2025高考数学一轮复习7.4.2二项式定理的应用【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习7.4.2二项式定理的应用【课件】，共49页。PPT课件主要包含了－20，系数的最值问题，二项式定理的应用，随堂练习，对点练习，基础巩固，综合运用，由二项式定理可得，拓广探究等内容，欢迎下载使用。
一、两个多项式乘积的特定项
例1　(1)(1＋2x)3(1－x)4的展开式中，含x项的系数为A.10 B.－10 C.2 D.－2
(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数为5，则a等于A.－4 B.－3 C.－2 D.－1
跟踪训练1　(1)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.24
(2)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为______.(用数字作答)
即n2＋n－156＝0.解得n＝－13(舍去)或n＝12.设Tr＋1项的系数最大，
又∵0≤r≤n，r∈N，∴r＝10.∴展开式中系数最大的项是第11项，
解　设第Tr＋1项的系数最大，
∵0≤r≤10，r∈N，∴r＝7，
角度1　求余数和整除的问题 例3　(1)试求2 01910除以8的余数；
解　2 01910＝(8×252＋3)10.∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，∴2 01910除以8的余数与310除以8的余数相同.又∵310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数，∴310除以8的余数为1，即2 01910除以8的余数也为1.
(2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除.
证明　32n＋2－8n－9＝(8＋1)n＋1－8n－9
①式中的每一项都含有82这个因数，故原式能被64整除.
跟踪训练3　已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除.
显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除.
角度2　证明不等式或求近似值例4　(1)求1.9975精确到0.001的近似值.
延伸探究　求0.9986的近似值，使误差小于0.001.
＝0.000 06