2025高考数学一轮复习-7.1.1-条件概率【课件】

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1.定义一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B|A)=①         为在事件②     A    发生的条件下,事件③    B    发生的条件概率,简称条件概率.2.性质 设P(A)>0,则(1)P(B|A)∈[0,1],P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=④    P(B|A)+P(C|A)    ;(3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=⑤　1-P(B|A)    .
第七章　随机变量及其分布
3.求条件概率的方法求条件概率有两种方法:一种是基于样本空间Ω,先计算P(A)和P(AB),再利用条件概
率公式求P(B|A);另一种是根据条件概率的直观意义,增加了“A发生”的条件后,样 本空间缩小为A,求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率.
由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=⑥    P(A)P(B|A)    . 
 1.若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. (　√　)2.已知P(B|A)=a,P(A)=b(b>0),则P(AB)=ab.(　√　)由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)P(B|A)=ab.3.在事件A发生的条件下,事件B发生,相当于事件A与B同时发生. (　√　)4.P(B|A)=1.4. (    ✕　) 
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 |利用定义求条件概率
农历五月初五是我国的传统节日——端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其 中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子.
1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅 的概率是多少? 提示:用A表示事件“取到的两个粽子的馅不同”,B表示事件“取到的两个粽子分 别是大枣馅和豆沙馅”,则事件A的所有可能有  +  +  =26种,事件B的所有可能有  =8种.故P(B|A)= = .
2.若已知馨馨取到的两个粽子为同一种馅,则取到的两个粽子都为腊肉馅的概率是多少?提示:用C表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D表示事件“取到的两个粽子 都为腊肉馅”,则P(C)= ,P(CD)= ,∴P(D|C)= = = . 
 用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算P(A),P(AB);
(3)代入公式P(B|A)= 求解.
  　　一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如表所示.单位:件
(1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是　　　    ;(2)已知取出的产品是甲厂生产的,则这件产品恰好是次品的概率是　　　    .解析    (1)从这批产品中随意地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是 = .(2)设A:取出的产品是甲厂生产的,B:取出的产品为次品,则由已知可得P(A)= ,P(AB)= ,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)= = .答案    (1) 　(2) 
2 |由条件概率的直观意义求条件概率
 在事件A发生的条件下,事件B发生,即积事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作样 本空间,计算积事件AB发生的概率,即P(B|A)= = = .
  现有6个节目,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目参 加比赛,求:(1)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;(2)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率.思路点拨
(1)分别计算抽取2个节目包含的样本点数和2次都抽到舞蹈节目所包含的样本点 数,利用古典概型的计算公式计算.(2)思路一:利用条件概率公式计算;思路二:利用 缩小样本空间的方法计算.
解析    设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2 次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,试验的样本空间Ω包含30个等可能的样本 点,即n(Ω)= =30,因为n(AB)= =12,所以P(AB)= = = .(2)解法一:因为P(A)= = ,由(1)知P(AB)= ,所以P(B|A)= = = .
解法二:因为n(AB)=  =12,n(A)=  =20,所以P(B|A)= = = .
3 |求较复杂事件的概率
 　　当所求事件的概率比较复杂时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单 的事件,求出这些简单事件的概率,再利用概率的加法公式便可求得较复杂事件的 概率.求较复杂事件的概率的一般步骤:(1)列出题中涉及的各个事件,并且用适当的符号表示;(2)理清事件之间的关系,列出关系式;(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算;(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件的概 率,再求出符合条件的事件的概率.  
在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试 通过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并 且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率.解析    设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中的5道题”,事件C为“该考生答对了其中的4道题”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知,P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = .
因为P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),所以P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)= + = + = .所以他获得优秀的概率是 .
4 |乘法公式及其应用
 乘法公式的特点及注意事项1.知二求一:若P(A)>0,则已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值; 若P(B)>0,则已知P(B),P(A|B),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值.2.P(B)与P(B|A)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上 一般也不同.