2025高考数学一轮复习-9.1-随机抽样、统计图表【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-9.1-随机抽样、统计图表【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，简单随机抽样，抽签法，分层随机抽样，统计图表，∴N＝650人，ABD，考点突破题型剖析，ACD，角度2折线图等内容，欢迎下载使用。

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(2)简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，________和随机数法是比较常用的两种方法.
2.总体平均数与样本平均数
(1)分层随机抽样的概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为______________，每一个子总体称为层.
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
解析　(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到可能性与层数及分层无关.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(　　)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.(　　)(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)
解析　由分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件，50件，25件，
2.(易错题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的平均使用寿命为(　　)A.1 013 h B.1 014 hC.1 016 h D.1 022 h
解析　设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x－2，2x－4.由题意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，∴x＝13.
3.在新冠肺炎疫情期间，大多数学生都进行网上上课.我校高一、高二、高三共有学生1 800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层随机抽样的方法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为(　　)A.800 B.750 C.700 D.650
设我校高三年级的学生人数为N，且高三抽取26人，
解析　因为直径落在区间[5.43，5.47]内的频率为0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以个数为0.225×80＝18.
4.从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为(　　)
A.10 B.18 C.20D.36
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是(　 　)A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
5.(多选)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
解析　对于A，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，故B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%＞50%，故D正确.
解析　因为最高小长方形横坐标的中点为65，所以众数为65；
6.(易错题)已知一组数据的频率分布直方图如图，则众数是________，平均数是________.
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
解析　选项A：错在“一次性”抽取；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C：错在总体容量是无限的.
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
2.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个样本量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)
第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次才被抽到，
解析　依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572，结合选项知选ACD.
3.(多选)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，利用随机数表法抽取50颗种子进行实验.先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________(下面抽取了随机数表第1行至第3行).(　　 )03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10A.774 B.946 C.428 D.572
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层随机抽样，那么在分层随机抽样时，每类人中应抽取的人数分别为(　　)A.25，25，25，25 B.48，72，64，16C.20，40，30，10 D.24，36，32，8
例1 (1)某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
训练1 (1)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取样本量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(　　)A.12 B.18 C.24 D.36
∴x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.
(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
(3)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分.
角度1　扇形图、条形图
A.240，18 B.200，20C.240，20 D.200，18
例2 已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　)
解析　样本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.
A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8，9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳
例3 某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是(　　)
解析　由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9，10，11，共3个月，比6月份低的有1，2，3，4，5，7，8，共7个月，故6月份对应里程数不是中位数，因此A不正确；月跑步平均里程在1月到2月，6月到7月，7月到8月，10月到11月都是减少的，故不是逐月增加，因此B不正确；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C不正确；从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D正确.
(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100，250)内的户数为________.
例4 (2022·南昌调研)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图.
角度3　频率分布直方图
(2)因为数据落在[100，250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以所求户数为0.7×100＝70.
解析　(1)由频率分布直方图知数据落在[200，250)内的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，
A.100，20 B.200，20C.200，10 D.100，10
训练2 (1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
解析　由题图甲可知学生总数是10 000人，样本量为10 000×2%＝200人，高中生为2 000×2%＝40人，由题图乙可知高中生近视率为50%，所以人数为40×50%＝20.
解析　由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3.
(2)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)
A.45 B.50 C.55 D.60
根据该折线图，下列结论错误的是(　　)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
(3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2019年1月至2021年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
解析　对于A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错误；对于B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于C，D，由图可知显然正确.
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
解析　(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样法较合适；(2)中总体容量较小，采用简单随机抽样法较合适.
1.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是(　　)A.(1)(2)都用简单随机抽样法B.(1)用分层随机抽样法，(2)用简单随机抽样法C.(1)用简单随机抽样法，(2)用分层随机抽样法D.(1)(2)都用分层随机抽样法
A.24 B.36 C.46 D.47
2.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为(　　)注：表为随机数表的第1行与第2行
解析　由题知，从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24.
解析　由图知，40岁以下年龄段的人数为400×50%＝200，
3.某中学400名教师的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名教师作样本，若用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取(　　)
A.40人 B.200人 C.20人 D.10人
A.15 B.18 C.20 D.25
4.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是(　　)
又成绩在80～100分的频率为10×(0.010＋0.005)＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数为100×0.15＝15人.
解析　由频率分布直方图知，第二小组的频率为10×0.040＝0.4，
5.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　 　)A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
解析　由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.
A.老年旅客抽到100人B.中年旅客抽到20人C.n＝200D.被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200人
6.(多选)港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则(　　)
则老年旅客和中年旅客人数之和为140.
解析　由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为5∶2∶3，若青年旅客抽到60人，现使用分层随机抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C.第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80%D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量
7.(多选) 我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　)
解析　由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11天复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指数与复工指数的差大于第11天的复产指数与复工指数的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确.
A.样本中支出在[50，60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生，则一定有600人的支出在[50，60)元
8.(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　)
解析　在A中，样本中支出在[50，60)元的频率为1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；
在B中，样本中支出不少于40元的人数为200×(0.030＋0.036)×10＝132，故B正确；在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人的支出在[50，60)元，故D错误.
9.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________.
解析　根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10，35)内的频率为0.1，因为活动时间在[10，35)内的频数为80，
10.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10，110]内，其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在[10，35)内的频数为80，则n的值为________.
11.某班的数学老师要对该班一模考试的数学成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将该班70名同学按00，01，02，…，69进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的10个样本中第8个样本的编号是________.注：以下是随机数表的第8行和第9行第8行：63　　01　　63　　78　　59　　16　　95　　55　　67　　19　　9810　　50　　71　　75　　12　　86　　73　　58　　07　　44　　3952　　38　　79第9行：33　　21　　12　　34　　29　　78　　64　　56　　07　　82　　5242　　07　　44　　38　　15　　51　　00　　13　　42　　99　　6602　　79　　54
解析　由随机数表知选出的10个样本依次是29，64，56，07，52，42，44，38，15，51，第8个样本编号是38.
按类型用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________.
12.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：
解析　设该厂这个月共生产轿车n辆，
则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
13.(多选)去年7月，有关部门出台在疫情防控常态化条件下推进电影院恢复开放的通知，规定低风险地区在电影院各项防控措施有效落实到位的前提下，可有序恢复开放营业.一批影院恢复开放后，统计影院连续14天的相关数据得到如下的统计图表.其中，编号为1的日期是周一，票房指影院门票销售金额，观影人次相当于门票销售数量.
解析　由题意，根据统计图表，可得：当编号为6，7，13，14时，影院门票销售金额分别为3 022万元，3 238万元，3 736万元，4 842万元，观影人数分别为：121.5万人，132万人，140.2万人，177.8万人，票房和观影人次高于非周末，所以A是正确的；
由统计图表可以看出，连续14天内(　　)A.周末日均的票房和观影人次高于非周末B.影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升C.观影人次，在第一周的统计中逐日增长量大致相同D.每天的平均单场门票价格都高于20元
根据统计图表，可得影院票房，第二周相对于第一周同期趋于上升，所以B是正确的；根据统计图表，可得增长量分别为：5.1，5.8，3.5，45，45.6，10.5，所以观影人次在第一周的统计中逐日增长量有明显差别，所以C不正确；
解析　因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.
14.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________.
(1)则a＝________，b＝________.
15.为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：
(1)[25，30)年龄组对应小长方形的高为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________.
16.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：