2025高考数学一轮复习-7.4.2-超几何分布【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.4.2-超几何分布【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，题型探究，超几何分布的辨析，超几何分布的概率，随堂演练，对点练习等内容，欢迎下载使用。
1.定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝ ，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.2.均值：E(X)＝ .
1.超几何分布是不放回抽样.(　　)2.超几何分布的总体是只有两类物品.(　　)3.超几何分布与二项分布的均值相同.(　　)4.超几何分布与二项分布没有任何联系.(　　)
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
例1　下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；解　样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题.
(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；
解　符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布.
(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列.
解　没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题.
跟踪训练1　(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有A.在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到　的次品数为XB.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲　型彩电的台数C.一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为　随机变量XD.从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X
解析　依据超几何分布模型定义可知，ABD中随机变量X服从超几何分布.而C中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X不服从超几何分布.
例2　某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
解　由题意知，参加集训的男生、女生各有6人.
因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为
(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列.
解　根据题意，知X的所有的可能取值为1,2,3.
跟踪训练2　现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为 .(1)求7名学生中甲班的学生数；
即M2－M－6＝0，解得M＝3或M＝－2(舍去).∴7名学生中甲班的学生共有3人.
(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率.
解　由题意可知，ξ服从超几何分布.
三、超几何分布与二项分布间的关系
例3　某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495，500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图.
(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；
解　质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件).
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值；
解　质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0,1,2，X服从超几何分布.
(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.
从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0,1,2，
跟踪训练3　(1)100件产品中有10件次品，从中有放回地任取5件，求其中次品数ξ的分布列；
有放回的取出5件，相当于5重伯努利试验，故ξ～B(5,0.1)，所以ξ的分布列为
(2)某批数量较大的商品的次品率为10%，从中任意地连续抽取5件，求其中次品数η的分布列.
解　由于商品数量较大，从中只抽取5件，故η的分布列近似地为ξ的分布列.
1.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布的是A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出　女生的人数为XC.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸　出黑球时的总次数
解析　由超几何分布的定义可知仅B是超几何分布，故选ACD.
2.在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是
解析　记X为2张中的中奖数，
3.从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A的概率为
解析　设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数，
4.盒子里有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两球，设取出白球的个数为ξ，则E(ξ)＝____.
5.某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取____时，对应的概率为 .
解析　由题意可知，X服从超几何分布，
1.知识清单：(1)超几何分布的概念及特征.(2)超几何分布的均值.(3)超几何分布与二项分布的区别与联系.2.方法归纳：类比.3.常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放回抽样，后者是有放回抽样.
KE TANG XIAO JIE
1.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是
2.一个盒子里装有大小相同的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于 的是A.P(0