华东师大版（2024）八年级上册2 等腰三角形的判定优秀课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册2 等腰三角形的判定优秀课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，等腰三角形的性质，新知导入，如何证明这一结论，新知讲解，∴AB＝AC，AD＝AD公共边，∠ACB＝72°，巩固练习，典例讲解等内容，欢迎下载使用。

1.等腰三角形的判定. 2.等边三角形的判定. 3.等腰三角形的性质与判定的综合运用.【教学重点】等腰三角形（含等边三角形）的判定.【教学难点】等腰三角形的性质与判定的综合运用.
我们知道，等腰三角形的两个底角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
画画看，你发现了什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
设法构造两个全等三角形.
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C .求证：AB=AC
∵∠B＝∠C（已知），
∴ △BAD ≌ △CAD （）
证明：画∠BAC的平分线交BC于点D.
在△BAD和△CAD中，
∠1＝∠2（角平分线的定义）
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
（简写成“等角对等边”)。
符号语言： ∵∠B =∠C （已知） ∴ AB=AC（等角对等边）
1. 如图，∠A = 72°，∠B = 36°，CD平分∠ACB.试指出图中的哪些三角形是等腰三角形，并说明理由.
∠BCD＝∠ACD＝36°
△ACD，△BCD，△ABC都是等腰三角形。
例1 如图,在△ABC中,已知∠A = 40°，∠B = 70°．求证:AB = AC.
证明：∵ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C =180°(三角形的内角和等于180°)，∠A = 40°，∠ B = 70°(已知)，∴ ∠C = 180° - ∠ A- ∠ B(等式的性质)， = 180°- 40°- 70° = 70°，∴ ∠ C = ∠ B（等量代换)，∴ AB = AC(等角对等边).
2. 如图，AB = DC，∠ABC = ∠DCB，AC、BD相交于点E. 求证：EB =EC.
证明: 在△ABC和△DCB中，
∴ △ABC≌△DCB（），
∴ ∠ECB＝∠EBC，
由“等角对等边”可知：
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
3.如图，已知D为BC的中点，DE ⊥AB，DF ⊥ AC，点E、F为垂足，且 BE = CF，∠BDE =30°．求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.在 Rt△BDE和 Rt△CDF中，BD=CD，BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(H.L.)，
∴∠B=∠C.∴AB=AC.又∵∠BDE=30°，∴ ∠B=∠C=60°，∴△ ABC是等边三角形.
例2 如图,AB// CD， ∠ 1 = ∠ 2．求证:AB = AC.
分析 要证AB = AC,可以设法证明∠ B= ∠ 1 ，而∠ 1 = ∠ 2，因此只要证明∠ B = ∠ 2.
1 2
证明: ∵ AB// CD(已知)，∴ ∠ B= ∠ 2(两直线平行,同位角相等).又∵ ∠ 1 = ∠ 2（已知)，∴∠ B = ∠ 1（等量代换)，∴ AB = AC（等角对等边).
例3 如图,在Rt △ABC和Rt △ A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'= 90°,AB = A'B',AC =A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
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证明：由于直角边AC = A'C',我们移动Rt△ABC，使点A与点A'、点C与点C'重合,且使点B与点B'分别位于A'C'的两侧.∵ ∠A'C'B = ∠A'C'B'=90°(已知)，∴∠B'C'B= ∠A'C'B'+ ∠A'C'B = 180°,即点B'、C'、B在同一条直线上.
在△A'B'B中，∵A'B'=AB = A'B（已知)， ∠ B = ∠ B'（等边对等角).在△ABC和△A'B'C'中，∵ ∠ B=∠ B'(已证)， ∠ ACB=∠ A'C'B'(已知)，AC=A'C'（已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'().
这样,我们就证明了前面已给出的直角三角形全等的H.L.判定定理.
4. 如图所示的三角测平架中，AB = AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上.试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？
解：在.∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC.而AD与水平线垂直，所以BC在水平位置.
应用→证明同一个三角形中两边相等
证三个角都相等或有两个角等于60°
先证等腰三角形，再证有一个角等于60°
1. 如图，∠A = ∠B，CE∥DA. 求证：CE = CB. 需再增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形?
证明: ∵CE∥DA，
再增加∠B＝60°，可使△BCE成为等边三角形（答案不唯一）
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=900，点D在BC的延长线上，点E在边AB上，连结DE交AC于点F，若AE=EF，求证：△BDE为等腰三角形。