2025高考数学一轮复习-8.5-椭圆【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-8.5-椭圆【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，椭圆的定义，a＞c，a＝c，a＜c，考点突破题型剖析，若焦点在y轴上，当焦点在x轴上时，角度1离心率，∵－1≤y0≤1等内容，欢迎下载使用。
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做______.这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______，焦距的一半称为半焦距.其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若________，则集合P为线段；(3)若________，则集合P为空集.
2.椭圆的标准方程和几何性质
解析　(1)由椭圆的定义知，当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆，而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2，常数小于|F1F2|时，不存在这样的图形.
2.已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是(　　)
当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时等号成立.
解析　由题意可知，椭圆E的半焦距c＝3，所以a2－b2＝9①.
因为线段AB的中点坐标为(1，－1)，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝－2，
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
解析　连接QA(图略).由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因为点A在圆内，所以|OA|＜|OP|，根据椭圆的定义知，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆.
1.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是(　　)A.椭圆 　　　B.双曲线C.抛物线 　　D.圆
设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
∴∠F1PF2＝60°.
∴|F1F2|2＝(|F1P|＋|PF2|)2－2|F1P|·|PF2|－2|F1P|·|PF2|cs 60°＝4a2－3|F1P|·|PF2|＝4a2－16，
设F1是椭圆的右焦点，则F1(2，0)，
4.已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________.
又－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，
例1 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3，0)；
解　设方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，
解析　因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，
训练1 (1)(多选)已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为(　　)
由题意可设|F1F2|＝|PF2|＝2，则c＝1，由∠F1F2P＝120°，
解析　如图，作PB⊥x轴于点B.
故|AB|＝a＋1＋1＝a＋2，
因为AB平行于y轴，且|F1O|＝|OF2|，所以|F1D|＝|DB|，即D为线段F1B的中点，
因为过F2且与x轴垂直的直线为x＝c，
又AD⊥F1B，所以kAD·kF1B＝－1，
以AB为直径的圆的圆心为(c，0)，根据题意，将x＝c代入椭圆C的方程，
化简得2c≤b，平方整理得a2≥5c2，
解析　设P(x0，y0)，则－2≤x0≤2，－1≤y0≤1，
角度2　与椭圆几何性质有关的最值范围问题
解析　法一　设点M的坐标为(x0，y0)，
所以c2≥b2，又知b2＝a2－c2，
即△MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形，∵|MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，(|MF1|＋|MF2|)2≤2(|MF1|2＋|MF2|2)＝2|F1F2|2＝8c2，
即2(a2－c2)＝c2，则2a2＝3c2，
解析　设左焦点F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.
∵|AF|＋|BF|＝4，
∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.
即x1＝－2x2，y1＝3－2y2.
所以当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大，最大值为2.
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
A.(±3，0) B.(0，±3)C.(±9，0) D.(0，±9)
解析　根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦点坐标为(0，±3).
解析　依题意可知，c＝b，
解析　设圆M的半径为r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16＞8＝|C1C2|，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16，2c＝8，
3.已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)
A.曲线C不可能是椭圆B.“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件C.“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的必要不充分条件D.“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件
解析　对于A，当1＜k＜4且k≠2.5时，曲线C是椭圆，A错误；对于B，当k＝2.5时，4－k＝k－1，此时曲线C是圆，B错误；
所以“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的必要不充分条件，C正确；
解析　设椭圆的左焦点为F′，则|AF′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝6为定值，A正确；△ABF的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，因为|AF|＋|BF|为定值6，∴|AB|的取值范围是(0，6)，∴△ABF的周长的取值范围是(6，12)，B错误；
∴△ABF为直角三角形，C正确；
7.若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________.
解析　椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，
解析　以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，
即a2＝3(a2－c2)⇒2a2＝3c2，
解　∵|AF1|＝|AF2|＝a，且∠F1AF2＝90°，|F1F2|＝2c，
解　由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，
∴b2＝a2－c2＝2.
即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②
(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，
连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.
12.已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　)
易知直线l的斜率存在，设其方程为y＝k(x－1)－1，A(x1，y1)，B(x2，y2).
(2)如图，若直线l与椭圆相交于A，B，且AB是圆(x－1)2＋(y＋1)2＝5的一条直径，求椭圆E的标准方程.