山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第一次（开学）考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第一次（开学）考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出题人：张伟旭 审核人：毕小岩
一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知向量分别是直线的一个方向向量，若，则（ ）
A. -3B. -4C. 3D. 4
3. 已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A. B. 1C. D. 3
4. 在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
6. 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
7. 已知曲线与直线有两个相异交点，那么实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. D.
二、多选题
9. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
B. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面
C. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
D. 已知向量，，则在上的投影向量为
10. 下列四个选项中，说法错误的是（ ）
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B. 直线与直线互相平行，则
C. 过两点的所有直线的方程为
D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为.
11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262~前190）发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，直线，则（ ）
A. 直线过定点
B. 动点的轨迹方程为
C. 动点到直线的距离的最大值为
D. 若点坐标为，则的最小值为
三、填空题
12. 如图，平行六面体各条棱长均为1，，，则线段的长度为_____________.
13. 当直线l：ax－y＋2－a＝0被圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝9截得的弦长最短时，实数a的值为________.
14. 已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________
四、解答题
15 已知空间中三点，，，设，.
（1）已知，求的值；
（2）若，且∥，求的坐标.
16. 已知两直线.
（1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
（2）已知两点，动点在直线运动，求的最小值.
17. 如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 在平面直角坐标系中，圆半径为，其圆心在射线上，且
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线过点， 且与圆相切，求直线的方程；
（3）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在的直线与圆相切，求光线所在直线的方程.
19. 已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.