2025高考数学一轮复习-第8章-习题课-二项分布、超几何分布、正态分布【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第8章-习题课-二项分布、超几何分布、正态分布【课件】，共60页。PPT课件主要包含了二项分布及应用，超几何分布及应用，随堂练习，对点练习等内容，欢迎下载使用。
进一步掌握二项分布、超几何分布、正态分布.
三、正态分布与二项分布的综合应用
例1　甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团，游戏规则为：
①先将一个圆8等分(如图)，再将8个等分点A1，A2，
A3，A4，A5，A6，A7，A8分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球，然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心O构造三角形.若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加.②前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球.
(1)求甲能参加音乐社团的概率；
其中与圆心O构成直角三角形的取法有8种：A1A3O，A2A4O，A3A5O，A4A6O，A5A7O，A6A8O，A7A1O，A8A2O，与圆心O构成钝角三角形的取法有8种：A1A4O，A2A5O，A3A6O，A4A7O，A5A8O，A6A1O，A7A2O，A8A3O.
(2)记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量X，求X的概率分布、均值和方差.
跟踪训练1　某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如表所示：
(1)若购进这批生蚝500 kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数)；
解　由表格中的数据可估算出这批生蚝质量的平均数为
所以购进生蚝500 kg，
(2)以频率视为概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[5,25)间的生蚝的个数为X，求X的概率分布及均值.
解　由表格中的数据可知，任意挑选一只，
随机变量X的可能取值有0,1,2,3,4，
所以随机变量X的概率分布为
例2　某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案.方案一：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元.方案二：在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸球，规定2次摸出所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元.(1)记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X的均值；
解　方法一　易知X服从超几何分布，且N＝5，M＝2，n＝2，
方法二　X的所有可能取值为0,1,2.
(2)若你是1名要抽奖的顾客，你会选择哪种方案进行抽奖？并说明理由.
解　记Y为1名顾客选择方案一进行抽奖获得的奖金数额，则Y可取50,20,15.
记Z为1名顾客选择方案二进行抽奖获得的奖金数额，则Z可取50,30,20,10.
E(Y)>E(Z)，∴我会选择方案一进行抽奖.
跟踪训练2　为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2 160度以下(含2 160度)，执行第一档电价0.565 3元/度；第二阶梯电量：年用电量2 161至4 200度(含4 200度)，执行第二档电价0.615 3元/度；第三阶梯电量：年用电量4 200度以上，执行第三档电价0.865 3元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，如表所示：
(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？
解　因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4 600度，则该户本年度应交电费为4 600×0.565 3＋(4 200－2 160)×0.05＋(4 600－4 200)×0.3＝2 822.38(元).
(2)现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的概率分布.
解　设取到第二阶梯电量的用户数为X，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X的可能取值为0,1,2,3,4.
例3　九所学校参加联考，参加人数约5 000，经计算得数学平均分为113分.已知本次联考的成绩服从正态分布，且标准差为12.(1)计算联考成绩在137分以上的人数.(结果保留整数)
解　设本次联考成绩为ξ，由题意知ξ～N(μ，σ2)，其中σ＝12，μ＝113.因为137＝μ＋2σ，
故所求人数为0.023×5 000＝115.
(2)从所有试卷中任意抽取1份，已知成绩不超过123分的概率为0.8.①求成绩低于103分的概率.
解　P(ξ123)＝1－0.8＝0.2.
②从所有试卷中任意抽取5份，由于试卷数量较大，可以把每份试卷被抽到的概率视为相同，X表示抽到成绩低于103分的试卷的份数，写出X的概率分布，并求出均值E(X).参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ