初中数学华东师大版（2024）八年级上册第11章 数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根获奖ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册第11章 数的开方11.1 平方根与立方根2 立方根获奖ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，平方根的性质，复习引入，新知导入，新知讲解，x3216，因为63216，所以x6，cm3，根指数等内容，欢迎下载使用。

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，体会一个数的立方根的惟一性 . 3.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.
【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根. 【教学难点】立方根与平方根的区别.
1、什么叫做一个数a的平方根？如何表示？
一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.
∵（±2）2=4∴±2是4的平方根。
我们知道23=8，那么类比平方根的定义，可以以称2是8的什么呢？
类比平方根的定义，你能给立方根下一个定义吗？今天我们一起学习立方根和它具有的性质！
要做一只容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
思考：这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？
与“平方根”类似，试作一些讨论和研究.
解：设正方体的棱长为x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于216.
所以正方体的棱长为6 cm.
一个数a的立方根可以表示为：
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
例1 求下列各数的立方根:(1) (2) - 125; (3) - 0. 008.解(1)因为 = , 所以(2)因为(-5)3 =-125 ，所以(3)________________________________________________
因为(-0.2)3 =-0.008 ，所以
按照前两小题的解答过程，写出题(3)的解答.
（1）27的立方根是什么？
（2）-27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？零呢？
立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？
问题：要做一只容积为5cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长为x cm，则x3=5.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
例2 求下列各式的值:
例3 用计算器求下列各数的立方根:(1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01).说明 用计算器求一 个有理数的立方根,只需直接按书写顺序按键即可.
解 (1)在计算器上依次键入SHIFT ( ) 1 3 3 1
显示结果为 11，所以（2）在计算器上依次键入 SHIFT ( ) 9 . 2 6显示结果为__________要求精确到 0.01 ,可得 _________。
定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方，又叫做开三次方.
用计算器可以求一个数的立方根.
1.下列说法正确吗？为什么？（1）0.09的平方根是0.3；（2） ；（3）0没有立方根；（4）1的立方根是±1.
解：（1）不正确，0.09的平方根为±0.3.
（3）不正确，0的立方根为0.
（4）不正确，1的立方根是1.
2.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得溢出的水的体积为40.5cm3.然后，小华将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm.求烧杯内部的底面半径和正方体铁块的棱长. （用计算器计算，结果精确到0.1cm）
1、已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x-2y的值.
2、求下列各式中x的值：
分析：先转化为x3=a的形式，再利用立方根的定义求x的值。