2025高考数学一轮复习-8.2.1.2-离散型随机变量的概率分布【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.2.1.2-离散型随机变量的概率分布【课件】，共57页。PPT课件主要包含了学习目标，随堂练习，对点练习，概率分布的性质，内容索引，提示列成表的形式，概率分布列，概率分布表，故X的概率分布为，因此X的概率分布为等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例，理解离散型随机变量的概率分布.2.掌握离散型随机变量概率分布的表示方法和性质.3.理解两点分布.
对于随机试验我们引入了随机变量的概念，这样，了解随机试验的规律就转化为了解随机变量的所有可能取值，以及随机变量取各个值的概率.了解了上述两点，我们就可以说了解了这个随机试验的规律.这就是我们这节课所研究的内容.
一、离散型随机变量的概率分布
三、0-1分布(两点分布)
问题　掷一枚骰子的随机试验中，X 表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？
1.随机变量X的概率分布一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的 ，简称为X的分布列.2.概率分布表
通常将上表称为随机变量X的 .随机变量X的概率分布列、概率分布表都叫作随机变量X的概率分布.
注意点：(1)概率分布表中x1，x2，…，xn表示离散型随机变量X可能取的不同值，p1，p2，…，pn表示X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi.(2)随机变量X取值为x1，x2，…，xn时所对应事件是互斥的.
例1　一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中摸出2个球.(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；
设“摸出的2个球中有1个白球和1个红球”的事件为A，
(2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列.
解　用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0,1,2.
跟踪训练1　一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4，现从中随机取出2个球，用X表示取出球的最大号码，求X的概率分布.
解　由题意知，随机变量X所有可能取值为2,3,4.
在随机变量的分布列中，pi满足：(1)Pi 0(i＝1,2，…，n)；(2)p1＋p2＋…＋pn＝ .
解　由题意知，所给概率分布为
由概率分布的性质得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，
跟踪训练2　设离散型随机变量X的概率分布为
求：(1)2X＋1的概率分布；
解　由概率分布的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为
从而由上表得两个概率分布为2X＋1的概率分布
(2)|X－1|的概率分布.
解　|X－1|的概率分布
随机变量X只取两个可能值0和1，这一类概率分布称为0－1分布或两点分布，并记为 分布或 ，此处“～”表示“ ”.注意点：(1)两点分布有且只有两个对应结果，且互为对立.(2)其随机变量的取值只能是0和1，故又称0－1分布.(3)其中p＝P(X＝1)，称为成功概率.(4)两点分布可应用于彩票中奖、新生儿性别、投篮是否命中等.
例3　袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X＝求X的概率分布.
解　由题设可知X服从两点分布.
跟踪训练3　已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的概率分布.
所以随机变量X的概率分布为
1.(多选)下列表格中，是某个随机变量的概率分布表的是A.
解析　C项中，P(X＝1)7)等于
解析　根据X的概率分布知，所求概率为0.28＋0.29＋0.22＝0.79.
3.若随机变量X～0－1分布，P(X＝0)＝2a，P(X＝1)＝3a，则a＝_____.
4.已知X，Y均为离散型随机变量，且X＝2Y，若X的所有可能取值为0,2,4，则Y的所有可能取值为________.
得Y∈{0,1,2}.
1.(多选)已知随机变量X的概率分布如下表(其中a为常数)：
则下列计算结果正确的是A.a＝0.1 B.P(X≤2)＝0.7C.P(X≥3)＝0.4 D.P(X≤1)＝0.3
解析　由0.1＋0.2＋0.4＋0.2＋a＝1，得a＝0.1，故A正确；P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.1＋0.2＋0.4＝0.7，故B正确；P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.2＋0.1＝0.3，故C错误；P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.3，故D正确.
2.若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝1)等于
解析　由题意知，{ξ＝0}表示“一次试验失败”，{ξ＝1}表示“一次试验成功”.设一次试验失败率为p，则成功率为2p，
3.设离散型随机变量X的概率分布为
若随机变量Y＝X－2，则P(Y＝2)等于A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
解析　由0.15＋0.15＋0.15＋0.25＋m＝1，得m＝0.3.所以P(Y＝2)＝P(X＝4)＝0.3.
4.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X