面
B．
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．平面与平面的夹角的正切值为
10．△ABC中，角所对的边为下列叙述正确的是（ ）
A．若，则△ABC一定是锐角三角形
B．若，则△ABC一定是等边三角形
C．若，则
D．若，则
11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）
A．在中点时，平面平面
B．异面直线所成角的余弦值为
C．在同一个球面上
D．，则点轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ．
13．若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为 ．
14．榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，则该木楔子的外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
记△ABC的内角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)若是边上一点，且，求△ABC的面积．
16．（15分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，以的中点为球心、为直径的球面交于点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．
17．（15分）
三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．
18．（17分）
如图，在△ABC中，点在边上，且，为边的中点.是平面外的一点，且有.
(1)证明：；
(2)已知，，，直线与平面所成角的正弦值为.
（i）求△SDE的面积；
（ii）求三棱锥的体积.
19．（17分）
在空间直角坐标系中，己知向量，点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为．
(1)若平面，平面，直线为平面和平面的交线，求直线的单位方向向量（写出一个即可）；
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为，其中平面经过点，，平面，平面，求实数m的值；
(3)若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积和相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．