2025高考数学一轮复习-7.2-离散型随机变量及其分布列【课件】

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1.概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有 的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量.2.表示：用 表示随机变量，如X，Y，Z；用表示随机变量的取值，如x，y，z.3.特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：(1)取值依赖于 .(2)所有可能取值是 .
知识点一　随机变量的概念、表示及特征
可能取值为 或可以 的随机变量，我们称之为离散型随机变量.
知识点二　离散型随机变量
1.定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列.2.分布列的性质(1)pi≥ ，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋pn＝ .
知识点三　离散型随机变量的分布列及其性质
如果P(A)＝p，则P( )＝1－p，那么X的分布列为
我们称X服从两点分布或0－1分布.
思考　随机变量X只取两个值，该分布是两点分布吗？答案　不一定，如果X只取0和1，则是两点分布，否则不是.
1.离散型随机变量的取值是任意的实数.(　　)2.随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.(　　)3.离散型随机变量是指某一区间内的任意值.(　　)4.手机电池的使用寿命X是离散型随机变量.(　　)
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
一、随机变量的概念及分类
例1　下列变量中，哪些是随机变量，哪些是离散型随机变量？并说明理由.(1)某机场一年中每天运送乘客的数量；
解　某机场一年中每天运送乘客的数量可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量.
(2)某单位办公室一天中接到电话的次数；
解　某单位办公室一天中接到电话的次数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量.
(3)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
解　明年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数可能为0,1,2,3，…，是随机变化的，因此是随机变量，也是离散型随机变量.
(4)一瓶果汁的容量为500±2 mL.
解　由于果汁的容量在498 mL～502 mL之间波动，是随机变量，但不是离散型随机变量.
跟踪训练1　指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；
解　只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；
解　从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义.
(3)某林场的树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；
解　林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量.
(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差.
解　实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.
例2　一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
设摸出的2个球中有1个白球和1个红球的事件为A，
二、求离散型随机变量的分布列
(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列.
解　用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2.
跟踪训练2　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.
解　X的可能取值为1,2,3,4,5，
三、分布列的性质及应用
例3　设随机变量X的分布列P＝ak(k＝1,2,3,4,5).(1)求常数a的值；
解　由题意，所给分布列为
由分布列的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
跟踪训练3　若离散型随机变量X的分布列为
试求出离散型随机变量X的分布列.
解　由已知可得9c2－c＋3－8c＝1，
1.下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是A.B.C.D.
解析　C项中，P(X＝1)